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1、2009级高等数学（下）B卷一、选择题（每题3分，共15分）（请将答案对应的字母填入下表）题 号12345答 案1对于二元函数下列有关偏导数与全微分关系中正确的是（ ）。 A.偏导数不连续，则全微分必不存在 B.偏导数连续，则全微分必存在 C.全微分存在，则偏导数必连续 D.全微分存在，而偏导数不一定存在2设是由轴、轴及直线所围成的有界闭区域，函数是区域上的连续函数， 则二重积分（ ）。 A B. C. D.3设为的正向，则曲线积分( )。 A.2 B.-2 C.0 D. 4幂级数的收敛域为（ ）。 A.(-7，-3) B. C. D.5下列级数中收敛的是( )。 A. B. C. D.二、填
2、空题（每题3分，共15分）（请将答案填入下表）题 号12345答 案1设，若，则 （空1）。2设函数由方程所确定，则 （空2）。3设是由曲面和所围成的有界区域。在柱面坐标系下将三重积分表示为累次积分， 则有=（空3）。4设平面曲线为下半圆周，则曲线积分（空4）。5螺旋线 在对应于处的切线方程为（空5）。三、计算题（每题6分，共12分）1设，其中具有二阶连续偏导数，求。2求过点且与直线垂直的平面方程。四、（8分）计算其中为点到的抛物线的弧段。五、（10分）求 ，其中是上半球面的下侧。六、（8分）计算二重积分，其中区域。七、（9分）求，其中是椭圆逆时针绕行一周。八、（6分）级数是否收敛？如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛？九、(7分) 将函数展开成的幂级数。十、(10分) 求内接于椭球面的长方体的最大体积。
