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1、16染色问题专题过关检测卷A卷（50分）一解答题（17题每题3分，第8题每小题3分，共30分）1某影院有31排，每排29个座位。某天放映了两场电影，每个座位上都坐了一个观众。如果要求每个观众在看第二场电影时必须跟他（前、后、左、右）相邻的某一观众变换座位，这样能办到吗？为什么？2如图是一所房子的示意图，图中数字表示房间号码，每间房子都与隔壁的房间相通。问能否从1号房间开始，不重复地走遍所有房间又回到1号房间?1234567893在一个正方形的果园里，种有63棵果树，加上右下角的一间小屋，整齐地排列成八行八列（图）。守园人从小屋出发经过每一棵树，不重复也不遗漏（不许斜走），最后又回到小屋，行吗?
2、如果有80棵果树，连小屋在内排成九行九列（图）呢?4一个88国际象棋（下图）去掉对角上两格后，是否可以用31个21的“骨牌”（形如）把象棋盘上的67个小格完全盖住?5如果在中国象棋盘上放了多于45只马，求证：至少有两只马可以“互吃”。6空间6个点，任三点不共线，对以它们为顶点的线段随意涂以红色或蓝色，是否必有两个同色三角形?7如图，把正方体分割成27个相等的小正方体，在中心的那个小正方体中有一只甲虫，甲虫能从每个小正方体走到与这个正方体相邻的6个小正方体中的任一个中去。如果要求甲虫能走到每个小正方体一次，那么甲虫能走遍所有的正方体吗?8中国象棋的马走“日”字，车走横线或竖线，下图是半张中国象棋
3、盘，试回答下面的问题：（1）一只马从起点出发，跳了步又回到起点。证明：一定是偶数。（2）一只马能否跳遍这半张棋盘，每一点都不重复，最后一步又跳回起点?（3）证明：一只马不可能从位置B出发，跳遍半张棋盘而每个点都只经过一次（不要求最后一步跳回起点）。二证明题（20分）188的国际象棋棋盘能不能被剪成7个22的正方形和9个41的长方形?如果可以，请给出一种剪法；如果不行，请说明理由。2表1是由数字0，1交替构成的，表2是由表1中任选、三种形式组成的图形，并在每个小方格全部加1或减1，如此反复多次进行形成的，试问表2中的A格上的数字是多少?并说明理由。B卷（50分）一解答题（每题3分，共30分）1下
4、图是一套房子的平面图，图中的方格代表房间，每个房间都有通向任何一个邻室的门。有人想从某个房间开始，依次不重复地走遍每一个房间，他的想法能实现吗?2展览会有36个展室（如图），每两相邻展室之间均有门相通。能不能从入口进去，不重复地参观完全部展室后，从出口出来呢?3图中的16个点表示16个城市，两个点之间的连线表示这两个城市有公路相通。问能否找到一条不重复地走遍这16座城市的路线?4下图是由4个小方格组成的“L”形硬纸片，用若干张这种纸片无重叠地拼成一个4的长方形，试证明：一定是偶数。5中国象棋盘上最多能放几只马互不相“吃”（“马”走“日”字，另不考虑“别马腿”的情况）?6能否用一个田字和15个4
5、1矩形覆盖88棋盘?7能否用1个田字和15个T字纸片，拼成一个88的正方形棋盘?8在88棋盘上，马能否从左下角的方格出发，不重复地走遍棋盘，最后回到起点?若能，请找出一条路；若不能，请说明理由。9下面三个图形都是从44的正方形分别剪去两个11的小方格得到的，可否把它们分别剪成12的七个小矩形?10把三行七列的21个小格组成的矩形染色，每个小格染上红、蓝两种色中的一种。求证：总可以找到4个同色小方格，处于某个矩形的4个角上（如图）。二证明题（20分）117个科学家互相通信，在他们的通信中共讨论3个问题，而任意两个科学家之间仅讨论1个问题。证明：至少有3个科学家，他们彼此通信讨论的是同一个问题。2用一批124的长方体木块，能不能把一个容积为666的正方体木箱充塞填满?说明理由。3在平面上有一个2727的方格棋盘，在棋盘的正中间摆好81枚棋子，它们被摆成一个99的正方形。按下面的规则进行游戏：每一枚棋子都可沿水平方向或竖直方向越过相邻的棋子，放进紧挨着这枚棋了的空格中，并把越过的这格棋子取出来。问：是否存在一种走法，使棋盘上最后恰好剩下一枚棋子?4在1212的超级棋盘上，一匹超级马每步跳至34矩形的另一角（如图）。问：能否从任一点出发遍历每一格恰一次，再回到出发点（这种情况又称马有“回路”）?
