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1、龙文教育个性化辅导授课案学生： 教师： 日期： 年 月 日时段： 一、知识框架与考点分析：实数有理数无理数整数（包括正整数，零，负整数）分数（包括正分数，负整数）正无理数负无理数1实数分类：2相反数：互为相反数3绝对值：0 4倒数：互为倒数没有倒数.5平方根，立方根：.若6数轴的概念与画法.实数与数轴上的点一一对应；利用数形结合的思想及数轴比较实数大小的方法.二、授课内容及辅导讲义：经典例题类型一有关概念的识别1下面几个数：0.23 ，1.010010001，3，其中，无理数的个数有（ ）A、1 B、2 C、3 D、4解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001，3
2、，是无理数故选C举一反三：【变式1】下列说法中正确的是（ ）A、的平方根是3 B、1的立方根是1 C、=1 D、是5的平方根的相反数【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念，=9，9的平方根是3，A正确1的立方根是1，=1，是5的平方根，B、C、D都不正确【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ）A、1 B、1.4 C、 D、【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系正方形的边长为1，对角线为，由圆的定义知|AO|=，A表示数为，故选C【变式3】 【答案】= 3.1415，
3、9310因此3-90，3-100 类型二计算类型题2设，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 解析：（估算）因为，所以选B举一反三：【变式1】1）1.25的算术平方根是_；平方根是_.2） -27立方根是_. 3）_， _，_. 【答案】1）；.2）-3. 3）， ， 【变式2】求下列各式中的（1） （2）（3）【答案】（1）（2）x=4或x=-2（3）x=-4类型三数形结合 3. 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为_解析：在数轴上找到A、B两点，举一反三：【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数
4、是（ ）A1 B1 C2 D2【答案】选C变式2 已知实数、在数轴上的位置如图所示： 化简 【答案】：类型四实数绝对值的应用4化简下列各式：(1) |-1.4|(2) |-3.142|(3) |-| (4) |x-|x-3| (x3)(5) |x2+6x+10|分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。解：(1) =1.4141.4 |-1.4|=1.4-(2) =3.141593.142 |-3.142|=3.142-(3) , |-|=-(4) x3, x-30, |x-|x-3|=|x-(3-x)| =|2x-3| = 说
5、明：这里对|2x-3|的结果采取了分类讨论的方法，我们对这个绝对值的基本概念要有清楚的认识，并能灵活运用。(5) |x2+6x+10|=|x2+6x+9+1|=|(x+3)2+1|(x+3)20, (x+3)2+10|x2+6x+10|= x2+6x+10举一反三：【变式1】化简：【答案】=+-=类型五实数非负性的应用5已知：=0，求实数a, b的值。分析：已知等式左边分母不能为0，只能有0，则要求a+70，分子+|a2-49|=0，由非负数的和的性质知：3a-b=0且a2-49=0，由此得不等式组 从而求出a, b的值。解：由题意得 由(2)得 a2=49 a=7由(3)得 a-7，a=-7
6、不合题意舍去。只取a=7把a=7代入(1)得b=3a=21a=7, b=21为所求。举一反三：【变式1】已知(x-6)2+|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。解：(x-6)2+|y+2z|=0且(x-6)20, 0, |y+2z|0,几个非负数的和等于零，则必有每个加数都为0。 解这个方程组得 (x-y)3-z3=(6-2)3-(-1)3=64+1=65【变式2】已知那么a+b-c的值为_【答案】初中阶段的三个非负数： ，a=2,b=-5,c=-1; a+b-c=-2三. 课后作业: 1当x_时，是实数；当x_时，是实数.2点A在数轴上和原点相距个单位，则点A表示的实数为_.3a与 互
7、为相反数，则a=_，=_.4比较下列各组数的大小：_，_，_3.14 _，_，_5的整数部分是数_，的整数部分是数_，6在实数，3.14，1.732，0，0.3030030003中， 无理数有_.7的相反数是_，的绝对值是_，的倒数是_.8若与互为相反数，则a=_，b=_.9绝对值小于的负整数是_10与_是互为相反数，=_.11已知，且a是b的10倍，则x是y的_倍.12若一个数的平方根等于这个数的立方根，则这个数是_.13判断下列计算是否正确： （ ） （ ） （ ） （ ）14下列各数中没有平方根的是（ ） A B 0 C D 15能使2x在实数范围内开平方的x的值为（）16写出下列各数的绝对值：，解： 17观察下列各式： 请你将猜想到的规律用含自然数n（n1）的代数式表示出来是_.四、学生对于本次课的评价： 特别满意 满意 一般 差 学生签字： 五、教师评定：1、学生上次作业评价： 好 较好 一般 差2、学生本次上课情况评价： 好 较好 一般 差 主任签字_ 教师签字： 龙文教育教务处
