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1、关于幻方的思考,初一七班 陈奕骁,数学论文,相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹。大禹依此治水成功，遂划天下为九州。又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入尚书中。洛书(见图1)中每个小圆圈都代表一个1。所以把它写成现在的形式就是图2。,图2是由三行三列九个数字组成的正方形排列，它的每一行、每一列、每条对角线上的三个数字的和都是15。这种正方形排列，在我国历史上，叫做“九宫图”，亦叫做纵横图。现在，人们称它为“幻方”。因为图2是由三行三列组成的，所以它被称为三阶幻方。,图2,三阶幻方是怎样构造出来的呢？我国宋朝数学家杨辉给出了一种简便的方法：“戴一履九，左三右七，二
2、四为肩，六八为足”如图3，将1至9九个数字斜着排列，然后把上下两个数字1和9对调，左右两个数字7和3对换，得到图4。再将图4中的上下左右四个数字9，1，3，7分别写进与它相邻的空格中，就会得到图2。,根据图2发现，每行，每列，对角线三数的平均数均为5（中间数）。也就是中间数和相邻两数之间的距离相等。说明:（a+b）2=c,a+b=2c。所以9个格中的数从大到小排列后应该为一个等差数列。这个数列的平均数就是三阶幻方的中间数。,图2,前面告诉我们怎样找这八个数了，可怎样把这些数分别填入9格中呢？让我们再来看看洛书（图2）。若设中间的数为a，写成一般形式就是图3.,于是可以总结出填三阶幻方的方法，把那八个数从大到小依次放在中间数的：上、左下、右、右下、左上、左、右上、下。,例题分析,1、找九个不同的数，完成下图。,解：已设定，中间数为8，利用前面总结的规律，找九个数：412。按规律填进去。,2、把1、2、3、4、6、8、9、10、11填入下图，使得每行，每列，对角线三数和相等。解：根据前面总结的规律，填入下图的九个数的平均数是中间数。2+3+4+5+6+7+8+9+109=6,通过以上的分析，我们知道了如何去找构成幻方的9个数，以及如何把他们填入格中。这就是我对三阶幻方的一些思考。,谢谢大家！,
