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1、课题用含有字母的式子表示简单的数量关系和公式课 时1教学目标1. 使学生初步理解自己可以表示数，含有字母的式子可以表示数量及简单的数量关系、计算公式，能用含有字母的式子表示数量和简单的数量关系、计算公式；初步学会计算含有字母式子的值；了解含有字母式子的乘法简便写法。2. 使学生经历用字母表示数的抽象过程，体会字母和含有字母的式子是数学表达的重要形式，感受用字母表示数及含有字母的式子表示数量、数量关系和公式具有概况、简洁和明了等优点，初步体验代数思想，培养符号意识和抽象、概括等思维能力。3. 使学生体会数学表达的简洁、清晰，初步了解字母表示数和数量关系对于研究数学问题的作用，进一步感受数学的特点
2、；培养主动思考、回顾反思等学习习惯。教学重、难点重点：学会用字母表示数，用含有字母的式子表示数量或简单的数量关系、公式。难点：理解字母和含有字母的式子表示的实际意义和形成符号意识。教学过程： 一、谈话导入。谈话：在以前的数学学习中，我们已经接触过用字母可以表示数，那字母到底能表示哪些数呢？可以怎样用字母表示数，为什么要用字母表示数呢？要了解这些问题，我们就需要学习用字母表示数。（板书课题）二、 启发思考，理解新知1.学习例1.出示例1三角形图。引导：摆1个三角形用的小棒根数是几个3，是几？摆2个三角形用的小棒根数是几个3，是几？摆3个三角形用的小棒根数是几？那这样摆4个、5个三角形呢？学生回答
3、后完成填空。继续这样依次摆三角形，用的小棒根数有什么规律，它跟摆的三角形个数有什么关系？启发：从这些式子可以看出，小棒的根数可以用三角形的个数乘3表示。在这些表示小棒根数的式子中，哪个数量是变化的，哪个数是不变的？像这样继续摆下去，这样的式子就可以继续写下去，能写出多少个？那你能想办法用一个式子表示用的小棒根数吗？小组讨论讨论，试着写出一个式子。交流：你想到了用怎样的式子表示小棒的根数？怎样想的？说明：根据大家的想法，我们可以用一个字母表示三角形的个数，比如用a表示三角形的个数，那小棒的根数就是。引导：刚才我们是怎样想到a3这个式子的呢？请大家阅读课本上例1，一边在（）里填写合适的数或字母，一
4、边回顾这个思考过程。交流填写结果。追问：这里的a可以表示哪些数？这时a3表示什么数量？说明：a表示三角形的个数，它就可以表示1、2、3、4这些自然数，可见字母可以表示变化的数。这时a3就表示小棒的根数。追问：那三角形的个数是几个就是几个，为什么又要用字母a表示呢？和上面这些用数表示的式子比一比，你觉得有什么好处？说明：用字母表示数，可以概括所有摆法，既简洁又清楚。（板书：概括 简洁 清楚）2. 学习例2.（1） 出示例2，让学生说说公路长度，用式子表示什么数量。提问：已经行驶了50千米，剩下的千米数用什么式子表示？根据其余两个条件，能用式子表示剩下的千米数吗？请你在课本上填一填。交流：你是怎样
5、分别写出剩下千米数的两个式子的？提问：这些式子都表示什么数？数量关系是怎样的？这里哪个数量是不变的，哪个数量是变化的？那这里式中的字母b可以表示哪些数？整数可以吗？小数或分数呢？B表示的千米数能大一些或者小一些吗？这个式子又表示怎样的数量关系呢？（2） 追问：按照这样的认识，你能说说b可以表示多少千米吗？指出：字母式子280-b就代表剩下的千米数。当b的值确定，式子也就有唯一确定的值。3. 学习例3.（1）引导：用含有字母的式子不仅可以表示数量关系，还能表示计算公式。请大家看例3.出示例题，让学生读一读要求。要求独立写出正方形的周长和面积公式。交流：你是怎样写出公式的？这里的字母式子表示的什么
6、内容？（2） 像这里公式中的a4和aa，还有简便写法，请大家到课本看一看，了解含有字母的乘法式子的简便写法。 学生自学阅读，教师巡视。 提问：你明白怎样写了吗？ 三、练习巩固，加深认识。 1.完成练一练 （1）做第1题。 让学生在课本上用简便方法改写。交流改写结果，有错的说明错误并订正。（2） 做第2题。 让学生读题，独立完成。 交流：你怎样填写的？A表示谁的岁数，A+28呢？A可以表示哪些数？当玲玲5岁时妈妈多少岁？玲玲10岁时妈妈多少岁？玲玲20岁时呢？用字母A表示数有什么好处？（3） 做第3题。 让学生写出长方形面积公式，并交流板书。 提问公式里的字母各表示什么意思。 2.做练习十八第1
7、题。 让学生用字母式子填写总价。 交流：你是怎样填写笔记本的总价的？Ab表示的什么意思？A和b可以是哪些数？3.做练习十八第2题让学生看图填写路程的米数。交流填写的米数。提问：这里x表示什么，y表示什么？4. 做练习十八第3题。学生填空。交流：你是怎样填的？为什么要这样填？四 全课总结，拓展视野。1. 课堂总结：你现在对用字母表示数有哪些认识？还有哪些收获或体会？阅读“你知道吗”。二次备课：作业设计：教学反思：课题用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系和公式 课 时2教学目标1. 使学生进一步理解用字母表示数，能用含有字母的式子表示数量和稍复杂的数量关系、计算公式；初步学会根据字母的值计算含有字
8、母式子的值，能根据含有字母的式子、公式计算问题的结果。2. 使学生进一步体会字母和含有字母的式子是数学表达的重要形式，进一步感受字母表示数及含有字母的式子表示数量、数量关系的优点，初步感受代数思想，培养符号意识和抽象、概况等思维能力。3. 使学生进一步体会并理解字母表示数对于研究数学问题的作用，体会数学表达方法的特点；培养主动思考、合作交流等学习习惯。教学重、难点重点：用字母表示稍复杂的数量关系、计算公式，求含有字母式子的值。难点：理解用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系。教学过程：一、谈话导入谈话：上节课我们初步学习了用字母表示数，能用含有字母的式子表示简单的数量关系、计算公式，这节课我们继
9、续学习这方面的内容，进一步理解用字母表示数的意义，学会用含有字母的式子表示稍复杂的数量、数量关系和公式。二 学习新知。1.学习例4.出示例4的三角形图。引导：观察这里摆的三角形，摆一个用几根小棒？接着这样摆下去，增加1个三角形时，多用几根小棒？要用怎样的式子表示一共用了几根？如果增加2个三角形，要比一个三角形多用几个2根？怎样表示一共用的小棒根数？说说你的想法。那增加3个三角形，一共用几根小棒的式子是怎样的？请大家在课本上表格里填写这个式子。学生填写并交流，教师板书式子。提问：如果继续摆下去，（板书省略号）那增加的三角形个数和一共用的小棒根数有什么关系，其中哪个数量是变化的？能用一个式子表示这
10、里所有的情况吗？小组先讨论，再用你们想到的式子表示出来。学生交流表示一共用小棒根数的式子，说说为什么可以这样表示。指出：这里 每增加1个三角形，就要增加2根小棒；增加几个三角形，一共用的小棒根数就是3加几个2，其中三角形的个数是变化的量，可以用字母表示。如果我们统一用A表示增加的三角形个数，你能写出表示一共用的根数的式子吗？请子课本上填一填。提问：用怎样的式子表示的？（板书：3+2A）乘法用简便写法在这个式子 可以怎样写？追问：这个式子表示怎样的数量关系，A可以表示哪些数？提问：当A=8时，一共用多少根小棒？怎样算的？如果A=15呢？指出：这里A表示增加的三角形个数，它可以是任何一个自然数。这
11、个式子用3加2乘A的积，可以表示一共用小棒的根数，也表示一共用的小棒根数和增加的三角形个数A之间的关系。当个数A确定是hi几，就能求出一共用的根数；2. 做“练一练”第1题 。让学生根据题意在表格里填写剩下的千克数。交流：你在表格里怎样填写的？A-300B表示什么数量？A和B各表示什么？这个式子还表示怎样的数量关系？说明:用含有字母的式子表示数量关系时，也是按以前写算式一样思考，只是把字母看成一个数，按题意写出含有字母的式子。3. 学习例5.出示例5主题图。引导观察，要求说说能知道些什么，明确冷水壶里有1100毫升橙汁，倒了3杯，每杯X毫升，还剩下一些。引导：你能用式子表示出冷水壶里还剩多少毫
12、升橙汁吗？自己试着写。交流：你是怎样表示的？3X表示什么意思？出示第（2）题，让学生说说知道了什么、要求什么，可以怎样求。引导：具体要怎样写、怎样算呢？请大家看一看课本上是怎样算的？4.做“练一练”第2题。让学生独立完成，指名板演。检查：表示剩下吨数的式子怎样写的？（确认、订正）5a-65表示什么意思？当a=16时的计算格式、过程和结果对不对？说明：在写出含有字母的式子后，只要把字母表示的数代入式子计算，计算时要仔细，注意检查过程和得数。5.学习例6.出示例6，了解题意。提问：应该怎样计算这个三角形的面积？那你能先写公式，再像例5那样，把底和高代入公式计算出面积吗？自己先这样算一算。（指名板演
13、）检查交流，针对不规范、不正确的写法、算法讲评，明确应用公式的书写、计算过程。6.做“练一练”第3题。让学生独立读题，写出公式、计算周长。交流：长方形周长计算公式是怎样写的？周长是怎样算的，结果是多少厘米？（板书公式、算式和过程、结果）让书写不恰当的和计算有错的订正。7.做“练一练”第4题。学生读题，了解题意。提问：怎样用含有字母的式子表示这个等腰三角形的周长？让学生先单独写出表示周长的含有字母的式子，再利用式子计算a时10厘米时，这个等腰三角形周长是多少（指名板演）检查板演题，讲评订正。三、课堂总结1.课堂总结引导：这节课学习的还是用字母表示数，认识了用含有字母的式子可以表示数量和稍复杂的数
14、量关系、计算公式。你通过学习有哪些收获？还有哪些体会能和大家分享？2.布置作业。二次备课：作业设计：教学反思：课题用含有字母的式子表示数量关系和公式练习课 时3教学目标1.使学生进一步认识字母可以表示数，能用含有字母的式子表示数量关系和计算公式，能根据实际问题说明含有字母的式子表示的含义，能把数值代入含有字母的式子计算，求出含有字母式子的值。2.使学生体会用字母表示数、含有字母的式子表示数量关系和公式的作用，进一步掌握用含有字母的式子表示数量关系和公式的方法，加深感受代数思想，发展抽象、概况等思维能力。3.使学生体会数学方法的合理性和数学式子的简明性，感受数学内容的特点，产生对数学的兴趣，具有
15、对数学的求知欲。教学重、难点重点：用含有字母的式子表示数量关系、公式，求含有字母式子的值。难点：根据数量间的联系用含有字母式子表示数量关系。教学过程：一、引入新课今天练习用字母表示数，加深对字母表示数的认识，进一步掌握用含有字母的式子表示数量关系的方法，能求含有字母式子的值。二、含有字母的式子表示数量1.做练习十八第7题。让学生独立阅读，同桌互相说说每个含有字母的式子表示什么意思。交流：这里每题里的式子表示什么意思？你是怎样想的？说明：要明白每个式子表示的什么数量，要先弄清题里的条件和每个字母表示的哪个数量，再根据含有字母式子里的运算关系，就可以确定它表示的什么。2.做练习十八第8题。引导：请
16、大家明确这里用含有字母的式子表示哪个数量，想想这个数量怎样求，再独立写出含有字母的式子。交流：每题里角3的度数是怎样表示的？说说你的式子和想法。追问：这里被减数为什么都是180？说明：根据三角形内角和180度，可以表示出角3度数的式子，有时在解决一些问题时，要运用以前学过的知识来思考。三、含有字母的式子表示公式和数量关系1、做练习十八第9题。（1）让学生读题，说说要先写出哪些公式。要求学生先写出第（1）题平行四边形的面积计算公式，再根据条件求出平行四边形的面积。交流：平行四边形的面积用字母是怎样表示的？怎样利用公式计算面积？（板书书写格式）（2）要求学生按板书格式完成第（2）（3）题。学生独立
17、练习，教师巡视指导；指名板演。检查板演题，强调正确书写字母公式，明确a的平方表示的意义和计算方法。有错的学生订正。2.做练习十八第10题。让学生说说两个表格里各有什么数量，每种数量分别是用什么字母表示的。引导：现在同学们回忆、思考这两组数量间的关系，独立在表格里完成填空。学生练习，教师巡视。分别交流、呈现表格里填写的含有字母的式子，说说表示怎样的数量关系。提问学生表格里填写的式子各表示什么意思，分别指名说一说。追问：和以前用文字表示的数量关系比较，你觉得用含有字母的式子表示数量关系有什么优点？3.做练习十八第11题。（1）学生独立完成，同时指名板演，教师巡视。交流：求路程的数量关系是怎样表示的
18、？能说说这个关系式的意思吗?看看这里是怎样计算路程的，结果对不对？引导：你还能用这三个字母表示求时间和速度的关系式吗？自己试着写一写。交流所写的关系式，教师板书。让学生说说每个关系式表示的意思。说明：用字母式子表示事物之间的关系，是数学的重要形式和特点。用字母式子表示数量关系具有概括、简洁、明了的特点，大家一看就能明白它表示的意思。（2）引导：回顾我们过去学习中字母表示的公式、规律，除了今天练习的这些公式、数量关系外 ，你还能说出一些字母表示的公式、规律吗？学生举例，教师选择板书一些字母表示的规律或公式。你能说出这些式子表示的意思吗？指出：学习了字母表示数，以后就经常用字母和式子表示数量或关系
19、，使数学表示的 内容更简洁、更清晰。四、拓展提升1.完成思考题。2.练习小结。提问：通过练习你有哪些收获？在哪些方面有了提高？还有什么体会可以和大家交流吗？3.布置作业二次备课：作业设计：练习十八第6题教学反思：课题化简含有字母的式子课 时4教学目标 1.使学生进一步掌握用含有字母的式子表示数量和数量关系，理解并学会把一些含有字母的式子化简的方法，能把可以化简的含有字母的式子化简，并通过化简求含有字母式子的值。2.使学生能解释化简含有字母式子的依据和过程，加深对具体问题数量关系的理解，进一步体会代数思想，发展分析、推理等思维能力。3.使学生感受尝试、探索的成功，树立学习数学的自信心；体验数学方
20、法的作用，对数学产生兴趣，具有积极的求知欲。教学重、难点重点：含有字母式子的化简。难点：理解化简含有字母式子的方法。教学过程：一、揭示课题。谈话：我们已经初步认识了字母表示数和数量关系、计算公式，知道了用字母表示数量关系是数学的主要特点，它可以把数学结论、关系表达得简洁、明白、清晰。有些含有字母的式子还可以化简，使它更加简洁。这就是把含有字母的式子化简，今天就学习这一内容。（板书课题）二、学习化简1.出示例7.（1）让学生读题，说说你知道了什么，要解决什么问题。引导：请观察小棒摆的图形，摆一个三角形用几根小棒，摆一个正方形用几根小棒，想一想小华摆了几个三角形，小芳摆了几个正方形，怎样用含有字母
21、的式子表示他们俩一共用了多少根小棒，想到了就试着写出这个式子。提问：你怎样用含有字母的式子表示的？（板书式子）这个式子是怎样想的呢？说说你的想法。还能用不同的式子表示吗？（板书式子）这又是怎样想的呢？说明：从图上横着看，小华摆a个三角形，用的根数是3a;小芳摆a个正方形，用的根数是4a；两人一共的根数就是3a+4a。竖着看，摆一个三角形和一个正方形要用7根小棒，每个都摆a个，两个一共用的根数是7a。引导：这两个式子都表示两人一共的根数，那3a+4a和7a有什么关系？为什么会相等呢，可以怎样想？指出：可以这样想，3a+4a可以看做3个a加4个a，就是有（3+4）个a,就是7个a，得7a。（板书化
22、简过程，见教材）这样的过程就是把3a+4a化简，结果是7a。追问：化简3a+4a可以怎样想？你能看出中间这一步实际上应用了什么知识吗？说明：在3a+4a这个式子里，两步乘法有一个相同的乘数a，用乘法分配律，可以写成（3+4）a,这样就化简成了7a。但在化简时，中间这一步只要在脑子里想，不用写出来，直接想3个a加4个a得7个a，等于7a.（2）提问：当a=9时，小华和小芳一共用了多少根小棒？引导：你能根据刚才的式子就出结果吗？独立完成。交流：你是怎样计算的？有没有根据另一个含有字母的式子计算的？用哪个式子计算简便一些？说明：我们已经通过化简，用7a表示两人一共用的小棒根数，因为7a这个式子比较简
23、单，所以可以直接利用这个式子，按格式计算结果。反思：上面我们把那个式子化简成哪个式子，怎样化简的？计算含有字母式子的值要注意什么？2.出示例题最后提出的标示两人根数差和求a=12时结果的要求。让学生独立写出含有字母的式子，并计算结果。交流：你是怎样用含有字母的式子表示小芳比小华多用的根数的，又怎样化简的？（板书式子和化简）化简时怎样想的？当a=12时，你是怎样计算的？3.小结。提问：上面两个含有字母的式子是怎样化简的？求含有字母式子的值应该注意些什么？三、练习巩固1.完成“练一练”。让学生看图填空，说明在（）里填写化简后的简单的含有字母的式子。交流：你是怎样填空的？这里的5x和6x分别表示绿彩
24、带和红彩带的长是怎样想的？一共的长11x是怎样想的？红彩带比绿彩带长x米呢？让学生计算当x=25时，两根彩带一共有多长。（指名板演）检查交流，有错的学生订正。说明：像这样要求填写用字母表示的式子时，一般要是化简后的含有字母的式子。2.做练习十九第1题。让学生直接填写结果。交流结果，选择两道说说怎样想的。3.做练习十九第2、3题。让学生先思考每个（）里应该填怎样的式子，再填空。交流：每题的（）里你是怎样填的、怎样想的？四、小结作业1.课堂小结。提问：今天学习的什么内容？你有哪些收获？能具体说一说化简一些含有字母的式子是怎样想的吗？求含有字母式子的值要怎样做？还有需要讨论的问题吗？2.布置作业。二
25、次备课：作业设计：练习十九第4、5题教学反思：待添加的隐藏文字内容1课题用字母表示数练习课 时5教学目标 1.使学生加深对字母表示数的认识，能比较熟练地用含有字母的式子表示数量关系和计算公式，能说明含有字母的式子表示的含义；进一步掌握求含有字母式子值的方法，能求含有字母式子的值；进一步掌握求一个数的平方的计算。2.使学生体会用字母表示数，含有字母的式子表示数量关系和公式的意义和作用，加深感受代数寺巷，发展抽象、概况等思维能力。使学生体会书写方法的合理性，感受数学表达式的概括性、简洁性的特点，体会数学表达的力量，产生对数学的兴趣，具有对数学的求知欲。教学重、难点重点：用含有字母的式子表示数量关系
26、、公式，求含有字母式子的值。教学过程： 一、引入课题。1.回顾内容。引导：你在这一单元学习了字母表示数的哪些知识？同桌互相说一说。如果有不太清楚的，可以到课本上查一查，互相说一说。交流：你学习了字母表示数的哪些内容？（板书）提问：含有字母的式子怎样化简的？怎样计算含有字母式子的值？2.引入课题。谈话：这节课我们进一步练习用字母表示数的内容，应用这些知识解决问题。二、联系字母表示数和数量1.做练习十九第7题。（1）让学生把符合两个式子一定相等的几组画出来。交流：哪几组两个式子一定相等？为什么？其余几组里每个式子各表示什么意思？说明：一个数的平方表示这个数与本身相乘，比如x表示xx,但2x表示2x
27、，这两个式子是不一样的。（2）口算下面式子的得数。4= 42= 0.3= 20.3= 10= 0.5= 1指名学生口算得数。（3）根据字母的值口算得数。X（x=3） a（a=0.1） b（b=6）2.做练习十九第8题。（1）让学生根据运算律在方框里填写字母或数。交流：你是怎样填的？第一个式子运用了什么运算律？第二个和第三个呢？指出：实际上我们把含有字母的式子化简，就是像第三个式子这样，运用了乘法分配律。只是化简时可以直接写出结果。（2）化简下列式子。6x+x= 8y-3y= 2a+2.5a= 0.7b-0.3b=指名学生口答。3.做练习十九第9题。让同桌学生讨论用C表示周长，每个三角形周长的字
28、母式子怎样表示，试着写出来。交流：这3个三角形的周长，为什么表示的式子不一样？说明：用字母表示周长公式，要看图形的特点写出相应的公式，比如等边三角形三条边相等，周长公式就可以用C=3a表示，而等腰三角形两条腰相等，就要写成C=a+2b。4.做练习十九第10题。（1）让学生先说说题里的条件有哪些，再和同桌说说第（1）题里式子表示的意义。交流：你能说出每个式子表示的意义吗？怎样想的?(2)让学生根据条件分别计算含有字母式子的值。（指名板演）检查板演题，注意格式和计算过程。指出：计算含有字母式子的值，一般先写出式子，再把数代入相应的字母计算结果。三、列含有字母的式子解决问题1.求三角形的面积。让学生
29、独立求练习十九第11题三角形的面积，要求先列出公式再计算。交流：字母公式怎样写的？怎样计算的？有不合书写格式的或有错的调整、订正。说明：利用公式计算一般先写公式，再把条件代入公式计算。2.做练习十九第12题。学生独立解答，教师巡视解答情况。交流：这道题要注意什么问题？（统一单位）怎样用含有字母的式子表示还没有铺的米数？你是怎样计算的？应该按怎样的格式书写？（板书）让有错的订正。四、总结作业1.练习总结。提问：通过练习你有哪些收获？为什么要用字母表示数或数量？你对用含有字母的式子表示数量或数量关系、计算公式有什么体会？2.布置作业。二次备课：作业设计：练习十九第6、11、13题教学反思：课题钉子
30、板上的多边形课 时6主备教师成 员 教学目标1.使学生探索并发现钉子板上围城的多边形的面积，与围城的多边形边上的钉子数、多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式子表示关系。2.使学生经历探索钉子板上围城的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程，体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简洁性，发展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。3.使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心，感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极性。教学重、难点重点：探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系难点：综合、归纳多边形的面积与多边
31、形边上钉子数、内部钉子数之间的关系教学过程：一、问题引入，揭示课题1.提出问题。出示钉子板上围成的下列多边形（也可以用点子图代替钉子板，在点子图上画出下列图形）。说明：这里的每个格子表示1cm2，大家数数图形边上的钉子数，看看面积各是多少平方厘米。让学生数出钉子数和面积，全班交流，感受钉子数增加面积也增加。提问：你发现钉子数增加时，面积怎样变化的？这里多边形的面积变化与什么有关？2.引入课题。谈话：通过钉子数和面积，大家感受面积大小与围多边形用的钉子数有关。那钉子板上多边形的面积与哪里的钉子数有关，有怎样的关系呢？我们这节课就来研究这个问题，看看到底有怎样的关系。（板书课题）二、分层探索，发现
32、规律（一）引导尝试，初步感知。1.出示下图，引导学生观察。引导：请大家观察下面的多边形，按下面要求数一数，在教材第108页的表格里填一填。(1)数一数或算一算每个多边形的面积各是多少平方厘米；(2)数一数每个多边形上的钉子各有多少枚；(3)想一想多边形的面积和边上的钉子数有怎样的关系。2.学生交流，板书完成下面表格。3.观察数据，比较发现。引导：你能看出这些多边形的面积和边上钉子数的关系吗？同桌先说一说。交流：你发现这里的多边形面积和边上的钉子数有什么关系？（板书：多边形的面积=多边形上的钉子数2）说明：为了更简洁、方便地表示出这个规律，我们可以用字母来表示。如果用n表示多边形上的钉子数，用S
33、表示多边形的面积，那上面发现的这个规律可以怎样表示？教师确认、说明字母表示的关系式，并板书：S=n24.观察比较，反思质疑。5.出示：引导：是不是所有的钉子板上多边形的面积和它边上的钉子数都有这样的关系呢？请在第二行中选择一个多边形数一数，看看是不是也有这样的关系。交流：你数的第二行哪一个，结果怎样？（结合交流对应板书面积和钉子数：6105.596.5978）追问：现在多边形的面积和边上钉子数还有上面发现的规律吗？提问：这是为什么呢？回过去再看第一行的多边形，它们还有什么共同的地方吗？找找看。第二行和它们有什么不同？小结：第一行符合规律的多边形内部的钉子数都为1，第二行多边形内部的钉子数都不是
34、1。这说明多边形的面积不仅和多边形的钉子数有关，还与多边形内部的钉子数有关。刚才我们只是研究了内部钉子数为1的情况。说明：如果用a表示多边形内部的钉子数，那当a=1时，S=n2。（在上面得出的关系式前补充板书：a=1）（二）继续研究，拓展认识。1.提出问题，引发思考。引导：如果多边形内部都有2枚钉子，多边形面积与它边上的钉子数又有什么关系呢？现在请大家进一步观察，数一数、比一比，看看有没有规律。2.小组合作，探究规律。引导：现在请你们四人小组合作，按照下面的办法研究多边形的面积。出示活动要求：（1）每人围一个或画一个内部有2枚钉子的多边形，数出边上的钉子数，算出它的面积；（2）每人把获得的数据
35、在小组内交流，并记录在课本第109页的表格里；（3）观察表格中的数据，小组讨论交流：你有什么发现？学生操作、填表、比较、思考，教师巡视。3.交流引导，发现规律。出示表格，指名学生交流结果，在表格里呈现。引导：我们刚才已经知道，这里的面积不等于n2，但和n2有点什么关系吗？同桌互相讨论，看看有什么发现。提问：通过数据比较，你有什么发现？小结：通过这里的多边形的比较，可以发现，当多边形内部钉子数a=2时，面积S=n2+1。（板书：a=2S=n2+1）追问：检查你画的内部有2个钉子的多边形，面积符合这个规律吗？如果不符合，把你的例子在全班交流。指出：现在没有学生提出反例，所以的都符合这里的规律。从大
36、家的图形和数据可以发现，当多边形内部有2个钉子时，也就是a=2时，S=n2+1。（三）引导猜想，概括规律。1.引发学生猜想。提问：上面发现图形内部钉子数a=1时，S=n2；a=2时，S=n2+1。你能联系这里的规律，猜一猜，如果多边形内部有3枚钉子，它的面积与边上钉子数又有怎样的关系呢？先想一想，再告诉大家你的猜想。交流：你猜想的规律是怎样的？（板书：a=3S=n2+2？）怎样想的？2.画图举例，验证猜想。让学生在点子图上画出图形，验证上面的猜想。交流：你画出的是怎样的图形，验证的结果有什么结论？（指名学生呈现图形验证结论）确认：当多边形内钉子数是3时，面积S就等于n2+2。（擦除上面板书中的
37、“？”）追问：现在我们又有什么发现？3.拓展延伸，揭示规律。引导学生观察关系式：a=1S=n2a=2S=n2+1a=3S=n2+2引导：你觉得如果a=4，会有什么规律？a=5呢？那你能任选一个a等于几，画一画、算一算来验证吗？自己画图验证。指名学生交流，呈现不同例子的图形用数据验证，并板书关系式。提问：你现在能发现钉子板上多边形面积的规律了吗？指出：如果用a表示多边形内部的钉子数，n表示多边形边上的钉子数，那么，多边形的面积S就等于边上的钉子数n除以2，再加上内部的钉子数a，然后减1。（板书：S=n2+a-1）验证：当a=0或a=1的时候，也符合这样的规律吗？我们找几个图形来看一看。呈现几个相
38、应的图形数一数，发现：当a=0时，可以看作S=n2+0-1，符合规律；当a=1时，可以看作S=n2+1-1，同样符合规律。追问：通过对钉子板上多边形的研究，我们发现了什么规律？请大家说出这个规律。4.适当介绍，拓展视野。说明：我们今天研究的规律，就是数学上著名的皮克定理（适当介绍）。有兴趣的同学，可以在网络上或书籍里了解皮克定理。如果有进一步认识的要求，那记住这本书：闵嗣鹤的著作格点和面积，以后有兴趣、有条件了，可以去阅读。三、回顾过程，交流体会。提问：回顾刚才探索和发现规律的过程，你有什么体会和收获？追问：还有什么疑问吗？小结：今天我们一起研究了钉子板上多边形面积与钉子数之间的关系。在研究的过程中，我们从简单情形入手，通过画一画、数一数、算一算等方法，经历观察、比较、猜想、验证等活动，发现了规律。从上面的过程中我们发现，要从各种不同情况的多边形中研究，要善于发现不同多边形中的共同点，比如形状、大小不同的多边形中都有几个钉；发现的不同关系式中的共同规律等。在探索规律时，一定要注意认真观察、反复比较，举例验证。表示数学规律一般用含有字母的式子，它具有简洁、明了、易记的特点。二次备课：作业设计：教学反思：
