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1、 学生毕业论文（设计）科学的训练，提高学生解题能力科学的训练，提高学生解题能力【摘要】 ：数学训练是数学教学中不可缺少的一环，它是使学生掌握基础知识，提高技能形成能力的重要手段。但是，部分数学老师不太注意训练的技巧，在训练中缺乏题型的针对性，盲目地做题练习，导致学生不能灵活地掌握知识。为此我通过实际考察，就数学训练的现状，科学训练提高解题能力的策略等方面进行探究，有利于学生运用科学的训练方法，提高解题能力，有利于教学训练有计划有梯度的进行，提高教学质量。没有训练就没有解题的能力，训练的合理是否是解题能力能否得到提高的最重要的因素。在当今时代，只有科学的训练，养成良好的解题习惯，大力激发学习的兴
2、趣，培养良好的思维能力，分析和综合运用知识的能力，才能进一步地提高解题能力。【关键词】 ：现状；科学训练；解题能力；策略；一 学生解题能力水平状况数学训练，一种重在通过接受和模仿来学习数学的方式，也是这样由于它对策略性知识的教与学重视不够，学生的解题能力没有向思维策略作进一步的发展，导致了学生的思维发展空间受到极大的限制，最后，学生就对解题技能熟练而解题思想策略贫乏。在教学实践中，常常遇到这样的情况：有的学生一听就懂，但一解就错。教师认为不难的问题，解答的错误率反而就高，更有的学生在课堂上就会解而到了课后却一窍不通；还有的学生对书本基础知识滚瓜烂熟但是在做练习时却无从入手；更有的学生在平时的练
3、习中游刃有余但在考试中却或有或无。甚至有些教师认为知识太简单啦，一看书就懂，从而忽略某些基础点，致使基础差接受能力相对差点的学生未能深刻掌握基础点。归根结底就是平时的训练没有养成良好的习惯，从基础连起，没有真正地理解解题思路，缺乏反思和自我评价。例：一元一次方程x2+5x-6=0的两根之积是A.-6 B.-5 C.5 D.6解析：这里用到韦达定理，x1+x2=-b/a,x1.x2=c/a,所以两根之积就等于c/a=-6/1=-6,即题目选A。这类型的题目放进中考就是要避免学生考零分，但是由于该定理太过于简单，教师往往觉得一看就懂便不加于解析，又不加重点要求，这样的中考重点知识比较多处于下游水平
4、的学生没有能掌握。况且平常教师训练的难度处于中等，好的学生觉得太过于简单，差的学生就无从入手，所以，如何科学的训练，提高中学生的解题能力已经成为当今教学的重中之重。二 造成这种状况的训练误区（一）.盲目的多练。练习题的安排常常是重复单调，杂乱无章，不能从练习训练的安排中领会到知识的结构和加深对基本概念法则的理解，大量的练习而甚少的玩耍时间，大脑没法得到充足的休息时间。另一方面，训练的题目反反复复，并且一味追求题量，不能从错误中寻找原因，寻找答案，寻找正确的解题方法。大量的练习却低效，学生不能从中吸取自身所需要的知识。教师布置的作业也是随随便便的找来练习册让学生去做或者在课本上找几道题，这样只能
5、简单的完成教师的任务，学生的水平并没有得到太多的提高。现在的教学都是以课堂授课为主的封闭的教学，缺少社会实践，目的就是应付书面的考试，根本不注意动手能力的培养，缺乏其他形式的练习，这样的练习方法比较低效，学生掌握的效率不高。教师应该更加注重学生思维能力的培养，注重提高提高学生的解题能力，而不是片面的盲目的训练，记忆题型。例1：如图，若开始输入的的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的的值为_输入x计算5x 1的值100（第14题）是否输出结果例2：如图，若开始输入的的值为正整数，最后输出的结果为满足条件的最小值，则满足条件的的值为_输入x计算5x 1的值100（第14题）是否输出结果
6、X=X+1解析：这类型的题目看似非常简单的题目，例1中只要算出不等式5x-1=144,就可以轻易,地算出x=29，例2中算出5x-1100，则x20.5，所以满足条件的x=21，在中考题目中也算是新类型的题目，这类型一般不会出现在平常的训练中，很多学生在粗心大意的情况下算错题目，教师在平常的训练中应该多加注意。一些平常不训练的题目就算很简单的题目也会出现错误，这些完全是解题思维方向不对而造成的错误，只要多加训练，一定会解出题目。（二）练习过于单一。课堂练习大多是条件明确，思路比较单一，基本上都是上课的内容，接着就是布置作业加以巩固，缺少那些条件隐蔽，思路开放，灵活多变解题方法多样的习题。学生的
7、训练仅仅是为了应付作业而已，所做的题自然相似于课本的例题，思路过于单一，不利于学生的长远发展，由此可知学生不一定掌握所学的知识，更加无法确定学生掌握的情况，对于重视死记硬背的中小学生来说就是掌握了一种解题技巧，一旦遇到些解题思路不一的类似题型就会出现错误，缺少灵活多变的习题训练，如何训练解题的灵活性呢？那就只能到考试的时候训练。这种训练的方式显然是低效的。所以在平常的训练中也要适当加上不同类型的，解题方式多样的题目，解题能力的培养不仅仅是对平时知识的巩固，还要学会合理运用，加强思维能力的锻炼，解题能力的提高不能仅仅满足于当前的知识，还需要更多的外界的，课本上学不到的知识。所以，学生必须加强各种
8、各样的训练，特别是一些有利于思维锻炼的训练，不能局限于课本，只有这样才能真正的提高自己的解题能力。（三）不关注学生之间的差异。对学习基础，接受能力不同，兴趣爱好各异的一个班的学生来说，布置同样质量的练习势必会影响学生训练的效果。学生与学生之间肯定存在差异，同种难度的训练势必会造成学生能力的分歧，成绩差距。好的学生越好，差的学生就越差，中等的学生居中不上，那么这样的现象难道是我们所愿意看到的吗？显然不是！那么何不制作差异性作业，尊重差异，做差异性作业，让学生接受他们能够理解的知识，也许会有意外的收获。像这种的训练方式根本不可能从根本上解决学生的问题，不能从根本上提高学生的解题能力，虽然解题能力的
9、培养必须重视思维能力的培养，但是学生间是存在差异的，不可能在同质同量的情况下提高全班的能力，对于能力差的同学应该偏注重学生的基础，对于能力比较强的同学在巩固基础知识的同事也要扩展他们的思维，增加一些解题方法多样的，机动性强的题型。解题能力的提高不是单方面的提高，而是全面的提高，既要加强基础知识的巩固，还要发展学生的思维能力，提高学生的理解能力。例1：ABC中，AB6，AC4，A45，则ABC的面积为解析：过点C作CD垂直AB， ADC为90，A为45，三角形ADC为等腰直角三角形，AD=DCAC=4 （用勾股定理或三角函数）可得AD=DC=22 S=AB.DC/2=(622 )/2=62。例2
10、：如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，已知P=50，则ACB= 。解析：连接OB,OA,在优弧AB上再取一点D，连接AD,BD。PA,PB为切线，OAP=OBP=90，根据四边形内角和为360，AOB=130，即ADB=65，ACB=115。前者的类型的题在中考时经常出现，如果教师经常练习这类型的题，那就忽视了成绩好的学生，这种难度的题型比较适合平时成绩在中下水平的学生，因为这些学生对基础知识掌握不太牢固，这类型恰好注重基础的运用。考察基础知识的中考题占了60%，对于基础比较差的学生只能从基础做起，抓好基础，一步一个脚印的逐步提高自身的能力，首先抓好基础，然后在培养自己
11、的思维能力。后者这种类型考察学生思维能力，基础比较好的学生可以加强锻炼自己的思维能力，多做一些有多种解题方式的题目，逐渐提高自身的解题能力。所以训练时要注意训练的效率，关注学生间的差异，做不同的训练，才能提高不同学生的解题能力。（四）训练但忽视思维能力的培养。训练最直接的目的是帮助掌握知识，所以练习停留在简单模仿与重复上，忽视了思维因素。而实质上，训练只是一种手段，培养能力与发展思维才是目的。教师布置的练习大多都是与课本相似的题型，考察学生对课本例题的理解和记忆，但是对思维能力方面的锻炼不大，考试题目确却是考验学生的思维能力，如今的学生把思维锻炼放在考试的时候，解题能力又怎能得到提高呢？教师一
12、般只注重学生对课本知识的掌握情况，甚少注意到学生思维的能力水平，才会造成学生平时训练时做的好，而到了考试的时候就会出现错误，因为在于考试的题目中除去一些考察学生基础知识外还主要考察的是学生的思维能力，这跟教师训练有区别，虽然教师的教学任务已经完成但是学生的解题能力并不一定能得到提高，所以解题能力的提高必须加强思维能力的培养。待添加的隐藏文字内容3例：如图所示ABC是等腰三角形，ACB=90,过BC的中点D作DEAB,垂足为E，连接CE，求SinACB的值。解析：作EHBC,作CGAB，易知，SinACE=SinCEH=CH/CE=(EG2+CG2)=5/4AB.CH=3/82, HB=1/(4
13、2).AB=(2/8).AB,2HB2=BE2=(1/4.AB)2,HB2=1/32.AB2CH/CE=3/1010。这类题的要求学生的思维能力和基础知识的结合，没有一定功底都可能做不出来，但是这种类型的题目是中考的必考题型，也是中考拉开差距的题之一，学生通常模仿课本，但是对于这种灵活性比较强的题目，学生就缺乏应变能力，这就需要学生积极的训练，培养学生的创造性思维，摆脱常规的解法。三 数学训练对提高数学解题能力的作用（一）数学解题能力是指阅读理解对问题进行陈述的材料，能综合应用所学数学知识，思想和方法解决问题，包括解决在相关学科，生产，生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述，他是逻辑思
14、维能力，运用能力，空间想象等基本数学能力的综合体现。数学解题能力包括审题能力，合理应用知识，思想方法解决问题问题的能力，数学建模能力。（二）数学训练不仅是知识的重现，更重要的是旧中有新，通过训练使学生在认识上有新的突破，在能力上有新的提高。如果训练合理，不仅可以获取新的知识，同时还可以提高学习的能力，当基础知识达到一定的深度和广度的时候，自然而然对知识有了自己的理解，从而促进自己解题能力的提高。（三）数学训练可以检查所学知识的掌握情况，对掌握比较好的同学通过复习对刚学的知识回忆，加深记忆对于接受不好的同学通过提问可以使他们加深印象，以至能够记忆。同时能够从中发现问题，及时发现本身的不足的地方并
15、且改进。(四)巧妙合理的训练有利于激发学生的学生兴趣，对于升学工作师长要求等等不同的方面都对学习的效应是有差异的，如果训练得当，学生从中发现数学本身的奥妙，让其喜欢数学，充分激发学生对数学本身的求知欲，那么就能充分调动学生的积极性，能够独立的思考，合理运用所学的知识。合理的训练能激发学生的学习积极性，有利于学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。(五)数学训练可以使学生养成良好的个性心理品质，通过训练可以使学生有明确的学习目的，激发浓厚的学习兴趣，锻炼顽强的学习毅力，培养实事求是的科学态度，激励独立思考勇于创新的精神，从而养成良好的学习习惯。四 科学训练
16、，提高数学解题能力的策略（一）加强基础知识的训练，通常学生都能够背出一个知识，但是就是在做题的时候不懂如何去做，根本原因就是学生没有真正理解知识点，只会死记硬背，自然学生就会难以将知识运用到实际的解题中，如果能够悟出其中的道理，那么学生自然能够马上让学生熟悉定理，再加上大量的练习，学生更加牢固地记住知识，还能让学生悟出一些数学的解题的灵活的方法。解题能力的提高必须建立在巩固基础知识的基础上，如果基础不过关，谈何提高自身的能力？（二）强化解题方法及步骤的指导，逐步提高解题能力。很多学生在做题时就是知道答案但是就是不懂得去证明，在解题中最难的也是最活跃的就是分析部分，如何寻找解题的思路就成了解题的
17、关键，解题需要详细的解题思路，解题步骤和解题方法，如果思路正确，其实是很容易就解出题的，但是没有思路或者基本功不扎实就会使的解题步骤不完整，格式不对都会使得没法解出问题。特别在统考中，题型跟平时训练的区别比较大，但是所用的知识却是课本上的知识，如何应用所学知识，如何建立一个正确的解题思路，如何使思路清晰，如何明确地写出解题步骤，这就需要长时间的强化训练。所以这就要求学生强化解题方法和步骤，逐步形成一种自己独特的方法，在解题过程中能很快的找到解题的思路，写出解题步骤。解题能力的提高不是一朝一夕的，而是经过长时间的科学的训练，逐步逐步地提高，所以要坚持每天都有一定量的训练。（三）加强不同题型的训练
18、，发展求变思维，从而提高解题能力。通常一道题是有多种的解题方法，所以尽量运用不同的方法去解题一道题，这样从中选择最佳解法，每做一道，都要认真想想，解题的基本思路和方法是什么？这道题考察的意图是什么？除了这种解法外，还有没有别的解法？这些解法中哪一类最简捷，多种解法。通过这样可以加深对所学知识的理解，掌握知识之间的存在联系，提高灵活运用知识的能力，多题一解就是做完数学练习题后，总结出题型的规律。通过不同的训练，不同的解法激发学生的兴趣，努力提高自身的解题能力。（四）数行结合，变式训练，培养思维的变通性，提高接听能力的应变能力。数学教学力求其变，不管变条件或结论，也变呈现形式，但本质是不变的，对于
19、一个新问题不能被表象迷惑，要清晰理解数学问题的本质，通过一些训练，理解问题可变化的方向。一旦解题成功，还要引导学生看看是否可以将某些信息进行交合得到新的解法。这样学生就能通过反思领会到解题的一般步骤。这样有利于激发学生的解题兴趣和热情，努力地提高自身的解题能力。（五）加强问题的非常规解法的训练，加强解题灵活性的训练。学生学习某些知识内容后，完成练习时总是模仿课本例题，虽然也有它积极的一面，对于巩固所以的基础知识是功不可没的，但是对于那些灵活性强，变化强，综合性强的问题就难以应付，所以鼓励学生利用自己思考问题的角度，根据不同的情况不同的方法解决问题，鼓励学生利用自己根据题目特点，展开联想扩展自己
20、思维范围，培养学生创造意识和创新思维。（六）重视作业中错题的收集与剖析，更有效的掌握解题的方法，有效的提高解题能力，加强易错题的训练。要使训练起的效果，必然要“消化”训练的内容，反思就是必不可少的手段。反思过程是学习能力培养的重要手段，要使解题能力得到提高，反思过程起着至关重要的作用。，通过错题的收集，理解，解题方法及涉及的知识深入了解，学生通过反思为什么题目会在做题的时候做错，为什么当时选择的角度不对，是不是基础知识不过关，通过错题的反思，巩固新的知识，对整个解题过程的反思，会得到新的体会和经验，使得解题思路更加的清晰。【参考文献】 ：1 许永忠 数学是怎样学好的 北京大学出版社 第102页2 武降竹 数学训练贵在科学 山西教育2002年第24期3 张丽娜 数学教学中练习的重要性 学问（下） 2009年第五期 第165页4 王丽贤 数学解题能力的培养 2008年第6期5 刘明生 如何提高学生的教育学解题能力 中国科技创新导刊 2010 第128页6 曹斌 数学训练设计的原则和方法 上海中学数学 2009期第6期 第17页
