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1、北师大版初中数学八年级上册旋转中的变与不变精品教案 教学目标：1.体验常见图形旋转问题中的变与不变，探究引起变化的主要因素. 2.通过图形的探究，发现图形间的联系，学会总结规律.教学重点、难点： 问题1如图，把一个角的顶点放在正三角形ABC的中心O上，如果在这个角绕O点旋转的过程中，角的内部覆盖住三角形部分的面积不变，覆盖住正三角形部分的边长和也不变，则需要一个多大的角？试猜想并验证.完成表格，总结结论边长为a面积为s正三边形正四边形正五边形正n边形所需最小角覆盖部分面积覆盖部分边长和活学活用如图，两个全等的等腰直角三角形ABC和DEF(其直角边均为4)叠放在一起，且把三角形DEF的直角顶点D
2、放在AB中点上，将三角形EFG绕D点顺时针方向旋转（旋转角满足090）(1)通过上面的探究，从图中你可以直接得到哪些结论？(2)解决问题：连结MN，在上述旋转过程中，设BN=x，DMN面积为y,求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.例题1等腰直角三角形ABC中，AC=BC=2, C=90，将一直角EDF的顶点D放在斜边AB上，EDF绕D旋转，两条边分别交射线AC、CB于M、N.如图1，当D点是AB边中点时，EDF交AC、CB边于点M、N,作DPAC于P,DQBC于Q,易证DPMDQN,所以DM=DN,即：DM:DN=1:1 .图3图2图1探索与发现如图2，D点仍是AB边中点，当D
3、E、DF分别交AC、CB的延长线于点M、N时，DM:DN=1:1是否还成立？如果成立，请说明理由并结合图1一起总结结论.猜想与证明当D点在AB上满足AD:DB=1:2时， DM:DN=_:_;当D点在AB上满足AD:DB=1:3时， DM:DN=_:_; 当D点在AB上满足AD:DB=m:n时，猜想DM:DN的值并利用图3证明.例题2正方形ABCD的边长为3，AC上有点O,且AO=AC,以O为顶点的直角EOF绕O点旋转.(1)如图1，当OE、OF分别垂直于BC、DC时，求此时正方形ABCD被覆盖住部分的面积.(2)若在旋转过程中，OE与边BC有交点为M，设CM=x,当x在什么范围内时，EOF内
4、部覆盖住正方形部分的面积不变？并求出这个面积的值. 图4图3图2图1(3) 如果EOF可以绕O点旋转360度，请你分析一下还有没有一个过程使得被覆盖部分面积不变？有的话请找出来并说明整个旋转过程中被覆盖部分面积的变化情况.随堂练习1.如图，正方形ABCD放在直角坐标系中，若顶点A(-3, 3),则图中阴影部分面积为_平方单位. 2两个全等的等腰直角三角形如图1摆放.(1)如果把图1中的BCN绕点C逆时针旋转90，得到图2，则图2中除了ABCCED、BCNACF外，你还能找到一对全等的三角形吗？找出来并说明理由.(2)将CED绕点C旋转：当M、N在AB上（不与A、B重合）时，线段AM、MN、NB之间有一个不变的关系式，请你写出这个关系式（不需证明）.布置作业课后接着探究随堂练习2将CED绕点C旋转，当M在AB上，点N在AB的延长线上时，(2)中得到的AM、MN、NB之间的关系式是否仍然成立，请说明理由.
