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1、第十三講:固定利率扺押貸款,不動產投資概論 廖咸興,Page 1,固定利率抵押貸款,決定貸款利率的經濟因素固定還本貸款（CAM）固定付款貸款(CPM)CAM和CPM的比較實質交易成本之計算漸進加付法(GPM)購屋的融資決策,第十三講:固定利率扺押貸款,不動產投資概論 廖咸興,Page 2,前言,購買不動產，牽涉資金龐大，必須大量融資。因此融資成本和借貸條件（Terms of Loans、包括：年限、還本方法、利率等）成為投資者的重要考慮之一。,第十三講:固定利率扺押貸款,不動產投資概論 廖咸興,Page 3,決定貸款利率（Mortgage Rate）的經濟因素,利率之決定取決於市場供需(1)需
2、求面：受家庭數目、人口結構、家庭所得等因素的影響。稅法、貸款利率、房屋價格也是重要因素。(2)供給面：名目利率實質利率通貨膨脹率風險貼水風險貼水違約風險利率風險流動性風險,第十三講:固定利率扺押貸款,不動產投資概論 廖咸興,Page 4,固定還本貸款（Constant Amortization Mortgage Loan,CAM）,例12.1 假設某君購住宅一座，以CAM的方式貸款120,000元。貸款年限是10年，年利率為12%，每月複利一次。試求：(1)每月應還本金(2)每月月初貸款餘額(Loan Balance)(3)每月應付利息(4)每月貸款支付,第十三講:固定利率扺押貸款,不動產投資
3、概論 廖咸興,Page 5,表12-1 固定還本法,第十三講:固定利率扺押貸款,不動產投資概論 廖咸興,Page 6,圖12-1 固定還本法貸款餘額變化圖,第十三講:固定利率扺押貸款,不動產投資概論 廖咸興,Page 7,圖12-2 固定還本法付款內容之變化圖,第十三講:固定利率扺押貸款,不動產投資概論 廖咸興,Page 8,固定付款貸款(Constant Payment Mortgage,CPM),例12.2 假設某君購住宅一座，需CPM貸款120,000元。貸款年限是10年，年利率為12%，每月複利一次，試求：(1)每月支付貸款本息總額(2)每月還本額,第十三講:固定利率扺押貸款,不動產投
4、資概論 廖咸興,Page 9,表12-2 固定金額付款貸款,第十三講:固定利率扺押貸款,不動產投資概論 廖咸興,Page 10,第十三講:固定利率扺押貸款,不動產投資概論 廖咸興,Page 11,第十三講:固定利率扺押貸款,不動產投資概論 廖咸興,Page 12,CAM和CPM的比較,初借錢時，CAM的負擔比CPM重。這對一般經濟尚未穩定，而初借錢購屋的人不利。從貸方的角度來看，CAM的還本速度較快（見圖12-5），風險比CPM小。,第十三講:固定利率扺押貸款,不動產投資概論 廖咸興,Page 13,圖12-5 CAM與CPM貸款餘額之比較,第十三講:固定利率扺押貸款,不動產投資概論 廖咸興,
5、Page 14,實質交易成本,不動產交易在成交時，都有成交成本（Closing Costs）非財務成本：包括律師費、產權登記費，和所有法律費用、房產檢查費、產權保險費。額外財務成本：貸款申請費。另外，在美國一般貸方除了利息外還向借方收點數費（Points）。從借方觀點，點數是申請貸款的一種費用，其和利息費用之不同在付費的時間。貸方收取點數費是因為有些借方會提早償款，或不願意調升利率。,第十三講:固定利率扺押貸款,不動產投資概論 廖咸興,Page 15,借方打算短期內就償還債款，則應選擇低點數，高利率的貸款。貸方的角度來看，利用點數和其他額外成本來增加實際利率，有兩個優點：有一些固定的手續費必須
6、馬上收回，而不能以利息方式收回。因為借方若提早還款，則貸方所應得的利息就減少了，而預計以利息方式收回的一些貸款費用就收不回來。在利率成本上升時，其他同行可能還未調整利率，以點數等方式提高實際利率較不會引起借方的注意。,第十三講:固定利率扺押貸款,不動產投資概論 廖咸興,Page 16,例12.4 某君向銀行借了100,000元以購屋。貸款年限是10年，年利率是12加3點。如果選擇高利率貸款，則年利率15但不含點數費。問在兩種情形下實質利率各多少？在利率15%貸款的情形，實際利率就是15%。,第十三講:固定利率扺押貸款,不動產投資概論 廖咸興,Page 17,若選擇低利率，12%加3點的情形，成
7、交時，借方必須把總貸款的3%付給貸方。所以實際借方只拿到總貸款的97%，共97,000元。在貸款後，年利率是12%，每月利率是1%，所以每月所付貸款本息為：我們解出能把120個月年金折現為97,000元的每月利率，r：97,000=1,434.71PVA(r,120)月利率為1.0613755%，換成年利率約為12.7365%；一般稱為每年百分利率（Annual Percentage Rate,APR）,第十三講:固定利率扺押貸款,不動產投資概論 廖咸興,Page 18,例12.5 假設某君向銀行借了100,000元以購屋。貸款年限是10年，年利率是12%，點數是3點。如果選擇高利率15%，則
8、銀行不計點數。某君購屋後5年，因職務調動而必須售屋及還款。問某君借這兩種貸款所付的實質利率為何？解答1.在利率15%貸款的情形，實際利率就是15%。,第十三講:固定利率扺押貸款,不動產投資概論 廖咸興,Page 19,2.若選擇低利率，12%加3點的情形五年後還本時貸款餘額為：1,434.71PVA(0.01,60)=64,497.44借方總計支付了五年貸款本息,每月1,434.71元。在五年後又支付餘額64497.44元。這些現金流量折算為成交時的97,000元：97,000=1434.71PVA(r,60)+64,497.44PV(r,60)年利率=0.010791412=0.129497
9、所以APR=13%,第十三講:固定利率扺押貸款,不動產投資概論 廖咸興,Page 20,在沒有其他成本的情況，借方所付出的成本其實就是貸款利率。而不管借方是否提早還本，其實際貸款利率都是一樣的。若有其他成本如點數，這些點數就會使實際利率增高，因而大於12%，如果借方提早還本則實際利率還會更高。因為如果這些額外成本要在一個較短的期間攤還，實際利率會較高。,第十三講:固定利率扺押貸款,不動產投資概論 廖咸興,Page 21,若越早還款，實際利率越高。借方所付出的實際利率和貸款時間的關係可以用下圖說明：,第十三講:固定利率扺押貸款,不動產投資概論 廖咸興,Page 22,例12.6 假設現在利率一般
10、是12%。但是，因為來貸款的某君風險較一般人高，所以本銀行希望能收到13%的實際利率。貸款的年限是10年，我們估計某君5年內就會還款，某君貸了100,000。問應收多少額外成本？(1)貨款常數為：MC(1%,120)=1/PVA(1%,120)=0.014347(2)以年利率13%計算(月利率0.010833)這些貸款本息的現值為：MC(1%,120)PVA(0.010833,60)=0.014347(43.950107)=0.62923,第十三講:固定利率扺押貸款,不動產投資概論 廖咸興,Page 23,(3)在5年後貸款餘額(Loan Balance,LB)為：LB(1%,60)=0.01
11、4347 PVA(0.01,60)=0.64497(4)如果以年利率13%計算(月利率0.010833),貸款餘額的現值：LB(1%,60)PV(0.010833,60)=0.64497(0.52387)=0.33789(5)把這些現金流量的現值加起來得到現值0.96641。因此，每一元貸款的現值只有0.96641元。1-0.96641=0.03359應收額外成本 3.359%，也就是3,359元。,第十三講:固定利率扺押貸款,不動產投資概論 廖咸興,Page 24,綜合例13.6的計算可以得到下面的公式：ND=MC(r1,n1)PVA(r2,n2)+LB(r1,n2)PV(r2,n2)其中N
12、D=Net Disbursement貸款的淨給付，指借方真正收到的錢。MC(r1,n1)=在貸款期限，n1，和貸款利率，r1，的貸款常數。PVA(r2,n2)=在預期持有貸款期間，n2，和預定貸款利率，r2，下的年金現值。LB(r1,n2)持有貸款達n2期後的貸款餘額。PV(r2,n2)持有貸款達n2期後，以r2為折的現值。而1-ND就是每貸款一元所需收回的額外貸款成本。,第十三講:固定利率扺押貸款,不動產投資概論 廖咸興,Page 25,漸進加付法(Gradual Payment Mortgage,GPM),漸進加付法(Gradual Payment Mortgage,GPM)的發明主要是用
13、來減低通貨膨脹對借方付款能力的衝擊。貸款利率之上升不但帶來每期貸款支付的增加，更會改變借方的貸款負擔結構。我們試以下例來解釋預期通貨膨脹對貸款支出及借方負擔的沖擊。,第十三講:固定利率扺押貸款,不動產投資概論 廖咸興,Page 26,例12.7 假設原預期通貨膨脹率為0。貸款年利率是12%。某君借了120,000元的10年貸款。假設預期通貨膨脹率上升為6%，問每期本息在通貨膨脹率增加之前後各為多少？解答(1)原年利率為12%，月利率為1%。貸款年限是120月。故應付每期本息共120,000MC(1%,120)=1,721.64元,第十三講:固定利率扺押貸款,不動產投資概論 廖咸興,Page 2
14、7,(2)若預期通貨膨脹率是6%，貸款人為保護其所貸款之購買力，必將年利率提高為18%。月利率為18%/12=1.5%。故每期應付貸款本息為120,000 MC(1.5%,120)=2,162.28。真正影響借方財務壓力的是所支付貸款的購買力。我們將例12.7中的每月應支付貸款，2,162.28元以物價平減後，可以得到貸款支付的真實負擔。,第十三講:固定利率扺押貸款,不動產投資概論 廖咸興,Page 28,因為借方在貸款初期通常經濟狀況不好。漸進加付法（Gradual Payment Mortgage,GPM）就是提出來解決這個缺失的，漸進加付法主要特徵在於減輕期初的本息支付，然後逐漸增加支付
15、，待一段時間後才改成同額支付。,第十三講:固定利率扺押貸款,不動產投資概論 廖咸興,Page 29,例12.8 某君向銀行貸款120,000元以購屋。年利率為12%，貸款期限為10年。還本法採用漸進加付法。第一年中每月付一個固定金額，從第二年起到第六年每月支付的貸款本息，每年加6%。從第六年開始，改為每年固定貸款本息。試求每個月的貸款支付額。解答假設第一年中，每月支付X元，則第二年中每月支付(1+0.06)X，第三、四、五年中月付(1+0.06)2X、(1+0.06)3X、(1+0.06)4X，從第六年至第十年，每月支付(1+0.06)5X元。也就是：,第十三講:固定利率扺押貸款,不動產投資概
16、論 廖咸興,Page 30,第十三講:固定利率扺押貸款,不動產投資概論 廖咸興,Page 31,表12-3 GPM貸款支付計算表,第十三講:固定利率扺押貸款,不動產投資概論 廖咸興,Page 32,購屋的融資決策,例12.9銀行提供某甲兩個不同條件的貸款讓他選。第一個貸款是10年期的8萬元貸款，年利率為10。第二個是10年的9萬元貸款，年利率是11。假設沒有其他貸款成本，若現行年利率為12，某甲應否選擇貸9萬元？又在何條件下某甲應選擇貸款9萬元？解答在10的貸款年利率及10年貸款期的情形，貸款常數為：LC(0.0833,120)=0.013215在11的貸款年利率及10年貸款期的情形，貸款常數
17、為：LC(0.09167,120)=0.013775,第十三講:固定利率扺押貸款,不動產投資概論 廖咸興,Page 33,選擇多貸一萬元。在年利率12的情形，120 個月的年金現值為：182.55PVA（1,120）=182.55（69.700522）=12,723.8則某甲不應該多貸這一萬元。182.55 PVA（X,120）=10,000利用直線內插法，我們可以解出 X=0.01542(年利率為18.5%),第十三講:固定利率扺押貸款,不動產投資概論 廖咸興,Page 34,例12.10如果在例12.9中，某甲打算借款三年後還款，試問在年利率12的情形下，某甲應否選擇貸款9萬？又問在何種情
18、況下應該選擇9萬的貸款？解答(1)如果某甲借了8萬則3年後必須還餘額1,057.2PVA(0.00833,84)=1,057.2(60.236667)=63,682.20(2)如果某甲借了9萬則3年後必須還餘額1,239.75PVA(0.009167,84)=1,239.75(58.40290)=72,405,第十三講:固定利率扺押貸款,不動產投資概論 廖咸興,Page 35,(3)若借了9萬元，則每月必須多付182.55元，3年後還須多付8,722.8元（=72,405-63,682.2）。在年利率12%的投資報酬率下，這些款項的現值為：182.55PVA(1%,36)+8,722.8 PV
19、(1%,36)=11,592.71182.55PVA(X,36)+8722.8PV(X,36)=10,000X=0.0155836 APR=0.1872,第十三講:固定利率扺押貸款,不動產投資概論 廖咸興,Page 36,例12.11假設在例12.9中的某甲，如果選擇9萬元的貸款就可以分12年攤還，試問在12%折現率的情況下，某甲應否選擇9萬元的貸款。又在何種情形應選擇9萬元的貸款。解答,第十三講:固定利率扺押貸款,不動產投資概論 廖咸興,Page 37,貸9萬元貸款就必須每月多支付貸款本息，如果投資報酬率12%，這些多支付貸款本息在每月1%月利率下可折現為：71.04 PVA(1%,120)
20、+1,128.24 PVA(1,24)PV(1%,120)=12,213.6如要求出這些額外本息支出的報酬率，我們可解下面式子71.04PVA(X,120)+1128.24PVA(X,24)PV(X,120)=10,000年利率14.595%,第十三講:固定利率扺押貸款,不動產投資概論 廖咸興,Page 38,例12.12假設某甲取得一個為期10年，年利率10%的8萬元貸款。在5年後，適逢利率大降。現某甲可以取得一個5年，年利率為6%的貸款。為了取得新貸款，某甲需支付3,000元手續費。問某甲否應重換貸款。解答在付了5年的貸款本息後，貸款餘額為1,057PVA(0.008333,60)=10,567.2（47.065369）=49,757.51。,第十三講:固定利率扺押貸款,不動產投資概論 廖咸興,Page 39,如果重新貸款則須再借49,757.51元。在新的貸款年利率（6%）之下每月應付49,757.51MC（0.005,60）=961.96因此，比不重新貸款每月省下95.24元。在重新貸款時，某甲應否付出3,000元來換取每個月少付95.24元？我們可以解下式：95.24PVA(X,60)=3,000X0.024167為解答。也就是說，如果某甲無法找到一個月報酬率高於0.024167（年報酬率高於29）的投資機會來投資3,000元則應該重新貸款。,
