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1、抽屉原理教学设计及教学实录【教学内容】 义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第68页。 【教学目标】 1. 经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解决简单的实际问题。2. 通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3. 通过抽屉原理的灵活应用感受数学的魅力。 【教学重点】 经历抽屉原理的探究过程,初步了解抽屉原理。 【教学难点】 理解抽屉原理，,并对一些简单实际问题加以模型化。 【教具、学具准备】 同桌都有相应准备3个纸杯、4支笔。 【教学过程】 一、课前游戏引入。 师：同学们在我们上课之前,先做个小游戏:：老师这里准备了2把椅子，请3位同学上来。谁愿来？(2位
2、学生上来后) 现在我不管请男生还是女生，我可以肯定的告诉大家，这三位同学中至少有两位是同一性别的。你们同意吗？师：听清要求 ,老师说开始以后,请你们3个都坐在椅子上,每个人必须都坐下,好吗?(好)。这时教师面向全体,背对那3个人。 师：开始。 师:：都坐下了吗？生：坐下了。 师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，我说得对吗？生:对! 师:老师为什么能做出准确的判断呢?道理是什么?这其中蕴含着一个有趣的数学原理,这节课我们就一起用笔和杯子来研究这个原理。下面我们开始上课,可以吗? 二、通过操作,探究新知 (一)教学例1 1.出示题目：有3枝铅笔，
3、2个盒子，把3枝铅笔放进2个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？ 2. 说明合作要求：同桌合作，并用你喜欢的方式记录下来。3. 上台汇报。师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况,师板书各种情况。 (4,0,0) (3,1,0) (2,2,0) (2,1,1), 师：还有不同的放法吗? 师：你能发现什么? 生:：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 师：“总有”是什么意思? 生：一定有 师：“至少”有2枝什么意思? 生：不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝? 师：就是不能少于2枝。(通过操作让学生充分体验感受) 师：把3枝笔放进2个盒子里，和把4枝笔饭放进3个盒子里,不
4、管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么,我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢? 学生思考组内交流汇报 师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下? 组1生：我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔,最多放3枝,剩下的1枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 师：你能结合操作给大家演示一遍吗?(学生操作演示) 师：同学们自己说说看，同位之间边演示边说一说好吗? 师：（出示投影让学生感知平均分后）这种分法,实际就是先怎么分的? 生众：平均分 师：为什么要先平均分?(组织学生讨论) 生1：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有
5、2枝”先平均分，余下1枝，不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。 生2：这样分，只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了? 师：同意吗?那么平均分是用什么方法来计算的？4. 那么把5枝笔放进4个盒子里呢?(可以结合操作,说一说) 师：哪位同学能把你的想法汇报一下？生：(一边演示一边说)5枝铅笔放在4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。5. 揭示平均分用“除法”计算。54=11师：54表示什么意思，商1表示什么？余数1又表示什么呢？6. 师：那么把6枝笔放进5个盒子里呢?还用摆吗? 生：6枝铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
6、 师：把7枝笔放进6个盒子里、把8枝笔放进7个盒子里 你们能接着往下说吗？7. 这么多的笔，这么多的杯子，你有什么发现？生1：笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 师：你的发现和他一样吗？(一样)你们太了不起了！同桌互相说一遍。 （二）.解决问题。 (1)课件出示：5只鸽子飞回4个鸽笼,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里,为什么? (学生活动独立思考 自主探究) (2)交流、说理活动。 师：谁能说说为什么? 生1：如果一个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进4只鸽子，还剩一只，要飞进其中的一个鸽笼里。不管怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。 生2：我们也是这样想的。 生
7、3：把5只鸽子平均分到4个笼子里,每个笼子1只,剩下1只,放到任何一个笼子里,就能保证至少有2只鸽子飞进同一个笼里。 生4：可以用54=11,余下的1只,飞到任何一个鸽笼里都能保证至少有2只鸽子飞进一个个笼里,所以，“至少有2只鸽子飞进同一个笼里”的结论是正确的。 师：同学们非常了不起，善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题,得出结论。同学们的思维也在不知不觉中提升了许多。(二)教学例2 1.出示题目：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书? 把7本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书? 把9本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里
8、至少有几本书? (留给学生思考的空间,师巡视了解各种情况) 2.学生汇报。 生1:把5本书放进2个抽屉里,如果每个抽屉里先放2本,还剩1本,这本书不管放到哪个抽屉里,总有一个抽屉里至少有3本书。 板书52=2本1本(商加1) 72=3本1本(商加1) 92=4本1本(商加1) 师：观察板书你能发现什么? 生1：“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用 “商+ 1”就可以得到。 师：如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书? 生：“总有一个抽屉里的至少有3本，只要用53=1本2本，用“商+ 2”就可以了。 生：不同意!先把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本，还剩
9、2本，这2本书再平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。 师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。 交流、说理活动: 生1：我们组通过讨论并且实际分了分，结论是总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。 生2：把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本，结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。 生3我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里,“总有一个抽屉里至少有2本书，用“商加1”就可以了，,不是“商加2”。 师：现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢？ 生
10、4：如果书的本数是奇数，用书的本数除以抽屉数,再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。 师：同学们同意吧？师：同学们的这一发现,称为“抽屉原理”,（指名读读知识链接）下面我们应用这一原理解决问题。 （三）解决问题。71页第3题。(独立完成,交流反馈) 小结：经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，我们获得了解决这类问题的好办法，下面让我们轻松一下做个小游戏。 三、应用原理解决问题 师：我这里有一副扑克牌,去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下,同种花色的至少有几张？为什么？生：5张/ 因为54=11 师：先验证一下你们的猜测，举牌验证。 师：如有3张同花色的，符合你们的猜测吗？师：:如果9个人每一个人抽一张呢？生：至少有3张牌是同一花色，因为94=21 四、全课小结五、作业（课堂作业本3、4两题）
