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1、弧长和扇形面积教学设计与反思教案24.4.1 弧长和扇形面积教师姓名: 教学目标知识与技能1、理解并掌握弧长和扇形面积的计算公式。2、会利用弧长、扇形面积计算公式计算组合图形的周长。过程与方法1、通过等分圆周的方法，体验弧长和扇形面积公式的推导过程。2、通过弧长和扇形面积公式的发现和推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知识的能力。情感态度与价值观1、通过弧长和扇形面积公式的发现和推导，理解整体和局部的关系。2、通过图形的转化，体会转化在数学解题中的面用。重点弧长和扇形面积公式的推导和有关的计算。难点弧长和扇形面积公式的应用。问题与情境师生行为设计意图活动1 设置问题情境引入课题 从2008
2、年北京奥运会在美丽壮观的焰火中开幕到欣赏奥运会的主会场鸟巢的外观和内部，引入课题。教师演示课件，提出问题，激发学生学习新知识的热情将学生的注意力牢牢吸引至课堂。从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分。并激发学生的爱国热情。活动2 探索弧长公式（1）半径为R的圆,周长是多少？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？（3）1圆心角所对弧长是多少？（4）140的圆心角所对的弧长是多少？（5）若设O半径为R, n的圆心角所对的弧长为 L ,则教师提出问题，引导学生分析弧长和圆周长之间的关系，推导出n的圆心角所对的弧长的计算公式。 引导学生层层深入，逐步分析，尽量提问学生
3、回答，相互补充，得出结论。 使学生明确探索一个新的知识要从学过的知识入手，找寻它们的联系，探究规律，得出结论。活动3 巩固弧长公式一、牛刀小试 1、2、3题二、实际应用制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(结果保留）。100700mm700mm ABCDR=900mmO问题与情境通过练习，使学生掌握弧长公式中弧长、半径、圆心角三者之间的关系对实际问题引导学生分步分析，分步计算。师生行为引导学生对所学公式进行简单应用，找寻公式运用的实质，并初步体验公式在实际中的应用。体会数学来源于生活并服务于生活。设计意图活动4 扇形定义(1)创设情境引出扇形.(2
4、)由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。(3)判断五个图形是否是扇形.观察图片，得出扇形定义，并能准确判断出什么样的图形是扇形。由观察图片和图形得出概念，记忆较深刻，对熟练判断是否为扇形铺平道路。只有明确定义才能更好的学习更深一层次的知识。活动5 探索扇形面积公式（1）半径为R的圆,面积是多少？（2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？（3）1圆心角所对扇形面积是多少？若设O半径为R, n的圆心角所对的扇形面积为S,则学生在探索出弧长公式的基础上,自己尝试寻找探索方法,将扇形面积和圆的面积结合起来，分析得出. n的圆心角所对的扇形面积公式。学生要学以致用，在弧长公式的
5、推导过程中，是由老师引导着分析；而扇形面积公式完全由学生自己推导，锻炼他们的探索新知识的能力。体验成功的快乐。活动6 巩固扇形面积公式1、2题教师出示两个基本的练习题,学生尝试使用公式解决.得出公式后要熟练使用公式,熟能生巧.活动7 用弧长表示扇形面积(1)(2)小练习教师给出两个公式,学生尝试用更好的方法记忆公式。并尝试推导出扇形面积和弧长之间的关系。公式之间的联系很重要,要让学生学会相互推导.活动8 对大家说你有什么收获?课后作业：同步练习号召学生自己总结本节课所学知识,相互补充，并记录作业。以进一步巩固所学知识。小结和反思，激发学生主动参与意识，为每个学生创造在数学活动中获得活动经验的机
6、会24.4.1 弧长和扇形面积（1）随堂练习【达标训练一】：【牛刀小试】1、已知弧所对的圆心角为90，半径是4，则弧长为 2、已知扇形的半径为30cm，圆心角为120，则弧长为 3、已知一条弧的半径为9，弧长为8，那么这条弧所对的圆心角为_ 。4、已知一个扇形的弧长为2cm，圆心角为60，则该扇形的半径为_ 。【实际应用】5、 如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米， 圆心角为90你能求出这段铁轨的长度吗?6、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)【达标训练二】：1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这
7、个扇形的面积S扇形= 。2、已知扇形圆心角为30半径为6，则这个扇形的面积S扇形=_ 。3、已知扇形面积为 3，圆心角为60，则这个扇形的半径R=_ 。 4、已知扇形的半径为6cm，面积为9cm2，则扇形的圆心角为 。 5、已知扇形的圆心角为150，弧长为20，则这个扇形的面积为_ 。【巩固提升】：一、填空：1、一个扇形的半径为30，圆心角为120，则这个扇形的弧长为 。2、（2009肇庆）75的圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径为 。3、(2009年云南省)已知圆上一段弧长为6，它所对的圆心角为120，则该圆的半径为_4、已知扇形的半径为3，面积为6，则该扇形的圆心角是 。5、（2009
8、年广西梧州）一个扇形所在圆的半径为3cm，扇形的圆心角为120，则扇形的面积是 cm2二、选择题：6、一个扇形的弧长为，面积为则这个扇形的圆心角是（）A. B. C . D.7、已知一个扇形的半径是3cm，面积是3，则该扇形的圆心角是( )A. 180 B.120 C.100 D. 908、扇形的弧长为4，扇形的半径为3，则其面积为 （ ）A. 12 B. 6 C . 7 D . 1.59、扇形的半径为6，面积为24，则扇形的弧长为（ ）A. 4 B. 8 C . 10 D . 1210、扇形的面积为36，弧长12，扇形的半径为（ ）A. 4 B. 6 C . 8 D . 12三、解答题：11
9、、(2006,武汉)如图,A、B、C、D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是多少？BA12、如图，圆心角为600的扇形的半径为10cm，求这个 扇形的周长和面积。弧长和扇形面积教学反思本节课的内容一般来说老师会把重点放在公式的理解和熟练运用上，对于九年级的学生来说这很重要，而且弧长公式和扇形面积公式的推导过程也比较容易理解，运用也很简单，只要让学生对公式中的几个量不断的换任意两个求另一个即可。但是这样可能导致中等及以下学生因为某些概念、细节的不理解或者不懂，造成学习的障碍，教学效果也会大打折扣。因此为了让学生对两个公式理解并能
10、记忆深刻，教师能够打破常规，将教学重点放在两个公式的推导上，并且指出弧长公式与圆的周长的关系，体现了部分与整体的关系。然后到扇形的面积计算公式大胆放手给学生去自己推导出来，这样将课堂交给学生，学生用类比弧长计算公式的方法推导出扇形面积计算公式，不仅印象深刻，而且数学能力也得到训练和发展，体现了以学生为主体的教学理念，教学效果明显提高。老师结合农村学生的实际，认真分析学生可能出现障碍的地方，逐步引导学生观察、比较，从基本的概念入手，处理好各个思维的转折点，在注重基础的同时发展学生的数学能力，关注了全体学生的发展。另外教师在提问的处理上恰倒好处，避免了死板的教公式、记公式的老套，能激发学生思维，体现了教师引导者的身份。尤其是小结时教师的引导与小结： 这个点睛之笔的小结，让学生印象就更加深刻了，因为圆的周长和面积公式从小学就已经深入学生之心，很难忘记，而弧长和扇形面积则是它们的几分之几。于九年级的学生来说，成绩较好学生的思维得到了锻炼，最大限度的培养数学优生的数学思维。从教师设计的练习中可新课的练习梯度明显，且渗透中考考点，提高学生的中考意识，这点是我们每个教师应该值得学习的。因此，在教学中敢于打破常规，大胆创新和尝试新的教学方法，如何在关注全体学生的同时让优生最大限度的发展，最终体现课程标准中让不同的人在数学上得到不同的发展的理念，是我们农村数学课堂教学一直要思考的问题。
