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1、例1：若空气中一球形透明体将平行光束会聚于背面的顶点上，此透明体的折射率为多少？,解：,由球面折射成象可知,代入上式得,例2：一玻璃半球的曲率半径为R，折射率为1.5，其平面的一边镀银。一物高为h，放在曲面顶点前2R处。求：（1）由曲面所成的第一个象的位置（2）这一光学系统所成的最后的象在哪里？,解：,（1）球面折射公式,其中,得,即入射光线经球面折射后，成为平行光线。,（2）平行光线照在反射镜上，仍以平行光线反射，镜面反射的光线，再次经过球面折射，此时仍用球面折射公式,此时，光线自右向左进行，球面右方是物空间，折射率为 n：左方是象空间，折射率为 n，公式中 n与 n互易。,即最后所成的象在
2、球面顶点左方2R处，与物体的位置重合，由图可见是倒立的。,代入折射公式得,将,例3：一物体在曲率半径12厘米的凹透镜的顶点左方4厘米处，求象的位置及横向放大率，并作出光路图。,解：（1）高斯法：,横向放大率：,（2）牛顿法：,象点在象方焦点18厘米处，即在球面顶点右方12厘米处,例4：一直径为4厘米的长玻璃棒，折射率为1.5，其一端磨成曲率半径为2厘米的半球形。长为0.1厘米的物垂直置于棒轴上离棒的凸面顶点8厘米处。求象的位置及大小，并作光路图。,解:已知,因 P是正的,故所成的象为实象,它在棒内离顶点12厘米处。,横向放大率：,由,得,F,M,Q,N,F,例题：已知入射光线求出射光线,F,M
3、,F,Q,已知物点求象点,F,F,S,N,S,M,F,N,M,S,S,已知：,物点 Q 位于L1前a处,解：,-P1=a，代入第一个透镜的高斯公式,得,同理对于第二个透镜，有,例5：凸透镜焦距为10厘米，凹透镜焦距为4厘米，两个透镜相距12厘米。已知物在凸透镜左方20厘米处，计算象的位置和横向放大率并作图。,解：利用高斯公式两次成象,第一次 PQ成象：,得,得,第二次 PQ成象：,已知：,物点 Q 位于L1前 a 处,解：,对于物点 Q，P=HQ=-4 a 由高斯公式,得,即象点位于第二个透镜后1.4 a,解:,解:,只要稍稍改变 d,即可大大改变 xH,例6：空气中双凹厚透镜的两个凹面半径
4、r1 和 r2 分别为-8厘米和7厘米，沿主轴的厚度 d 为2厘米。玻璃的折射率 n 为1.5，求焦点和主平面的位置。,厚透镜可看作两个球形折射界面的组合，它们的焦距分别为,解：,光学间隔：,由于 F是在透镜右表面的左方，故此透镜是发散的。,例7：半径为2厘米，折射率为1.5的玻璃球放在空气中，求：（1）球的焦距和主面、焦点的位置。（2）若一物置于距球面6厘米处,求从球心到象的距离,并确定垂轴放大率。,解：,（1）,由此可见，H 和 H重合，均在球心 O处。,（2）,横向放大率：,例8：一焦距为20厘米的薄凸透镜与一焦距为20厘米的凹透镜相距6厘米。求：（1）复合光学系统的焦点及主平面的位置（
5、2）若物放在凸透镜前30厘米处，求象的位置和放大率。,（1）两透镜的焦距分别为：,光学间隔,解一：,解二：（1）两透镜的光焦度分别为,复合光学系统光焦度公式：,主平面位置为：,横向放大率：,（2）利用高斯公式求象距得,已知：r1=-1.0 m,r2=1.5 m,r3=-1.0 m,d1=4cm d2=5 cm,n2=1.632,n3=1.5求:(1)复合透镜的光焦度(2)离透镜前表面为4m的轴上物体的成象,解:,代入上式得,是一个缩小的正立的虚象,例9：有一光阑其孔径为2.5厘米，位于透镜前1.5厘米处，透镜焦距为3厘米，孔径4厘米。长为1厘米的物位于光阑前6厘米处，求：（1）入射光瞳和出射光
6、瞳的位置及大小（2）象的位置，并作图,因光阑前无透镜，直接比较光阑及透镜对物的张角，可知光阑即入射光瞳。出射光瞳是这光阑被其后面透镜所成的象。,解：,已知：P=-1.5 cm，f=3cm,(1),出射光瞳的位置,(2),象的位置:,已知：P=-(6+1.5)cm，f=3cm,证明:望远镜系统的放大本领等于入射光瞳与出射光瞳直径之比.,S,入瞳(物镜)直径:,出瞳直径:,望远镜的放大本领:,证:,例10：已知光具组的主面和焦点，用作图法求象,例11：已知复合光具组的主面为 H1、H1，焦点为 F1、F1，复合光具组的主面为 H2、H2，焦点为 F2、F2，用作图法求复合光具组的主面和焦点。,例1
7、2：一个双凸面镜，其焦距为 f0，若以曲率半径为 r0 的界面为入射面，另一面涂以金属反射膜成为一个折反系统，整个系统的焦距为 f,求：（1）薄透镜的折射率（2）反射膜的曲率半径,解：,设薄透镜的折射率为 n，其两球面的曲率半径分别为 r1=r0，r2,则光焦度为,则薄透镜的光焦度、焦距分别为：,而对折反系统，光线通过时在球面 r1 来回折射两次，光焦度均为 1，在反射面反射依次，光焦度为 2，且,故此折反系统的光焦度、焦距分别为,由上两式可得,例13：一双凸透镜的第一、二折射面的曲率半径分别为 r1=20cm r2=-25cm。已知它在空气中的焦距为 f1=20cm，现将其置于如图所示的方玻
8、璃水槽中，并在其前的水中置高为1cm的小物体，它距透镜为100cm，求：（1）通过透镜所成的象的位置、大小，是虚还是实？（2）若用眼睛在玻璃外的A处观察，该象的视位置与槽壁的距离L。设玻璃壁的折射忽略不计，水的折射率 n水=1.33,解:,r1=20 cm r2=-25 cm,n=1.56,则此透镜在水中的焦距为,由高斯公式,(2)在A处观察,象与槽壁的距离 L 为,为放大倒立的实象,例14：一屏幕放在距物100cm处，二者之间放一凸透镜。当前后移动透镜时，发现透镜有两个位置可以使物成象在屏幕上，测得这两个位置的距离为20cm，求：（1）这两个位置到幕的距离和透镜的焦距（2）两个象的横向放大率
9、。,解：,在物象距离（大于4倍焦距）的条件下，利用光路可逆性原理可证明，两次成象的象距满足对易关系，即第一次成象的物距正是第二次成象的象距，第一次成象的象距正是第二次成象的物距。,此结论也可用高斯公式求得。令,解得,物距应有两实数解，必须满足,即,两次物距差为,已知 L=100cm，P=20cm，于是透镜焦距为,两次象距分别为,横向放大率分别为,且有,例15：一显微镜的物镜和目镜相距为20厘米，物镜焦距为7厘米，目镜焦距为5厘米把物镜和目镜都看成是薄透镜，求：（1）被观察物到物镜的距离（2）物镜的横向放大率（3）显微镜的总放大率,解：,显微镜的工作距离应使物成放大的实象于目镜的物方焦点附近，故,此显微镜的中间象对物镜的距离为,由高斯公式求得物到物镜的距离为,（2）物镜的横向放大率为,（3）显微镜的总放大率可取物镜的横向放大率与目镜的角放大率之积。目镜的角放大率为明视距离与目镜焦距之比,
