人教A版高中数学必修一《函数的奇偶性》说课.ppt

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1、函数的奇偶性,函数的奇偶性,教材分析,重点:函数奇偶性的概念及函数奇偶性的判断。难点:对函数奇偶性定义的掌握和灵活运用。,本节课是高中数学人教A版必修一1.3.2的内容,它的主要内容是分析函数奇偶性的概念和意义,判断函数奇偶性的方法和步骤。本节课是继函数的单调性之后要学习的函数的第二个性质。本节课既是前面知识的一个延续,又是后面学习具体函数的基础。是在学生学习了函数、轴对称和中心对称图形的基础上来进行的,函数的奇偶性是考查函数性质时的一个重要方面,是高考的常考内容之一。教材从具体到抽象,从感性到理性,循序渐进地引导学生在数学领域中进行观察、归纳,形成函数奇偶性概念。同时渗透数形结合,从特殊到一

2、般的数学思想。,1、知识目标(1)理解函数奇偶性的概念,掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法;(2)能利用函数的奇偶性简化函数图像的绘制过程。2、能力目标(1)重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养;(2)启发学生能够发现问题和提出问题,善于独立思考,学会分析问题和创造性地解决问题;(3)通过教师指导总结知识结论,培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力。3、德育目标 通过自主探索,培养学生的动手实践能力,激发学生学习数学的兴趣,陶冶学生的情操,培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。,1、教法 根据本节教材内容和编排特点,为了更有效地突出重点,突破难点,按照学生的认

3、知规律,遵循教师为主导,学生为主体,训练为主线的指导思想,采用以引导发现法为主,直观演示法、设疑诱导法、类比法为辅的教学方式。教学中,教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题,创设问题情景,诱导学生思考,使学生始终处于主动探索问题的积极状态,从而培养思维能力。2、学法 让学生在“观察一归纳一检验一应用”的学习过程中,自主参与知识的产生、发展、形成的过程,使学生掌握知识。,创设情境引入新课,归纳总结促进内化,课外作业提升能力,第一阶段:创设情境引入新课,问题1:图像有何特点?,问题2:回忆几类常见函数及图像,关于y轴对称的轴对称函数图像:关于原点对称的中心对称函数图像:,问题3:如何从数学

4、角度,用数学语言来描述这种对称性呢?,第二阶段:师生互动探索新知,1、探索定义2、深化概念3、活学活用4、归纳步骤5、知识提升6、类比学习,。,1、探索定义 取函数,求,关于y轴对称的点的横、纵坐标具有什么特点?在函数 图像上任取一点,关于y轴对称的对称点是否一定还在其图像上呢?,第二阶段:师生互动探索新知,。,。,图像关于y轴对称的函数具有以下特征:对于函数f(x)定义域D内的任意实数x,都有f(x)f(x)。此类函数yf(x)叫做偶函数。这就是偶函数的定义。,2、深化概念 如何理解“D内的任意一个x,都有-xD”f(x)=f(x)实质是什么?课外探究:是否所有的二次函数、分段函数都是偶函数

5、呢?若不是,需要满足什么条件才是呢?,第二阶段:师生互动探索新知,。,。,3、活学活用例1 判断 是偶函数吗?,变式:解:由于定义域不关于原点对称,所以它不是偶函数。,变式:是偶函数吗?,第二阶段:师生互动探索新知,4、归纳步骤 用定义法判断函数是否是偶函数的步骤:求定义域,看是否关于原点对称;判断f(-x)=f(x)是否成立。若成立则函数是偶函数。,5、知识提升,第二阶段:师生互动探索新知,6、类比学习 仿照偶函数的建立过程,探索关于中心对称的图像的相关问题。请将教材P38页中的表格填好。,第二阶段:师生互动探索新知,奇函数定义:设函数y=f(x)的定义域为D,如果对D内的任意一个x,都有-

6、xD 且f(x)=f(x),那么f(x)就叫做奇函数.,第二阶段:师生互动探索新知,6.1 探索结论:如何理解“D内的任意一个x,都有-xD”?f(x)=-f(x)的实质是什么?特别地,如果一个函数是奇函数,定义域为R,则图像一定过原点。,6.2 活学活用:例3:判断下列函数是奇函数吗?,6.3 归纳步骤 用定义法判断函数是奇函数的步骤:先求定义域,看是否关于原点对称;再判断f(-x)=-f(x)是否成立。若成立则函数是奇函数。,6.4 知识提升 例4 设函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且满足f(x)+g(x)=x+2,求f(x)和g(x)的表达式。,第二阶段:师生互动探索新知,反思:

7、通过上述学习,你对函数奇偶性有了进一步的了解吗?1、你能说出奇函数跟偶函数的相同和不同之处吗?(从数形两方面比较)2、下列函数是奇函数还是偶函数?f(x)=x+1;f(x)0。3、已知函数f(x)图像的一部分,你能根据函数的奇偶性画出它在y轴右(左)边的图像吗?,第二阶段:师生互动探索新知,第三阶段:知识应用巩固深化,练习1:判断下列函数的奇偶性。,第四阶段:归纳总结促进内化,1、理解奇偶函数的定义。2、掌握判断函数奇偶性的方法:定义法(注意定义域要关于原点对称)图像法。3、函数的分类(四类)。,第五阶段:课外作业提升能力,1、教材P40练习1。附加:,2、(选做题)已知函数,定义域是,且对任意实数都有,求证:为偶函数。3、(选做题)是否存在整数 的值,使函数 是奇函数,并且,若存在,求出它们的值,不存在则说明理由。,4、(选做题)你能将任一个函数表示为与一个奇函数与一个偶函数之和吗?,本节课遵循教师为主导,学生为主体,训练为主线的指导思想,采用引导发现法为主,类比法为辅的教学方式,层层深入,环环相扣,从形到数,从具体到抽象,创造融洽、和谐的教学气氛,增强学生的学习信心,激发学生的学习兴趣,培养了学生自主、合作、探究的学习能力,相信能取得不错的教学效果。,函数的奇偶性 偶函数 奇函数定义 特点举例判断步骤函数按奇偶性分类,屏幕投影,谢谢,吴川市第一中学 江春红,

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