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1、 舞阳复读学校数学单元测试卷（理）一内容：集合、函数、导数第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集U=R，集合A=x|-2x0,B=x|2x-12时，f（x）为增函数，则a =f（1109）、b =f（0911）、c =f（log）的大小关系是 Aabc Bbac Cacb Dcba11设函数，则的值域是（A） （B） （C）（D）12某宾馆有N间标准相同的客房，客房的定价将影响入住率经调查分析，得出每间客房的定价与每天的入住率的大致关系如下表：每间客房的定价220元200元180元160元每天的住房率5060707
2、5对每间客房，若有客住，则成本为80元；若空闲，则成本为40元要使此宾馆每天的住房利润最高，则每间客房的定价大致应为A220元B200元 C180元D160元第II卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13）设，且，则_。14已知函数，则_。 15设f（x）表示-x+6和-2x2+4x+6的较小者，则函数f（x）的最大值为_。16已知函数的定义域为R，则下列命题中：若是偶函数，则函数的图象关于直线x2对称；若，则函数的图象关于原点对称；函数与函数的图象关于直线x2对称；函数与函数的图象关于直线x2对称.其中正确的命题序号是 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文
3、字说明，证明过程和演算步骤17（本题满分10分）设条件p：2x2-3x+10，条件q：x2-（2a+1）x+a（a+1）0，若是的必要不充分条件，求实数a的去值范围。18（本题满分12分）已知函数f（x）=ax3+bx+c （a0）为奇函数,其图象在点（1,f（1）处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导数的 最小值为-12,求a,b,c的值19（某本题满分12分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为 当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂当年生产该产品能全部销售完 （1）写出年利润（万元）
4、关于年产量x（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？20（本题满分12分）已知定义在R的的函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x）+f（y）=f（x+y），且当x0时,f（x）bc,且f（1）=0,证明f（x）的图象与x轴有两个交点; （2）在（1）的条件下,是否存在mR,使得当f（m）=-a成立时,f（m+3）为正数,证明你的结论;若不存在,说明理由; （3）若对x1,x2R,且x1a+1,或xa是的必要不充分条件,-2分a+11且0a18解:由x-6x-7=0得,k=f（x）=ax3+bx+c, f/（x）=3ax2+b f/（
5、1）=3a+b=-6 又当x=0时,f/（x）min=b=-12,a=2f（x）为奇函数,f（0）=0,c=0 a=2, b=-12, C=019解 （）（）当当当时当且仅当综上所述，当最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大20解（1）证明:令x=y=0,由f（x）+f（y）=f（x+y）,得f（）=0,再令y=-x得,f（x）+f（-x）=0,F（x）在R上为奇函数（4分） （2）设x1,x2且x10,由题意得f（x2-x1）0,即f（x2）-f（x1）bc a0,c0 图象与x轴有两个交点（3）4分,另g（x）=f（x）-g（x1）g（x2）=f（x1）
6、-f（x2）-=-f（x1-f（x2）20又f（x1）f（x2）, g（x1）g（x2）0),由已知得 =alnx，=， 解德a=,x=e2,两条曲线交点的坐标为（e2,e） 切线的斜率为k=f(e2)= ,切线的方程为y-e=(x- e2).（1） 当a.0时，令h (x)=0,解得x=,所以当0 x 时 h (x)时，h (x)0，h(x)在（0，）上递增。所以x是h(x)在（0， + ）上的唯一极致点，且是极小值点，从而也是h(x)的最小值点。所以（a）=h()= 2a-aln=2（2）当a0时，h(x)=(1/2-2a) /2x0,h(x)在（0，+）递增，无最小值。故 h(x) 的最小值（a）的解析式为2a(1-ln2a) (ao)（3）由（2）知（a）=2a(1-ln2a)则 1（a ）=-2ln2a，令1（a ）=0 解得 a =1/2当 0a0，所以（a ） 在(0,1/2) 上递增当 a1/2 时， 1（a ）0，所以（a ） 在 (1/2, +)上递减。所以（a ）在(0, +)处取得极大值（1/2 ）=1因为（a ）在(0, +)上有且只有一个极致点，所以（1/2）=1也是（a）的最大值所当a属于 (0, +)时，总有（a）1
