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1、不识最大自然数等使课本有一系列重大根本错误 标准及非标准无穷大数假数集推翻百年自然数公理和集论极限论级数论变量的变域 可数集的各元都必可有自然数“配偶”这一特点使自识正整数5千年来一直“深埋地下”的最大自然数及无穷多无穷大自然数一下子“破土而出”推翻百年“标准实数完备”论，显示已知实数全体仅为实数宇宙中的一颗星球！从而揭示中、小学课本有一系列重大错误：搞错变量的变域而将部分误为全部（继而推出病态的“部分可=全部”）；误以为“有首项的无穷数列必无末项”使级数论有常识性与概念性错误而使小学课本违反起码数学常识地断定0.99.=1；.。 一、极限论极难学的真因：常人拒绝思想混乱的理论 “数学是研究无
2、穷的学科。”标准分析之前2千多年的数学一直使用无穷数进行推理并取得了一系列伟大成就，只不过对这类举足轻重的“更无理”数一直无力实现由感性认识跃升到理性认识罢了；本文表明实现此飞跃破解由“错误的无穷数概念”竟能推出许多正确结果这一“神秘”之谜竟须历时2千多年！太伟大的实践往往远远超前理论2千多年。故“数学的前进主要是由那些具有超常直觉的人们推动的，而非由那些长于做出严格证明的人们1。”当理论无法解释伟大实践时恰恰表明理论有重大缺陷，不能反而由理论来否定无穷数和行之极有效的无穷小数分析法（以下简称w法）。若无穷数不存在，w法就不堪一击而绝不可2千多年不倒。“真人不露相，数学大厦有不露相的骨干数。没
3、有包在墙内的钢筋铁骨的大厦，越建得高就越不堪一击2。”本文表明否定这类数是百年重大冤案。 有超常直觉的莱布尼茨运用<任何有穷正数的无穷小正数，建立了微积分。但缺乏超常直觉的后来者错误地认为使用无穷数是非法的，须以极限法来取代w法。然而2指出极限论有百年糊涂话。最关键要弄清j式0=1/n任意给定的正数中的是在哪一范围内任意给定的数？能否在所有正数中任意给定？不能说清此一不通则百不通的最关键问题，就表明极限论是含混不清的这是其诲涩难懂、极难学难教严重拖了学生学习物理等相关学科后腿的真正原因因正常人都有天生拒绝接受思想混乱的“高深”学说的本能。“真理都是很朴实的。”当然，应试会使人不正常。常人
4、都能明白极限论断定1/n中有正数项1/n<，明白： j式表达所取各正数均 <，“可从某时刻起以后所取各正数均 <的>0称为正无穷小”点明没<的正数就没正无穷小变量，然而极限论又说无正数：“任何非0数都不能是无穷小”非常隐蔽地变相否定有正数而使常人百年不察极限论的自相矛盾性而一直未能真懂极限论。鲜明对比的是“莱布尼茨的无穷小概念，即所谓0却<任意一个给定值的数。”（1书145页）表明莱大师敏锐地不否定有正数而不搞自相矛盾。“伟大人物的直觉比凡人的推演论证更可靠。”（1书166页） 3书在“序列极限的精确描述”中说j式表示“可以变
5、得比任何一个固定的正数小”（100页）。而正数集的元都是固定正数。刘玉琏等数学分析讲义学习辅导书上册（二版）（高教出版社，2003）33页：”（0， 1）=D表示可是D的任何一个数。许品芳等高等数学（上）5页：“对于任何正数”“代表着任何一个正数”（兵器出版社，1992.7）。无正数=只有非正数及可取非正数的变数才可。于是j式是一目了然的百年糊涂话：说>0可取0。于是又有“是变量而不是数”，但至少可取两数的是变量而不可取数的“鬼魂”不是变量，数与数之间才有大小关系而非数竟也>0越辩解就越混乱啊！代表正数的可比任何一个正数都小采数集A自然数集N（表示A所有元能与所有自然数一一配对）有
6、一使数学爆发革命的的特点T：不论如何分配都必能保证A的每一元都能配到一自然数“配偶”。例如N=0，1，2，3，N=100，7，3，1，50，N=0，2，4，6，1，3，5，.N=。 故在可数集N的非奇数2n都配有自然数配偶n（所有配偶n=0,1，2，3，组成V）的同时N的奇数也都必可配有自然数配偶,所得配偶的全体组成数列W：m，m+1，m+2，.,m+n,.，显然m=1只能是V外标准无穷大自然数>V的一切n推翻了自识正整数多得写不完的5千年来一直举世公认的“无自然数能>V的一切n”，证明V只是N的一部分！将部分误为全部就出现违反语文常识的病态认识：“部分可=全部”。显然若m-1V则
7、其就是V的最大元!其与0之间的自然数多得写不完，正如1与2之间的实数多得写不完一样。 N的偶数y=2n+2>n=0，1，2，（所有n组成V）也一目了然地表达y必可>数列V的一切数而取V外数。 极显然：在N的非奇数2n都有配偶nV时,N的奇数都无配偶nV，除非拆散已配对的全部“夫妻”充分说明V不可N（否认此事实者连“一一配对”这一常识性概念都还未弄懂）从而更N!故课本将不可N的似是N而非N的假N：V，误为N，是将N的部分误为全部的重大错误。 5证明了h定理1：对等的两无穷集FG的任一集增（减）元后就再也不能另一集了。 定义域为D=（0，1）的y=10x的值域Z真的=（0，
8、10）=D+1，10）=K吗？D各元均由x>0变换为y=10x就得以y为元的ZD。据h定理1,ZD不可D的真扩集KÉD,从而更K! 故中学的“Z=K”是将K的一部分：Z误为K的重大根本错误！关键是Z各元y=10x的对应数x的全体组成的集是D而不能是KÉD！ZZ不能说明ZK，因两者的组成成员不同：Z的元是10x,而K的元却是x。 数列W的所有数的倒数组成各项都是无穷小正数的无穷数列。记1/1=p，p的n>1次方pn是关于p的n级无穷小正数，一级无穷小数p无穷大倍于pn。长为1/1的线段放大1倍就成为长为1的有穷短线段。物质的无限可分性决定了有长0
9、但又短至不能与任何有穷数相对应的无穷短直线段。“微分三角形”的各边都是无穷短线段。 0x任何有穷正数（凡有穷正数都可由其代表）中的x是正无穷小变数，其所取的数x都是无穷小正数。注！去掉“有穷”二字就是采见任何级数不是有偶数个项就是有奇数个项。不识此真相使课本有常识性错误。 起码常识；数列的每一数都是数列的项，不论其是否被括在括号内。有无穷多双项的发散级数w=（a2n-1+a2n）=（a1+a2）+（a3+a4）+=（1-1）+（1-1）+ =（1-1）=0和相应（1，-1），（1，-1），的各项都0。给定的w的项的多少是一定的，若将其两项的和作为一项得w就非原级数w了，虽然它们都表示一个数0。s=（bn-bn）=0=0，但bn0时，s与0是2个根本不同的级数！故书上张冠李戴地说w=0的各项都=0是常识性错误。
