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1、数学广角：排队问题一、教学目标1使学生理解等候时间总和的概念，能够找到最优方案并会计算此方案的等候时间总和，渗透运筹、优化思想。2让学生经历观察思考、自主探究、分析比较的过程初步体会到从优化的角度解决实际问题的好处。3培养学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。二、教学重点确定最佳排队方案，会计算等候时间总和。三、教学难点理解等候时间总和。四、教学过程（一）导入大家见过这个标志吗？它表示什么意思？导入语：其实在我们生活中经常会遇到排队等候这种情况。大家请看（出示投影）课间10分钟的时候，李云、赵刚二人同时来到水龙头前打水。如果只有一个水龙头，共有多少种排队顺序？ （1）李云、赵刚 （2）赵刚、李云
2、在这些排队顺序中还蕴涵着哪些数学知识呢？今天我们就来具体地学习研究。（二）新授1认识等候时间总和及基本算法。我们来看一下刚才2种排队顺序中的第一种：李云、赵刚如果李云自己需要10秒，赵刚自己需要30秒，在这种顺序下，他们各自分别需要等候多少秒才能打完自己的水？（反馈）李云第一个，所以就用10秒，而赵刚先等10秒再打30秒，共40秒。小结：究竟什么是每个人的等候时间呢？等候时间就是自己所需要的时间再加上等候的时间。二人的等候时间总和是多少秒？10+（10+30）=50（秒）那另外一种情况下，什么变了？二人的等候时间总和又是多少呢？我们再看一下刚才2种排队顺序中的第二种：赵刚、李云二人的等候时间总
3、和是：30+（30+10）=70（秒）2比较顺序不同导致等候时间的总和不同。观察这两个算式，你有什么发现？让学生观察发现等候时间总和不同。为什么第一种顺序比第二种顺序等候的时间总和少呢？先讨论、再反馈，配表格帮助学生理解。李云10秒赵刚10秒30秒赵刚30秒李云30秒10秒因为第一种顺序等候了两个10秒和一个30秒，而第二种顺序等候了两个30秒和10秒，所以第一种顺序比第二种顺序等候的时间少。这两种顺序哪一种对于课间休息更合理，为什么？过渡：课间时的排队都蕴涵着这么多知识，那在工作生活中，是不是也同样存在着这样的数学问题呢？（出示例3）3加深理解最优方案、突破算法。动画：卸船过程ABC审题，先
4、思考，这三艘船可以按怎样的顺序卸货?（A-B-C）、（A-C-B）、（B-A-C）、（B-C-A）、（C-A-B）、（C-B-A）哪种顺序等候时间总和最少或最多? (猜测)在“最少”的顺序下，等候时间总和是多少小时呢？正误采样，对比认识，突出正确方法。 1+（1+4）+（1+4+8）=19（时）请你自己计算出“最多”的结果：8+（8+4）+（8+4+1）=33（时）为什么顺序不同会导致等候时间的差异这么大呢？借助表格让学生对比等候时间产生差异的原因。8小时的船8小时4小时的船8小时4小时1小时的船8小时4小时1小时 1小时的船1小时4小时的船1小时4小时8小时的船1小时4小时8小时观察表格，想
5、一想，还可以怎样列式？为什么？ 13+42+81=19（时）最快的船需要1小时卸完，同时另外两条船也各自要等1小时，所以有3个1小时；同理有2个4小时；8小时的船卸货时别的船不需要等候，所以只有一个8小时。请同学们把另外4种顺序用你理解的方法计算出结果。（分组计算）看来19时和33时的确是最少和最多的，要想让等候时间总和尽量少，该怎样安排顺序呢？应尽量让等候时间少的在前，等候时间总和才能尽量少。（三）巩固练习1动画：医务室打针2某工厂有4台机器同时需要修理，由于故障原因不同，4台机器分别需要修理1小时、4小时、2小时和半小时。如果你是技术员,会按怎样的顺序修理呢？ 假如每台正常的机器每小时可创造经济价值6000元。 那么你设计的这个顺序还有哪些好处?3小结：通过今天的学习你学到了哪些知识？ 区别与日常生活中的排队。
