最新人教版八级上册第15章《分式》全章教案(共12份).doc

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1、年级八年级课题15.1.1从分数到分式课型新授教学媒体多 媒 体教学目标知识技能1.掌握分式概念。2.掌握分式有意义的条件和值为零的条件，能用分式表示数量关系.过程方法经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，体验类比的数学思想.体验数学活动充满着探索和创造，体会分式模型思想.情感态度激发数学学习兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的内在美教学重点理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.教学难点能熟练地求解分式有意义的条件、分式的值为零的条件.教 学 过 程 设 计一、课前导学：（学生自学课本126-127页内容，并完成下列问题）1、单项式和多项式统称 .2、表示 的商，可以表示为

2、 .3、填空：长方形的面积为10，长为7cm，宽应为 cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为 . 把体积为200的水倒入底面积为33的圆柱形容器中，水面高度为 cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为 .思考：式子，有什么共同点？ 答： 它们与分数有什么相同点和不同点？ 答：相同点： ，不同点 4、【定义】一般地，形如的式子叫做分式，其中A和B均为 ，B中含有 .5、当x 时，分式有意义； 当x 时，分式有意义；当x 时，分式有意义； 当x 时，分式无意义【结论】分式有意义的条件是 ；分式无意义的条件是 .6、当x= 时，分式值为零； 当x= 时，分式值为零【结论】分式值为

3、零的条件是 .二、合作、交流、展示：1.问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？2.例题： 例题1列各式中，哪些是分式，哪些整式？ （1） （2） （3） （4） （5）x2 （6） 注意：分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别.例题2. 当x为何值时，下列分式有意义.（1） （2） （3） （4）例题3当x为何值时，下列分式的值为零 （1） （2） （3） 思考：分式的值可能为0，为什么？三、巩固与应用: 1.填

4、空：走一段长10千米的路，步行用了小时，骑自行车所用时间比步行所用时间的一半少为0.2小时，骑自行车的平均速度为 .甲完成一项工作需t小时，乙完成同样工作比甲少用1小时，甲乙的工作效率是 .小李要打一份12000字的文件，第一天他打了2 h，打字速度为字每分钟w字/min，第二天他打字的速度比第一天快了10字/ min，两天打完全部文件，第二天他字用的时间为 .2、下列各式中，分式的有 ， 是整式的有 ；， ， 3、下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ） A B C D4、当x 时，分式的值为零， 当x 时，分式的值为零.四、小结：. 式子 是分式的条件是A和B均为 ，B中含有 .

5、分式有意义的条件是 ，分式值为零的条件是 .五、作业： 课本第133页.第1、2、3题六、课后反思：年级八年级课题15.1.2分式基本性质（一）课型新授教学媒体多 媒 体教学目标知识技能1理解分式的基本性质和分式的变号法则. 2会用分式的基本性质将分式约分.过程方法经历探索分式的基本性质的过程，体验分式变形的方法，体验类比的数学思想.情感态度激发数学学习兴趣，提高学习数学的信心，感受数学知识间的内在联系教学重点理解分式的基本性质，理解分式变号的法则，利用分式的基本性质进行分式的约分.教学难点灵活运用分式的基本性质进行分式的约分.教 学 过 程 设 计一、课前导学：（学生自学课本129-131页

6、内容，并完成下列问题）1.因式分解中平方差公式： ，完全平方公式： .2.把下列各式分解因式： 3.填空： ， ， (其中a0 )， (其中a0 )分数的基本性质： .4.【思考】类比分数的基本性质，你能猜想分式的有什么性质？分式的基本性质： .用式子表示为 （C0） （C0）5.填空： 5. 【定义】与分数的约分类似，利用分式的基本性质，我们可以对分式进行约分. 把一个分式的分子和分母中的 约去，叫做分式的约分.【定义】把一个分式约分后，分式中的分子和分母没有公因式， 这样的分式叫做 .5.把下列分式进行约分： 二、合作、交流、展示：1.分式的基本性质：分式的分子、分母乘以（或除以）同一个不

7、等于0的整式，分式的值不变.可用式子表示为： （C0） （思考：为什么C0）2例题 例题1.填空：= 例题2.约分： 注意：1、约分的关键步骤是确定分子与分母的公因式，当分子或分母是多项式时，应先分解因式，然后再约分.2、分式约分后的结果是最简分式或整式.例题3.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) (2) （3) 仔细观察，思考：分子、分母、分式本身的三个符号中，同时改变几个符号，分式值不会改变？三、巩固与应用:1.若分式 的分子、分母中的x与y同时扩大2倍，则分式的值（ ）A、扩大2倍 B、缩小2倍 C、不变 D、是原来的2倍2、(1) = ;(2) = （3)

8、=; (4) =3.约分：（1） （2） （3） 4.不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.（1） （2） 四、小结： 1.分式的基本性质 2.分式约分的步聚 五、作业：课本第133页.第4、5、6题六、课后反思：年级八年级课题15.1.3分式基本性质（2）通分课型新授教学媒体多 媒 体教学目标知识技能1. 理解最简公分母的含义 2. 灵活运用分式的基本性质进行分式的通分过程方法从分数通分到分式的通分，体验类比转化的数学思想情感态度激发数学学习兴趣，提高学习数学的信心，感受数学知识间的内在联系教学重点准确确定分式的最简公分母，熟练进行分式的通分.教学难点灵活运用分式的基本

9、性质进行分式的通分.教 学 过 程 设 计一、课前导学：（学生自学课本131-132页内容，并完成下列问题）1分式的基本性质： .2.填空： ； ； .3.把分数和通分： ， .4.利用分式的基本性质，把和化成分母都是的分式： ， 【定义】与分数的通分类似，把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的 的分式，叫做分式的通分. 我们把分母叫做分式和的最简公分母，思考：最简公分母与分母、之间有什么关系？【定义】一般取各分母的 因式的 的积作公分母，它叫做最简公分母. 【方法】确定最简公分母的步骤： .系数取： ； .字母和因式 取： ；.字母和因式的指数取 . 简称为“小、全、高” 5. 指出下列

10、分式分母的最简公分，并把它们通分.和 解： 最简公分母： ， （2）和 解： 最简公分母： ， 二、合作、交流、展示：1. 确定最简公分母的步骤：“小、全、高”！ “小”： “全”： “高”： .2.例题 例1、指出下列分式的最简公分，并通分： 与 与 例2、指出下列分式的最简公分，并通分： 与 与 【方法】当分母是多项式时，把分母分解因式后，再确定最简公分母.例3、指出下列分式的最简公分，并通分： 与 与三、巩固与应用:1通分： 与 与 与2若分式有意义则x的取值范围是 . 3.下列各式对不对？如果不对，写出正确答案： 4.拓展： .使分式的值是整数x的值为 .已知2+，3+，4+， 若10

11、+（其中a、b为正整数），求分式的值.四、小结： 1. 最简公分母的意义; 2.确定最简公分母的步骤: 3.通分的步骤:五、作业：课本第133页.第7题六、课后反思： 年级八年级课题15.2.1分式的乘除课型新授教学媒体多 媒 体教学目标知识技能理解并掌握分式的乘除法法则，会进行分式乘除法运算过程方法经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对“从特殊到一般”的数学思想的认识情感态度教学中让学生在自主探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生感受探索的乐趣和成功的体验教学重点运用分式的乘除法法则进行运算教学难点分子、分母为多项式的分式乘除运算教 学 过 程 设

12、 计一、课前导学：（自学课本第135-137页，完成下列问题）1、约分 = = = = 2、分数的乘除：=,=，=,=【分数的乘法法则】： 分数乘分数，用 作为积的分子， 作为积的分母【除法法则】： 除以一个 的数等于 这个数的 分式的乘除，猜一猜=，=【分式的乘法法则】： 分式乘分式，用 作为积的分子， 作为积的分母【分式的除法法则】： 分式除以分式，把除式的分子、分母 位置后，与被除数 2、填空（1） （2）= （3） （4）= 3、问题1、一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水面的高度为多少？(提示：这个长方体容器的高怎么表示？)4、问题2

13、、大拖拉机m 天耕地a，小拖拉机n天耕地b，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？（分析）大拖拉机和小拖拉机的工作效率怎样表示？ 所以：大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 = 倍 二、合作、交流、展示：例1：分子、分母为单项式的分式乘除（1） （2） 【收获】：（1）运算结果应约分到最简。（2）分式除法应：“变除为乘，除式颠倒”。（3）运算中，分式的乘除运算跟整式运算一样，先判断运算符号，再计算结果。例2：分子、分母为多项式的分式乘除 （1） （2）【收获】：（1）遇到分子、分母为多项式时，先将多项式分解因式，以便约分。（2）运算结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相

14、乘，是不必把它们展开的。（3）运算中遇到整式，可看成分母是1的分式。三、巩固与应用1、若2a3b，则= ；使分式的值等于5的a的值是 . 2、每千克m元的糖果x千克与每千克n元的糖果y千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为（ ）A. 元 B. 元C. 元 D. （）元3、（1）（2）（xyx2）（3） 四、小结：1、知识要点：2、思想方法：五、作业：全效学习相应练习。六、课后反思 年级八年级课题15.2.2分式的乘方课型新授教学媒体多 媒 体教学目标知识技能1、理解分式乘方的运算法则，能根据法则进行乘方运算，体会数式通性.2、能根据混合运算法则进行分式乘除、乘方混合运算.过程方法

15、经历从分式的乘除法运算到分式的乘方运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对“从特殊到一般”的数学思想的认识情感态度教学中让学生在自主探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生感受探索的乐趣和成功的体验教学重点分式的乘方及分式乘除、乘方混合运算教学难点分式的乘除法、乘方混合运算教 学 过 程 设 计一、课前导学：（自学课本第138-139页，完成下列问题）1、分式的乘除混合运算（1）= （2）=（3）= （4）=2、（1）美术课上需要一张边长为的正方形卡纸，它的面积为 （2）一个正方体的容器，它的棱长为，它的容积为 3、根据乘方的意义和分式乘法的法则，计算 = 思考：分式的乘方法则： 分式乘方

16、要把 、 分别乘方。 4、计算（1） （2） （3）= 二、合作、交流、展示：例1：计算（1）； （2）分式乘方的混合运算解题步骤是： 练习、（1） （2）三、巩固与应用1、判断下列各式是否成立，并改正.（1）= （2）= （3）= （4）=2、(1) （2）3、已知则（ ）A、12 B、 9 C、 6 D、 34、已知，求的值。5、计算 6、先化简,再求值 ,其中 满足四、小结：1、本节课学习了哪些主要内容？2、运用分式乘方法则计算的步骤是什么？它与整式的乘方运算有什么区别和联系？3、分式的乘方与乘除混合运算的运算顺序是什么？五、作业：全效学习相应练习。六、课后反思 年级八年级课题15.2.

17、1分式的加减课型新授教学媒体多 媒 体教学目标知识技能理解并运用分式的加减法法则，体会类比思想过程方法通过实际问题的提出，引导学生自己解决问题，采用类比的方法，帮助学生自己总结知识点情感态度结合已有的学习经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气教学重点分式的加减法法则教学难点如果分母是多项式的异分母分式的加减教 学 过 程 设 计一、课前导学：（自学课本第139-141页，完成下列问题）1、通分：（1）（2）2、分数的加减法：； =； 3、类比分式的加减法，猜想分式的加减法法则： 同分母分式相加减，分母 ，把分子 ； 异分母分式相加减，先 ，变为 的分式，再加减 ； 4、练一练（1

18、） ；（2） （3） ；（4） （5） ；5、问题1 甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？（1）甲工程队一天完成这项工程的几分之几？（2）乙工程队一天完成这项工程的几分之几？（3）甲乙两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？6、问题2. 2009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：）分别是，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？（1）2010年、2011年的森林面积增长率分别是多少？ （2）2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？ 二、合作、交流、展示：例题讲解：（1） （2）

19、 （3） （4） （5） 【收获】：（1）整式可以看成是分母为1的分式。（2）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面；（3）若分母是多项式时，先按某一字母顺序排列，然后再进行因式分解，再确定最简公分母。三、巩固与应用1、下列计算正确的是（）(A)(B)(C) (D)2、若，则 3、（1） （2） （3） 四、小结：1、知识要点： 2、思想方法： 五、作业：全效学习相应练习。六、课后反思 年级八年级课题15.22分式的加减（2）课型新授教学媒体多 媒 体教学目标知识技能会进行简单的分式的四则混合运算，能利用分式运算解决简单的实际问题。过程方法经历分式混合运算法则的探究过程，进

20、一步领会类比的数学思想。情感态度培养耐心、细致、严谨的良好习惯，激发参与热情教学重点熟练地进行分式的混合运算.教学难点熟练地进行分式的混合运算.教 学 过 程 设 计一、课前导学：（学生自学课本141页内容，并完成下列问题）1. 分式的乘除法法则：= ， = = .2分式的加减法法则：= ， = = .3分式的乘方法则： .4分数混合运算的顺序：_ . 类比分数，分式的混合运算顺序：_ .5计算下列各题：（1） （2）；6计算： 二、合作、交流、展示： 1例1：计算： （1） （2）2.例2：先化简，再求值：，其中a，b满足3. 例3： 【温馨提醒】：分式混合运算顺序：先 再 后 ，有括号先

21、.三、巩固与应用1. 先化简，再求值：，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值2先化简，再求值：，其中x满足3已知A，B，C.将它们组合成(AB)C或ABC的形式，请你从中任选一种进行计算先化简，再求值，其中x3.四、小结：1混合运算顺序； 2. 混合运算要注意什么问题？.五、作业：全效 108-109页.六、课后反思： 年级八年级课题15.23整数的指数幂（1）课型新授教学媒体多 媒 体教学目标知识技能理解负整数指数幂的概念，掌握整数指数幂的运算性质，会进行简单的整数指数幂的运算。过程方法经历整数指数幂的性质的探究过程，培养学生抽象、归纳能力，领会化归思想。情感态度感受数学公式的简洁美

22、、和谐美，激发数学学习兴趣。教学重点掌握整数指数幂的运算性质，熟练进行幂的运算.教学难点运用负整数指数幂的运算性质进行计算。教 学 过 程 设 计一、课前导学：（学生自学课本142-144页内容，并完成下列问题）1回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：aman =_（m、n都是正整数）；（2）同底数的幂的除法：aman= （a0，m，n都是正整数，并且mn）；（3）幂的乘方：（am）n （m、n都是正整数）；（4）积的乘方： .(n是正整数)；（5）商的乘方： .(n是正整数)；（6）0指数幂：（ a0）.2. 【探究】负整数指数幂的运算性质:（1），发现 ；（2）当a0时，=

23、= ， = = ， 由此得到 ：= （a0）.【归纳猜想】当n是正整数时，= （a0）.3. 利用上述猜想计算： = = ， = ， = = 二、合作、交流、展示： 1.【交流展示1】：负整数指数幂的运算性质:当n是正整数时，=（a0）.2.【交流展示2】： 幂的运算性质的推广幂的运算性质可以推广到整数指数幂：如aman =_（m、n都是整数）验算： 3.例题1：计算 （1） （2） （3） 4例题2：下列算式是否正确？为什么？ （1）； （1）5整数指数幂的运算性质化归为三条： （1）（m、n都是整数）； （2）（m、n都是整数）； （3）（n是整数）.三、巩固与应用1. 已知，则 的大小关

24、系是（ ）A B C D 2若， ，A B C D3. 计算（1）；（2）4.计算 （1） （2） （3） 四、小结：1负整数指数幂的运算性质: ； 2. 整数指数幂的运算性质： .五、作业：全效 112-113页.六、课后反思： 年级八年级课题15.23整数的指数幂（2）课型新授教学媒体多 媒 体教学目标知识技能进一步理解负整数指数幂的性质，会用科学记数法表示绝对值较小的数。过程方法培养学生观察、分析、概括能力，培养学生综合解题的能力和计算能力情感态度感受数学知识的统一美，培养学生对新知识的渴望与追求的积极情感教学重点科学计数法与负整数指数幂的运算.教学难点负整数指数幂的运算.教 学 过 程

25、 设 计一、课前导学：（学生自学课本95-96页内容，并完成下列问题）1.回忆整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：aman =_（m、n都是整数）；（2）同底数的幂的除法：aman= （a0，m，n都是整数）；（3）幂的乘方：（am）n （m、n都是整数）；（4）积的乘方： .(n是整数)；（5）商的乘方： . (n是整数)；（6）0指数幂：（ a0）；（7）= （a0， n是正整数）.2. 用科学记数法表示下列各数：98900= ； 1352000= ；（3）864000= . 【归纳】用科学记数法表示一些绝对值较大的数：即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成的形式

26、，其中是正整数，110. 【思考】 n的取值与整数位数有什么关系： .3【探究】利用10的负整数次幂用科学计数法表示一些绝对值较小的数 （1） ， ， ， ，（n是正整数） （2）0.0068=6.80.001=6.8 , 0.000 034=3.40.000 01=3.4 ；-0.000 509=-5.090.000 1=-5.09 .【归纳】用科学记数法表示一些绝对值较小的数：即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成的形式，其中是负整数，110【思考】 n的取值有什么规律呢： .二、合作、交流、展示：1.科学计数法的定义：把一个数表示成的形式，其中是整数，110.2. .用科学

27、记数法表示下列各数：（1）0.00003 （2）-0.0000064 （3）0.00314 （4）20130003. 用小数表示下列各数(1)= (2)= 4纳米（nm）是非常小的长度单位，把1 nm3 的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上1 mm3 的空间可以放多少个1 nm3 的物体（物体之间的间隙忽略不计）？ 5先化简，再求值：，其中a=8,b=-7.三、巩固与应用1.把0.00000000120用科学计数法表示为（ ）A B C D2. 200粒大米重约4克，如果每人每天浪费一粒米，那末约900万人口的赣州市每天浪费大米（用科学计数法表示）A180000克 B克 C克 D3.一

28、枚一角的硬币直径约为0.022 ，用科学技术法表示为A B C D 4计算：3)0(1)2013|2|()25已知：的值6若=+，求A、B的值.四、小结：1科学计数法的定义；2.提高运算能力.五、作业：全效 114-115页.六、课后反思： 年级八年级课题15.3分式方程（1）课型新授教学媒体多 媒 体教学目标知识技能1.理解分式方程的意义.2.了解解分式方程的基本思路和解法.过程方法理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法。情感态度在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。教学重点解分式方程的基本思路和解法教学难点理解

29、解分式方程时可能无解的原因。教 学 过 程 设 计一、课前导学：（自学课本第149151页，完成下列问题）1、解方程： 2、解一元一次方程的步骤： （1） （2） （3） （4）3、问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？分析：设水流的速度是v千米/时（1）轮船顺流航行速度为 千米/时，逆流航行速度为 千米/时（2）顺流航行100千米时间为 小时；逆流航行60千米时间为 小时；（4）根据题意可列方程为：4、想一想：与方程相比，方程有什么不同？分式方程： 的方程叫分式方程.5、类比

30、方程的解法，解方程二、合作、交流、展示：例1：解方程【增根】：在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原分式方程的解叫做增根。增根的特征：1、它使分式的分母为零，使最简公分母值也为零；2、它使整式方程成立；但不适合分式方程.【归纳】解分式方程的一般步骤：1、化；2、解；3、验；4、写。例2：解方程 三、巩固与应用1、下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程？ （1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8）分式方程有： ；整式方程有： .（填写序号）2、解下列分式方程 （2） 3、已知分式的值与分式的值互为相反数，则x的值为（ ）A. x=1； B.x= -1； C

31、.x= -2； D.无解4、若关于x的方程无解，则m= 四、小结：1、知识要点；2、思想方法；五、作业：1、上交作业：教材P.154. T.1（2）（4）（6）（8）；2、全效学习相应练习。六、课后反思： 年级八年级课题15.3分式方程（2）课型新授教学媒体多 媒 体教学目标知识技能1.会分析题意找出等量关系；2.会列分式方程解决实际问题；过程方法经历探索应用分式方程解决实际问题的过程，掌握分析问题解决问题的能力，学会把所学知识应用到实际生活的方法.情感态度懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，能用所学的知识服务于我们的生活；培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。教学重点列分式方程解决实际问题；教学难点列分式方程表示实际问题中的等量关系。教 学 过 程 设 计一、课前导学：（自学课本第152153页，完成下列问题）1、列方程解决实际问题的方法和步骤： ；2、解分式方程；3、我们所学过的应用题类型：(1)行程问题：基本公式： ；而行程问题中又分相遇问题、追及问题它们常用的公式有 ；(2)数字问题在数字问题中要掌握十