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1、课堂实录21.3.1二次根式的加减法（新授课）【创设情境，导入新课】师：同学们好！生：老师好!师：同学们，在课前我布置了几道练习题，我想大家都已经完成了，好，谁来把答案说说看？ 生1：第（1）、（2）两题共同特征是被开方数相同，第（3）题没发现师：第（1）、（2）两题共同特征说对了，谁来说说第（3）题？生2（举手）：第（3）题化简后被开方数相同师：很好！下面我请四位同学到前面来板演第2题，其他同学注意观察板演的过程师：请四位同学所在小组的组长评析一下组长1：正确组长2：合并同类项时符号出错了，应为=2组长3：这一题他做错了，应该类比第1题得出结果为组长4：对的师：四位组长评析得非常到位，看来大
2、家都进行了认真的思考，而且难能可贵的是有些同学在遇到新问题时能类比已学过的知识来解决问题在以后的学习中，要继续采用这种钻研精神评析教师通过学生板演，让学生充分暴露解题过程中的错误，既可巩固已学内容，又为下面的新课做好铺垫，而且小组长的评析又使课前预习得到了升华【合作交流，解读探究】师：下面我们一起来研究如何运用前面预习所学的知识解决实际问题:（出示投影片）问题：现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？师：由题意可知两正方形的边长分别为与，但能否截出的 关键是要比较什么？怎么比较？（学生分组讨论，教师巡视并不时指点
3、）评析教师巡视时重点关注：学生能否发现数学问题；学生能否找到解决问题的方法；学生能否主动与同学合作师：观察大家的状况，表明同学们已完成讨论，取得共识现在请 同学汇报讨论结果生1：（自信地）比较最大正方形边长与木板宽度5，因为5，所以能够截出生2：（迫不及待地）不对，还得比较两正方形边长之和（）dm与木板的长7.5 dm的大小，看木板够不够长？师：说得真好！那如何计算？这就是我们今天研究的课题（教师板书课题“二次根式的加减”）师：请大家用学过的知识积极思考，要计算，第一步怎么处理？生：化简师：对，化简后得到，请大家相互讨论一下，能否继续计算呢？（学生开始尝试做题、讨论，教师不时地参与一些小组的讨
4、论）师：请发现方法的同学到前面把结果写出来，并口述理由，其余同学观察他们的答案，听他们的理由，与自己的理解有什么不同？生1： （板演内容），类比合并同类项得到的。师：真聪明！你呢？生2：（板演内容） ，乘法的分配律师：说得太好了！由所得结果知7.5，即两个正方形的边长之和小于木板的长，因此可以截出两个符合要求的正方形木板师：分析上面计算的过程，可以看出二次根式的加减是怎么进行的？现在请大家思考一下，如何用你的语言来叙述这个法则？生：二次根式的加减，可以先化简再合并师：是吗？请大家一起计算：（学生进行紧张的运算）一生板演：师：还能继续合并吗？生：不能它与3x和5y不能合并的理由相通师：（追问）对
5、，那什么样的二次根式能合并，什么样的二次根式不能合并呢？请同学们总结一下（学生又开始热烈的讨论）评析因为学生的程度千差万别，学生在自主学习中，必然学到了一些新的知识点、方法和规律，同时也会产生新的疑惑，这时他们自发地在本组内充分交流，既给学生提供了展示表现的机会，又增强了学生的合作意识。生：化简后被开方数相同的能合并，不相同的不能合并师：不错，那谁来说说法则呢？生1：二次根式的加减就是合并被开方数相同的二次根式生2：（还没举手就抢着答）二次根式加减就是先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的合并评析1.用自己的语言进行描述，逐步培养学生的语言归纳能力、表达能力2.通过该问题引导学生探究
6、，发现新旧知识间的联系与区别小组探索、发现、交流，可以找出学生中的各种不同思路与想法再鼓励学生充分表达交流师：归纳得很好，大家打开课本，看我们总结出的法则与课本有什么不同？（教师板书二次根式的加减法则）师：从法则中我们可以归纳二次根式的加减的步骤：化成最简二次根式；找出被开方数相同的二次根式；合并被开方数相同的二次根式，被开方数不相同的二次根式的不能合并。师：下面请大家自主探究：（投影显示）下列各式，哪些二次根式化简后被开方数相同？（说出代号）生1：与师：有没有补充？生2：、与，及与评析自主学习习惯是新课标的基本要求。为学生创新、发现、表现提供相应的平台、空间，使学生主动参与到自主探究的学习活
7、动中去，这样不仅能开发出学生潜在的能力，而且又激活了学生学习的积极性.养成良好的学习习惯。【应用迁移，巩固提高】师：（出示投影片）例1计算（1） （2）+一生口述，老师板书（老师纠正学生的易错点）解：（1） （2）+=4+8=（4+8）=12评析学生口授，老师板书，在学生口授的过程中暴露学生易错点，老师加以纠正，效果不错师：学得不错！接下来看例2（投影）计算 （1）3-9+3 （2）（+）+（-）（两名同学到前面板演，其他同学在下面练习，教师巡视、了解各小组的完成情况，及时搜集信息。）师：相信大家一定做好了，我们来一起看看发现问题的请发言生：第（1）题化简错了，应该为，而不是师：你讲得很好，请
8、你到前面帮他改正师：改得不错，那第（2）题呢？生：（不约而同地齐声回答）对的评析在学生充分理解“二次根式加减法则”的基础上，通过自主探究进一步体会法则的意义和解题的注意点师：好，我们再来看例3（投影），大家先独立思考一下已知：,求）的值师：好！你是如何思考的？生：我先求出了和的值，再代入计算师：你讲得不错，相信其他同学也有很不错的想法，（指着一名举手的学生）你是怎样思考的？生：我首先将已知等式配成完全平方式求出x、y的值然后把各项化成最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式，最后代入求值师：（点头）你的思路很清晰！按照这个思路，大家试试看（一生板演，其余学生独立完成）生：埋头计算.（教师巡回
9、指导，对学有困难的学生进行个别指导）师：板演的同学做得很好，你做对了吗？【总结反思，拓展升华】师：好了，现在让我们回顾一下本节课我们研究的内容，大家一起谈谈你有何收获？生1.我们学习了进行二次根式加减运算生2.我知道了二次根式加减时应注意先化简成最简二次根式.生3.本节课学习过程中运用了类比的学习方法.评析教师引导学生回忆本节所学内容，学生回忆、交流，教师和学生一起补充完善，使学生更加明晰所学知识.师：大家总结得很全面！下面请同学们完成当堂反馈，时间10分钟，(生在完成的同时，教师可在行间巡视，督促和帮助学生完成作业) （投影）当堂反馈： 1.二次根式，化简后与被开方数相同的有_2.化简下列各
10、组二次根式，看看它们在化简后的被开方数是否相同？与 与3.计算： 4.化简后再合并 师：请各小组组长批改本小组同学的作业（待学生批完后，组长评析并引导分析原因，强调注意事项）评析请学生当堂独立完成作业，请中上学生批改，并请学生小结计算过程中的易错点。有助于培养学生互助、互励的良好品质 课后提升A组： 1以下二次根式：；中，化简后与被开方数相同的二次根式有（ ） A和 B和 C和 D和 2下列各式：3+3=6；=1；+=2；=2，其中错误的有（ ） A3个 B2个 C1个 D0个B组： 1计算二次根式5-3-7+9的最后结果是_ 2 计算（1） + （2）+（3）3-9+3 （4）（+）+（-）3先化简，再求值 （6x+）-（4x+），其中x=，y=27C组： 4.我们知道同类二次根式可以合并，如果，那么、都是同类二次根式。请你利用这个性质解答下列问题：已知：、均为正整数，且，求的值铃声师：下课了！请同学们交上作业师：同学们再见生：老师再见附板书设计： 二次根式的加减运算一、情境引入 例题应用二、自主探究 巩固练习1. 习题探究题 三、课堂小结2. 讨论二次根式加减法运算法则
