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1、等差数列,高斯(17771855）德国著名数学家,得到数列 1，2，3，4，100,引例一,得到数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000,引例二,匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）,引例三,姚明罚球个数的数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000,发现？,观察：以上数列有什么共同特点？,从第 2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。,高斯计算的数列：1，2，3，4，100,观察归纳,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母
2、d表示。,递推公式：anan1=d（d是常数，n2，nN*）,等差数列定义,6000，6500，7000，7500，8000，8500,9000,公差d=1,公差d=500,公差d=,1，2，3,100；,2、常数列a，a，a，是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由,想一想,公差是0,3、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由,不是,公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0,注意,1、数列6，4，2，0,-2,-4是否为等差数列？若是，则公差是多少?若不是，说明理由,公差是-
3、2,已知等差数列an的首项是a1，公差是d,a2-a1=d,an-an-1=d,(1)式+(2)式+(n-1)式得：,a3-a2=d,a4-a3=d,an-a1=（n-1）d，,（1）,（2）,（3）,（n-1）,通项公式,an=a1+（n-1）d,即,例1,（1）求等差数列8，5，2，的第20项,（2）401是不是等差数列5，9，13，的项？如果是，是第几项？,解：,a20=,(2)由a1=8,d=9(5)=4,得到这个数列的通项公式为,an=54（n1）,由题意知，问是否存在正整数n，使得,401 54（n1）成立,解关于n的方程，,得n100,即401是这个数列的第100项。,8,+,(
4、20-1),（3）,=-49,例题讲解,例2,在等差数列an中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d.,解：,由题意知，,a5=10a1+4d,a12=31a1+11d,解得:,a1=-2,d=3,即等差数列的首项为-2,公差为3,点评：利用通项公式转化成首项和公差 联立方程求解,例 梯子的最高一级宽cm，最低一级 cm，中间还有级，各级的宽度成等差数列计算中间各级的宽度,解：用an表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列，由已知条件，a1，a，n=12.由通项公式，得a a1（）d 即dd因此a，a，a，a，a，a，a，a，a a 答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是 cm，cm，
5、cm，cm，cm，cm，cm，cm，cm，cm,求基本量a1和d：根据已知条件列方程，由此解出a1和d，再代入通项公式。,像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程思想。这是数学中的常用思想方法之一。,题后点评,求通项公式的关键步骤：,(1)已知a4=10,a7=19,求a1与d.,在等差数列an中，,(2)已知a3=9,a9=3,求d与a12.,解：,(1)由题意知，,a4=10a1+3d,a7=19a1+6d,解得:,a1=11,d=3,即等差数列的首项为1,公差为3,(2)由题意知，,a3=9a1+2d,a9=3a1+8d,解得:,a1=1,d=-1,所以：,a1
6、2=a1+11d1111(-1)=0,练一练,我国古代算书孙子算经卷中第25题记有：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗。人分加三颗。问：五人各得几何？”,古题今解,分析：此题已知a1+a2+a3+a4+a5=60，d=3，a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)+(a1+4d)=60,a1=6,a2=9,a3=12,a4=15,a5=18 即为五等诸侯分到橘子的颗数。,点评：解等差数列有关问题时转化为 a1和d是常用的基本方法,等差数列an中，已知则n的值为（）A.48 B.49 C.50 D.51,接轨高考,（此题为2003年全国高考题）,a2+a5=a1+d+a1+4d=4,an=a
7、1+(n-1)d=33n=50,C,在等差数列a,A,b中,A与a,b有什么关系？,A-a=b-A,解:依题得,所以,A=(a+b)/2,A为a,b的等 差 中 项,新概念,一个定义：an-an-1=d（d是常数，n2，nN*）一个公式：an=a1+（n-1）d一种思想：方程思想,要点扫描,本节课主要学习：,一个概念：,A=a+b/2,如何解决,课后作业,1+2+3+100=?,预习：等差数列的前n项和,制作时间：2010年10月16日,谢谢点评指导!,让过程变得美丽！让结果变得灿烂！,审题决定成功，细节决定成败，一切皆有可能！,1.已知a1=3,2an=SnSn-1,求证：数列 是等差数列，并求出公差d.,课堂练习,书上127页 2，3，4,课后作业,书上127页,1，2，3，4，5,能力提升,课后思考题,方法二,a2-a1=d,a3-a2=d,an-an-1=d,a4-a3=d,a2=a1+d,a3=a2+d=a1+2d,a4=a3+d=a1+3d,an=a1+(n-1)d,an=a1+(n-1)d,等差数列的通项公式,当n=1时，等式也成立。,由递推公式：anan1=d（d是常数，n2，nN*）,可得:,
