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1、比例的意义教学案例朱国英一、背景分析：本节课的教学是为青山区数学教研活动展示而准备，根据我校教导处的要求，要在本课中体现以下几点：1、充分挖掘教材资源，让教材资源成为教学活动的重要素材；2、结合教材背景，对学生进行爱国主义教育；3、注意比例的意义与生活的联系。为力求体现以上几点，本节课的教学目标和教学设计经历了多次推敲与修改。在教学环节的处理上，我校数学教师采取的是求同存异。整个教学活动由五个部分组成：1、复习比的知识；2、利用教材提供的素材创设教学情境，为“比例的意义”呈现作酝伏，同时进行爱国主义教育；3、利用学生熟悉的操场上国旗和教室里的国旗作为“比例的意义”呈现背景，揭示比例的意义；4、
2、 通过从四面国旗的尺寸中找比组比例，巩固比例的意义；5、比例的意义应用练习。本节课的正式教学活动是在3月18日进行，教学活动对象是红钢城小学6（1）学生。该班学生思维活跃，师生互动默契，展现出一节精彩课堂。二、教材分析： 比例的知识在工农业生产和日常生活中有广泛的应用，“比例的意义”是比例这部分知识的第一课，是在学生学习了比的意义和性质的基础上进行教学的，是学习正反比例的意义和用正反比例解决问题的基础，因此这节课的教学是比例这一章节教学的重点。 认识“比例的意义”，教材作了如下编排：1、提供四面国旗，并标明国旗的长和宽，创设教学情境；2、从操场上和教室里的国旗长与宽的比值，引出比例的意义；3、
3、通过从四面国旗的尺寸中找比组比例，巩固比例的意义；4、做一做第1题，判断两个比能否组成比例，第2题根据给出的四个数据组比例。教材的编排意图显而易见：为整节课的教学活动提供情境素材；为解决本节课教学重、难点提供呈现素材；做一做第1题为突破难点而准备，第2题在组比例的过程中感受相似三角形对应边成比例的性质，是为后续学习而准备。 “有怎样的价值趋向就有怎样的目标定位，有怎样的目标定位就有怎样的教学活动。”基于我校数学教师对教材的分析，我们把教学目标定位在：1、通过观察、计算、比较、判断、归纳等方式使学生理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否组成比例，并能用多种方式组比例；2、引导学生在实际生
4、活中发现数学，感受数学的存在，提高学生学习数学知识的积极性，并结合情境进行爱国主义教育。把教学重点定位为：深入理解比例的意义；教学难点定位为：能准确判断两个比能否组成比例，并能正确组各种已知条件的比例。三、教法分析：根据本节课教学内容和编排特点，为了更好的突出重点、突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导、学生为主题、训练为主线的指导思想，主要让学生在“计算观察、比较概括应用”的学习过程中掌握和理解比例的意义。“比”和“比例”，学生对这两个概念容易混淆。比是比例的基础，比例是比的扩伸，比和比例既有联系又有区别。为了让学生能准确的区别这两个概念，在教学活动的第四个环节和第五个环节之间，安排了
5、比较“比和比例”的不同点：形式上的不同比有两项，比例有四项；意义上的不同比是表示两个数相除，比例是表示两个比相等的式子；前者是一种关系，后者是一个等式。四、教学片段实录：教学片段一：情境的引入。师：国旗是一个国家的象征，你在那些地方见到过中华人民共和国国旗？学生纷纷发言，不同场合的国旗呈现在课堂之中。师：老师也搜集了一些不同场合的国旗。（ppt显示教材提供的情景）师：谁能描述一下这四幅图表现的情景？这四幅图中都有什么？生：这四幅图分别表现的是天安门升旗仪式、校园升旗仪式、教室讲台前的国旗、签约仪式；生：这四幅图中都有国旗；师：这四面国旗有什么不同的地方？有什么相同的地方？生：大小不同，形状相同
6、；师：既然你们知道这些国旗大小不同，形状相似，那你知道这四面国旗的长和宽是多少吗？生摇头：不知道。（ppt显示国旗尺寸数据，教师指学生读出这些数据）师：在不同的场合需要大小不同的国旗，怎样才能制作出大小不同而形状相似的国旗呢？这其中又隐含着什么数学知识呢？下面我们就以学校里的两面国旗为例，来探讨这个问题。（教学情境的创设是在尊重教材的基础上进行的。国旗为什么大小不同而形状却相同，这其中有什么奥秘？悬念的设置，无疑激发了学生解惑的欲望，因此这一环节的设计不仅为新课教学提供了原始素材，也为学生有效学习提供了情感支撑。）教学片段二：揭示比例的意义。师：学校两面国旗长与宽的比是多少？比值是多少？生：
7、2.41.6 6040生：2.41.6 6040师：你有什么发现？生：这两个比的比值相等；师：这两面国旗长与宽的比的比值相等是纯属巧合呢还是另有奥秘？我们来看看另两面国旗长与宽的比值。（ppt同时显示四面国旗的比值）师：事实上所有国旗长与宽的比值都是，中华人民共和国国旗法规定，制作国旗时，长与宽的比必须是32也就是长与宽的比之必须是，并且必须由国家指定的企业才能制作国旗，这也是对国旗的尊重。（利用教材资源，适时进行爱国主义教育。）师：我们继续观察学校里的两面国旗。这两面国旗长与宽的比值相等，说明这两个比也怎样？生：比值相等，这两个比也就想等。师：比值相等的两个比可以用等号连接。（板书：2.41
8、.6=6040或=）师：从这两面国旗的尺寸中，你还能找出一些比，也用像这样的式子来表示吗？生1：1.62.4 = 4060 生2： 2.460 = 1.640师：说说你是怎样想的？生1: 1.62.4= 4060= 所以1.62.4 = 4060生2：2.460和1.640的比值相等，所以2.460 = 1.640师：你们的理由都很充分，老师也想到了一个式子：1.660=2.440，你们认为老师想到的式子正确吗？生：不正确。1.660和2.440的比值不相等，不能用等号连接。（教师对该学生的回答予以肯定）师：上面三个正确的式子有什么共同的特征？生：都是有两比组成；生：两个比的比值相等；生：都由
9、四个数组成。师：像这样的式子有个名字，叫做比例。谁能根据自己的理解说说什么是比例？生：有两个比组成的等式，叫做比例；生：比例是有两个比值相等的比组成；生：两个比值相等的比写成等式，叫做比例。师：我们看看书上是怎样给比例下定义的？生齐读：像这样表示两个比相等的式子，叫做比例。师：你认为这个定义中那些词比较关键？生：两个比；生：相等。（学生通过计算、观察、比较，自主归结出比例的意义。用这种方式呈现比例的意义较直接呈现概念来说，学生对比例意义的理解会更深刻，记忆会更持久。）教学片段三：深化比例的意义。师：我们从学校里的两面国旗尺寸中找出了比值相等的比，组成了多个比例。那么在四面国旗的尺寸中，你还能找
10、出那些比组成比例呢。对于这个问题，大家不必急于回答，先想想，你打算怎样开始找比组比例？生：从这些尺寸中写出比，把两个比组成比例；生：先写出两个比，算出它们的比值，如果比值相等就可以组成比例；生：先写出很多比，分别算出它们的比值，再找比值相等的比组成比例。师：同学们的发言中有一个共同的地方，就是组比例必须先做什么？生：先找比；师：是不是任意两个比就可以组成比例？生：不是。必须是比值相等的两个比才能组成比例；师：从四面国旗的尺寸中，能找出多少个比？生：很多个。师：要计算出很多个比的比值，找找出比值相等的两个比组成比例，你会有什么样的感觉？生：很麻烦。师：感觉麻烦是因为比太多了，也就是从四面国旗的尺
11、寸中找比，范围太大了。有没有更好的办法呢？待添加的隐藏文字内容3生：把范围缩小。师：你认为怎样缩小范围比较合理？（停顿片刻）生：先任意选两面国旗，从这两面国旗的尺寸中找比，再组比例；师：你们认为这个方法如何？生：很好，可以节约很多时间。（对于一般的学生来说，解决问题的思维5往往受问题本身限制，他们中的大多数首先想到的是直接解决问题，而不会考虑怎样才能快捷有效地去解决问题。通过找比组比例，教师先给学生独立思考解决方案的空间，接着对他们的方案提出异议，从而引导学生进行有序思考，寻找到解决问题的有效途径，也因此让学生的数学思维得以提升。）师：谁愿意把你组成的比例跟大家分享？学生踊跃汇报，教师有针对性
12、的摘录到两个比例：5=2.41.6 52.4=1.6师：组成这两个比例的数据都来源于那两面国旗的尺寸？生：这些数据来源第一、二面国旗的尺寸。师：想一想，从这两面国旗的尺寸中，还能找出其它的比组成比例吗？生：5=1.62.4 生： 2.45=1.6师：除了组成的这四个比例，还能组成别的比例吗？学生静默几秒，纷纷摇头。师：也就是根据四个数据可以、而且只能组成几个比例？生：四个。（为后面解决做一做的第二题做好了准备）师：如果八大家组成的比例收集起来，稍微整理一下，不难发现，任意两面国旗的长与宽的比、宽与长的比、长与长宽与宽的比都可以组成比例。国旗的尺寸中正因为隐含着这个秘密，才会国旗才呈现大小不同，
13、但形状依然相似。（与开课情境前后呼应）师：如果按这个规律找比，组比例。从这四面国旗的尺寸中，可以组成多少个比例？生：很多个；生：24个。（意想不到的答案）五、教学反思：比例的意义是学生在比的意义、性质、比值的意义以及求比值的方法有了较充分的认识的基础上进行教学的，属于概念教学，为后续学习更多关于比例的知识做铺垫。学生学好这部分知识，不仅可以初步感知对应函数思想，而且可以用来解决生活中的具体问题。（一）充分利用教材资源，创设有效学习情境。概念的引入是概念教学的第一步，成功的教学经验告诉我们，教学中把“纯粹”的数学知识与学生熟悉的、具体的素材相联系，有利于使抽象的数学概念具体化、形象化，便于学生理
14、解，同时也能激发学生的思维和探索新知识的欲望。 本节课教材提供了四幅情境图，教学活动中充分利用这四幅图，先让学生自己回顾在哪些场合见过国旗，然后用ppt展示教材主题图：天安门升旗仪式、校园升旗仪式、教室场景及签约仪式，引导学生从情境图中提炼出需要的素材，也是学生熟悉的素材：国旗。在情境中对国旗的外形进行比较，使学生感悟四面国旗虽然大小不同，但因为是按一定的比例制作，所以形状依然相似；在对国旗长与宽的比值计算中，体会四面国旗长与宽的比值相等，相等的两个比可以用等号连成一个式子，作为揭示比例意义的依据。创设这个情境有如下考虑：一是使学生通过现实情境体会比例的应用；二是“四面国旗的大小不同，但因为是
15、按照一定的比制作的，它们的长与宽的比值相等”，由此引入比例意义的教学；三是依据四面国旗长与宽可以组成多个比例式，为比例意义的教学提供较多的资源；四是为以后学习图形的放大与缩小做铺垫；五是有助于在教学中渗透爱国主义教育。教学活动中的几个重要环节：比例意义的酝伏、比例意义的呈现、比例意义的巩固都是在这个情境中完成的。整个情境的展现过程也就是学生“活生生”的思维活动过程。学生在观察、比较中总结出比例的意义。由于是学生通过自己分析、思考、概括出比例的意义，学生感受到成功的喜悦，参与课堂的主动性被充分调动。（二）重视培养学生的数学思考能力。教育家赞可夫曾提出：“只懂得传授知识，不懂得发展学生思维的教师是
16、不完全的教师”，“数学是人类思维的体操”。数学思考方法是在启发学生思维过程中逐步积累形成的，它的形成是一个循序渐进的过程，只有经过每节课教学活动的渗透、训练才能使学生正真领会。也只有在反复训练，不断完善的过程，使学生逐步建立起自我的“数学思想方法系统”。因此，在每次的教学活动中都应该重视培养学生的数学思考能力。 本节教学活动的整个过程，教师都很注重对学生进行数学思考的培养。在“找比组比例”这一环节中体现尤为明显。首先让学生思考：你打算怎样解决“在四面国旗的尺寸中，还能找出其他的比组成比例吗？”然后在学生回答的基础上继续追问：从这四面国旗的尺寸中可以找出几个比？要从这么多的比中找出比值相等的比，
17、再组比例，你会有怎样的感觉？既然感觉很麻烦，有没有更好的方法呢？连续几个追问，将学生的思维从杂乱无章状态引导到有序思考：从四面国旗的尺寸中找比组比例，计算量太大了，把范围缩小，从两面国旗的尺寸找起，能很快找到比值相等的比，并组成比例。学生在这种有序的思维状态下，很快组成多个比例。接着，教师顺藤摸瓜，从学生组成的比例中有意识地摘录四个比例，引导学生观察得出：组成这四个比例所用的数据都来源于两面国旗的尺寸。继而得出用四个数据可以而且只能组成四个不同的比例；国旗对应边的长与宽之比可以组成比例等结论。在教师恰当的引导下，学生学会有序思考，甚至有个别学生的思维活跃程度超出了教师预想范围：利用四面国旗的尺
18、寸一共可以组成24组比例。看来有意识地培养学生数学思考能力，可以让智力活动达到最佳状态。（三）注重数学化和生活化的结合。数学知识的获得离不开生活，“数学学习更离不开生活”。本节教学活动用学生熟悉的国旗作为“比例的意义”呈现背景，在理解国旗长与宽的比两两可以组成比例的前提下，体会国旗制作的方式：必须按一定的比例制作，才能达到大小不同、形状相似的效果。在巩固“比例的意义”这一活动环节，教师精心的设计更是把数学化和生活化的结合体现得淋淋尽至：同一张相片用不同的方法扩放，为什么会出现不同的效果，你能用今天所学的知识对这个现象作出合理的解释吗？罪犯逃离现场，侦查员能根据罪犯的脚印的长度推测出身高等等。数学来源于生活，同时也服务于生活。在教学活动中，教师不仅教会学生怎样获取知识，更重要的是让他们用所掌握的知识去解释一些生活现象，去解决一些实际问题，从而达到使学生体验“数学知识在实际生活中的意义” 的目的。
