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1、21.2 二次根式的乘除（第2课时） 赛博中学 姜爱勤【教学任务分析】教学目标知识技能1.会进行简单的二次根式的除法运算2.使学生能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算3.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式过程方法1.在学习了二次根式乘法的基础上进行总结对比,得出除法的运算法则2.引导学生利用从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，解决数学问题情感态度通过本节课的学习使学生认识到事物之间是相互联系的,相互作用的.重点会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的二次根式的除法运算难点熟练进行二次根式的除法运算【教学环节安排】环节教 学
2、 问 题 设 计教学活动设计问题最佳解决方案情境引入光明中学有一块直角三角形的空地,九年级一班学生建一个花池. 已知直角边AC=m, BC=6m,你能求出斜边AB的长吗？ 在上面的问题中，你会计算的结果吗？教师出示问题，分析，点拨方法，适时设疑. 学生动手计算，体会结果特点.自主探究合作交流探究11.计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律? （1）=_，=_； （2）=_，=_；规律：_；_2.结论 二次根式的除法法则:=（a0，b0），反过来得到,商的算术平方根的性质：=（a0，b0）注意：（1）运用公式时，条件a0,b0；运算结果化到最简，即开得尽方得因式或数要开出来;（2）商的算术平
3、方根的运算性质式二次根式除法的逆运算；利用商的算术平方根的运算性质可以化简二次根式，使其被开方数不含分母.【问题2】 观察2、，你发现这些式子中的二次根式有什么特点？通过分析可以得到, 当二次根式有如下两个特点： (1)被开方数不含分母； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式教师引导学生，发现结论:二次根式的除法和商的算术平方根的性质与前面学习的积的算术平方根的性质和二次根式的乘法类似，应注意前后联系.教师引导,分析a,b取值不同的原因.学生先自主探索，再小组讨论，总结方法.进一步理解a,b的取值不同的原因，学生举例,验证两个公式的正确性
4、教师引导学生自主、合作、探究、强调被开方数不含分母，其实就是说被开方数的因数是整数，因式时整式.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，是指被开方数的每一个因式的指数都小于根指数2.学生积极思考,对最简二次根式的定义进行讨论,相互交流.尝试应用1例4 计算：（1） （2）解：（1）=（2）2.计算（1） （2） 3.例5化简（1） （2）解：（1） （2）=4.化简（1） （2）5.例6计算（1） （2） （3）解：（1）=（2）= （3）=教师出示问题，组织学生练习，学生独立完成，2名学生板演，教师巡回辅导，对于共性问题，做好补教.对于例5，教师引导学生利用公式化简.学生独立完成，小组对答案，
5、探讨正确的方法及答案.分母有理化是例6的主要方法，根据分式的性质分子分母同时扩大相同的倍数，分数的值不变来化简.成果展示小结这节课你有哪些收获？谈谈自己的想法.师提问: (1).二次根式的除法公式与乘法公式有什么区别和联系?它们各有何特点?(2).最简二次根式有什么特点?学习小组内互相交流，讨论，展示.补偿提高.计算 （1）（-）（m0，n0）（2）-3（） （a0）教师出示题目.第1题、由学生独立完成. 教师巡视，个别辅导.请四位学生板练.师生共同评析.存在的共性问题共同讨论解决.作业设计必做题：教材第12页.习题21.2复习巩固 2题，3题 (3)、(4)综合运用 4题 （2），6题 (3)、(4) 选做题 同步训练，及配套练习.教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂.教后反思【当堂达标自测题】一、填空题1_； 2._；3._； 4._.5. 化简=_（x0）二、选择题6在中最简二次根式的个数为（ ）A1 B2 C3 D47等式成立的条件是（ ） Ax5 Bx3 Cx3且x5 Dx58. 计算下列各数中，与2的积为有理数的是（）A B C D三、解答题（1） （2） （3） 6计算：（1） （2）
