九数学上册全册同步训练.doc

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1、211 二次根式(1)课前检测1 当x是多少时，在实数范围内有意义？2当x是多少时，+在实数范围内有意义？3.已知y=+5，求的值4若+有意义，则=_ 5.使式子有意义的未知数x有（ ）个 A0 B1 C2 D无数二次根式(2)课前检测一计算 1、（）2 = 2、（3）2 = 3、（）2 = 4、（）2= 二在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3三计算（1）（）2 （2）-（）2 （3）（-3）2 (4) 21.1二次根式(3)1. 化简（1） （2） （3） （4）2 填空：当a0时，=_；当aa，则a可以是什么数？ 3当x2，化简-4. 若-3x2时，

2、试化简x-2+21.2 二次根式的乘除(1)1.化简（1） （2） （3） （4） 2（1）计算 32(2) 化简: ; ; ; 3若直角三角形两条直角边的边长分别为cm和cm，那么此直角三角形斜边长是（ ） 4化简a的结果是（ ）21.2 二次根式的乘除(2)1填空 （1）=_，=_； 规律： _； （2）=_，=_； _； 2已知，且x为偶数，求（1+x）的值3分母有理化:(1) =_;(2) =_;(3) =_.二次根式的乘除(3)1、计算 （+）（+1）的值 2将（y0）化为最简二次根式是（ ） 3把（a-1）中根号外的（a-1）移入根号内得（ ） 4化简的结果是（ ） 5化简=_（x

3、0）21.3 二次根式的加减(1)1、 例3已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值2以下二次根式：；中，与是同类二次根式的是（ ） 3下列各式：3+3=6；=1；+=2；=2，其中错误的有（ ） 4计算二次根式5-3-7+9的最后结果是21.3 二次根式的加减(2)1.RtABC中，B=90，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动问：几秒后PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示） 2有一长方形鱼塘，已知鱼塘长是宽的2倍，面积是1600m2，鱼塘的宽是_m

4、3已知等腰直角三角形的直角边的边长为，那么该等腰直角三角形的周长是_4若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值21.3 二次根式的加减(3)1（-3+2）的值是（ ） A-3 B3- C2- D- 2计算（+）（-）的值是（ ）A2 B3 C4 D13计算: （1）（+） （2）（4-3）221.3 二次根式的加减(4)1计算：（1） （2） （3）2.下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）A与 B与 C与 D与二次根式复习课（1）计算：1. 2. 3. 已知求的值二次根式复习课（2）1选择题：Aa2Ba2Ca2Da2Ax+2 B-x-2C-x+2Dx-2A2x B2aC-2xD-2

5、a2填空题：4计算：二次根式复习课1填空题：4计算：二次根式复习课（4）4计算：221一元二次方程一、填空题 1如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=_，x2=_ 2已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为_ 3方程（x+1）2+x（x+1）=0，那么方程的根x1=_；x2=_ 二、综合提高题 1如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值 2如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根2221 直接开平方法一、选择题 1若x2-4x+p=（x+q）2，

6、那么p、q的值分别是（ ） Ap=4，q=2 Bp=4，q=-2 Cp=-4，q=2 Dp=-4，q=-2 2方程3x2+9=0的根为（ ） A3 B-3 C3 D无实数根 3用配方法解方程x2-x+1=0正确的解法是（ ） A（x-）2=，x= B（x-）2=-，原方程无解 C（x-）2=，x1=+，x2= D（x-）2=1，x1=，x2=- 二、填空题 1若8x2-16=0，则x的值是_ 2如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是_ 3如果a、b为实数，满足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_ 三、综合提高题 1解关于x的方程（x+m）2=n 22.2.2 配方法

7、一、填空题 1方程x2+4x-5=0的解是_ 2代数式的值为0，则x的值为_ 3已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若设x+y=z，则原方程可变为_，所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为_ 二、综合提高题 1已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长 2如果x2-4x+y2+6y+13=0，求（xy）z的值 3新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元，每台冰箱的定价应为

8、多少元？22.2.2 配方法 一、填空题 1如果x2+4x-5=0，则x=_ 2无论x、y取任何实数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是_数 3如果16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么x与y的关系是_ 二、综合提高题 1用配方法解方程 （1）9y2-18y-4=0 （2）x2+3=2x 2已知：x2+4x+y2-6y+13=0，求的值2222公式法（1）一、选择题 1用公式法解方程4x2-12x=3，得到（ ）Ax= Bx= Cx= Dx= 2方程x2+4x+6=0的根是（ ）Ax1=，x2= Bx1=6，x2=Cx1=2，x2= Dx1=x2=- 3（m2-n2）（m2-

9、n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（ ） A4 B-2 C4或-2 D-4或2 二、填空题 1一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是_，条件是_ 2当x=_时，代数式x2-8x+12的值是-4 3若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_ 2222公式法（1）综合提高题 1用公式法解关于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0 2设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，（1）试推导x1+x2=-，x1x2=；（2）求代数式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值 3某电厂规定：该厂家属区的每

10、户居民一个月用电量不超过A千瓦时，那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A千瓦时，那么这个月除了交10元用电费外超过部分还要按每千瓦时元收费 （1）若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A千瓦时，则超过部分电费为多少元？（用A表示）（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况月份用电量（千瓦时）交电费总金额（元） 3 80 25 4 45 10 根据上表数据，求电厂规定的A值为多少？222。3因式分解法1.解方程 （1）4x2=11x （2）（x-2）2=2x-42已知9a2-4b2=0，求代数式的值3用因式分解法解下列方程 （1）3y2-6y=0 （2）25y2-16=0 （3）x2

11、-12x-28=0 （4）x2-12x+35=0 2已知（x+y）（x+y-1）=0，求x+y的值 3今年初，湖北武穴市发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感后，打算改建养鸡场，建一个面积为150m2的长方形养鸡场为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长am，另三边用竹篱围成，如果篱笆的长为35m，问鸡场长与宽各为多少？（其中a20m）22.3实际问题与一元二次方程(1)12005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是（ ） A100（1+x）2=250 B100（1+x）+100（1+x

12、）2=250 C100（1-x）2=250 D100（1+x）22一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（ ） A（1+25%）（1+70%）a元 B70%（1+25%）a元 C（1+25%）（1-70%）a元 D（1+25%+70%）a元拓展应用3某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万kg，第二年的产量为_kg，第三年的产量为_，三年总产量为_4某糖厂2002年食糖产量为at，如果在以后两年平均增长的百分率为x，那么预计2004年的产量将是_22.3实际问题与一元二次方程(2)1上海甲商场七月份利润为100

13、万元，九月份的利率为121万元，乙商场七月份利率为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大?2某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?3某玩具厂有4个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a（a0）个成品，且每个车间每天都生产b（b0）个成品，质量科派出若干名检验员周一、周二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，周三到周五检验另外两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每名检验员每天检验的成品数相同 （

14、1）这若干名检验员1天共检验多少个成品?（用含a、b的代数式表示） （2）若一名检验员1天能检验b个成品，则质量科至少要派出多少名检验员?22.3实际问题与一元二次方程(3)一填空题1直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（ ） A B5 C D72有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长比第一块的长少2m，宽是第一块宽的3倍，已知第二块木板的面积比第一块大108m2，这两块木板的长和宽分别是（ ） A第一块木板长18m，宽9m，第二块木板长16m，宽27m; B第一块木板长12m，宽6m，第二块木板长10m，宽18m; C第一块木板长9m，宽4.5m，第二块木板长7m，宽13.5

15、m; D以上都不对3从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（ ） A8cm B64cm C8cm2 D64cm2二、填空题1矩形的周长为8，面积为1，则矩形的长和宽分别为_2长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为_3如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_22.3实际问题与一元二次方程(4)一、填空题1以大约与水平成45角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的距离s（单位：m）与标枪出手的速度v（单位：m/s）之间大致有如下关系：s=+

16、2 如果抛出40m，那么标枪出手时的速度是_（精确到0.1）2一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（m）与时间t（s）的数据如下：时间t（s）1234距离s（m）281832 写出用t表示s的关系式为_二、综合提高题1一个小球以10m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动20m后小球停下来 （1）小球滚动了多少时间? （2）平均每秒小球的运动速度减少多少? （3）小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到0.1s）?23.1图形的旋转（1）一、选择题1在26个英文大写字母中，通过旋转180后能与原字母重合的有（ ） A6个 B7个 C8个 D9个2从

17、5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（ ） A20 B26 C30 D363如图1，在RtABC中，ACB=90，A=40，以直角顶点C为旋转中心，将ABC旋转到ABC的位置，其中A、B分别是A、B的对应点，且点B在斜边AB上，直角边CA交AB于D，则旋转角等于（ ）A70 B80 C60 D50 (1) (2) (3)二、填空题1在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为_，这个定点称为_，转动的角为_2如图2，ABC与ADE都是等腰直角三角形，C和AED都是直角，点E在AB上，如果ABC经旋转后能与ADE重合，那么旋转中心是点_；旋转的度数是_3如图3，

18、ABC为等边三角形，D为ABC内一点，ABD经过旋转后到达ACP的位置，则，（1）旋转中心是_；（2）旋转角度是_；（3）ADP是_三角形23.1图形的旋转（2）一、选择题1如图，摆放有五杂梅花，下列说法错误的是（以中心梅花为初始位置）（ ） A左上角的梅花只需沿对角线平移即可 B右上角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转45 C右下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转180D左下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转902同学们曾玩过万花筒吧，它是由三块等宽等长的玻璃镜片围成的，如图23-33是看到的万花筒的一个图案，图中所有三角形均是等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成把菱形AB

19、CD以A为中心（ ） A顺时针旋转60得到的 B顺时针旋转120得到的 C逆时针旋转60得到的 D逆时针旋转120得到的3下面的图形23-34，绕着一个点旋转120后，能与原来的位置重合的是（ ）A（1），（4） B（1），（3） C（1），（2） D（3），（4）二、填空题1如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_次得到的，每次旋转的角度是_2图形之间的变换关系包括平移、_、轴对称以及它们的组合变换3如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90，把圆分成四部分，这四部分面积_23.1图形的旋转（3）一、选择题1如图，摆放有五杂梅花，下列说法错

20、误的是（以中心梅花为初始位置）（ ） A左上角的梅花只需沿对角线平移即可 B右上角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转45 C右下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转180D左下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转902同学们曾玩过万花筒吧，它是由三块等宽等长的玻璃镜片围成的，如图23-33是看到的万花筒的一个图案，图中所有三角形均是等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以A为中心（ ） A顺时针旋转60得到的 B顺时针旋转120得到的 C逆时针旋转60得到的 D逆时针旋转120得到的3下面的图形23-34，绕着一个点旋转120后，能与原来的位置重合的是（ ）A（1），

21、（4） B（1），（3） C（1），（2） D（3），（4）二、填空题1如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_次得到的，每次旋转的角度是_2图形之间的变换关系包括平移、_、轴对称以及它们的组合变换3如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90，把圆分成四部分，这四部分面积_23.2 中心对称(1)一、选择题 1在英文字母VWXYZ中，是中心对称的英文字母的个数有（ ）个 A1 B2 C3 D42下面的图案中，是中心对称图形的个数有（ ）个 A1 B2 C3 D4 3如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D、C

22、分别落在D、C的位置上，若EFG=55，则1=（ ）A55 B125 C70 D110 二、填空题 1关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线必通过_ 2把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形是_图形 3用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种：_（填序号） （1）长方形；（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四边形；（5）等腰三角形；（6）梯形23.2 中心对称(2)一、填空题 1关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过_，而且被对称中心所_ 2关于中心对称的两个图形是_图形 3线段既是轴对称图形又是中心对称图形，它的对称轴是

23、_，它的对称中心是_ 二、综合提高题 1分别画出与已知四边形ABCD成中心对称的四边形，使它们满足以下条件：（1）以顶点A为对称中心，（2）以BC边的中点K为对称中心2如图，已知一个圆和点O，画一个圆，使它与已知圆关于点O成中心对称 3如图，A、B、C是新建的三个居民小区，我们已经在到三个小区距离相等的地方修建了一所学校M，现计划修建居民小区D，其要求：（1）到学校的距离与其它小区到学校的距离相等；（2）控制人口密度，有利于生态环境建设，试写居民小区D的位置 23.2 中心对称（3）一、选择题1下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（ ） Ay= By=2x+1 Cy=-2x+1 D以上三种

24、都不可能2如图，已知矩形ABCD周长为56cm，O是对称线交点，点O到矩形两条邻边的距离之差等于8cm，则矩形边长中较长的一边等于（ ） A8cm B22cm C24cm D11cm二、填空题1如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点的对称点P的坐标是P_2写出函数y=-与y=具有的一个共同性质_（用对称的观点写）三、综合提高题1如图，在平面直角坐标系中，A（-3，1），B（-2，3），C（0，2），画出ABC关于x轴对称的ABC，再画出ABC关于y轴对称的ABC，那么ABC与ABC有什么关系，请说明理由23章旋转复习检测1、一个平行四边形绕着它对角线的交点旋转90能够与它本身重合，

25、则该四边形（ ）A.矩形B.菱形C.正方形D.无法确定2、如图,ABC和ADE均为正三角形,则图中可看作是旋转关系的三角形是（ ） A. ABC和ADE B. ABC和ABD C. ABD和ACE D. ACE和ADE3、钟表的秒针匀速旋转一周需要60秒20秒内，秒针旋转的角度是 ；分针经过15 分后,分针转过的角度是 ；分针从数字12出发,转过150，则它指的数字是 ；4、如图，中，（1）将向右平移个单位长度，画出平移后的；（2）画出关于轴对称的；（3）将绕原点旋转，画出旋转后的；（4）在，中，_与_成轴对称，对称轴是_；_与_成中心对称，对称中心的坐标是_。5、如图，ABC绕着点C顺时针旋

26、转35得到C ，若AC，则A的度数是 。6、如图，ABC绕点B逆时针方向旋转到EBF的位置 ，若A=15，C=10，E，B，C在同一直线上，则ABC= ，旋转角是 。7、如图，等腰ABC绕点A旋转到ACD的位置。已知ABC=80，则在这个图中，点B的对应点是 ，BC= ，ACD= ，旋转中心是 ，旋转角是 。8、如图，四边形ABCD的BAD=C=90，AB =AD ,AE BC 于E，BEA旋转一定角度后能与DFA重合.（1） 旋转中心是哪一点？（2） 旋转了多少度？（3） 若AE=5cm，求四边形ABCD的面积. 24.1圆（1）一、选择题1如图1，如果AB为O的直径，弦CDAB，垂足为E，

27、那么下列结论中，错误的是（ ）ACE=DE B CBAC=BAD DACAD (1) (2) (3)2如图2，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）A4 B6 C7 D83如图3，在O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（ ）AABCD BAOB=4ACD C DPO=PD二、填空题1如图4，AB为O直径，E是中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_ (4) (5)2P为O内一点，OP=3cm，O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_；最长弦长为_3如图5，OE、OF分别为O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么

28、_（只需写一个正确的结论）三、综合提高题1如图24-11，AB为O的直径，CD为弦，过C、D分别作CNCD、DMCD，分别交AB于N、M，请问图中的AN与BM是否相等，说明理由24.1圆（2）一、填空题 1交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的_ 2一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_3如图6，AB和DE是O的直径，弦ACDE，若弦BE=3，则弦CE=_ 二、解答题 1如图，在O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MCAB，NDAB，M、N在O上 （1）求证：=；（2）若C、D分别为OA、OB中点，则成立吗？2如图，以ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交B

29、C、AD于E、F，若D=50，求的度数和的度数 3如图，AOB=90，C、D是AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD24.1圆周角一、选择题 1如图1，A、B、C三点在O上，AOC=100，则ABC等于（ ）A140 B110 C120 D130 (1) (2) (3) 2如图2，1、2、3、4的大小关系是（ ） A4123 B41=32C4132 D413=2 3如图3，AD是O的直径，AC是弦，OBAD，若OB=5，且CAD=30，则BC等于（ ）A3 B3+ C5- D5 二、填空题 1半径为2a的O中，弦AB的长为2a，则弦AB所对的圆周角的度数是_2如图

30、4，A、B是O的直径，C、D、E都是圆上的点，则1+2=_ (4) (5)3如图5，已知ABC为O内接三角形，BC=1，A=60，则O半径为_ 24.2.2直线和圆的位置关系1.直线和圆有哪三种位置关系？如何判断？2.如下图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向300千米的B处，并以每小时10千米的速度向北偏东60的BF方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风影响的区域(1)A城是否会受到这次台风的影响？为什么？(2)若A城受到这次台风的影响，试计算A城遭受这次台风影响的时间有多长？24.2.3圆和圆的位置关系1.O1和O2的半径分别为3、5，设d=O1O2，当d=9时，则O1与O2的位置

31、关系是_；当d=8时，则O1与O2的位置关系是_；当d=5时，则O1与O2的位置关系是_；当d=2时，则O1与O2的位置关系是_；当d=1时，则O1与O2的位置关系是_；当d=0时，则O1与O2的位置关系是_.2.已知O1和O2的半径分别为4和5，如果O1与O2 外切，那么 O1 O2= . 3.已知两圆半径分别为3和7，如果两圆相交，则圆心距d的取值范围是_；如果两圆外离，则圆心距d的取值范围是_.24.3正多边形和圆1.如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形吗？2.有一个亭子（如图）它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1 m2）23

32、.3弧长及扇形的面积1.两个同心圆被两条半径截得的的长为6 cm，的长为10 cm，又AC12cm，求阴影部分ABDC的面积2.在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗(1)这只狗的最大活动区域有多大？(2)如果这只狗只能绕柱子转过n角，那么它的最大活动区域有多大？24.3圆锥的侧面积1.如图，已知RtABC的斜边AB13cm，一条直角边AC5cm，以直线AB为轴旋转一周得一个几何体求这个几何体的表面积2.如图(1)，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD已知AD18cm，AB30cm，求这个圆柱形木块的表面积(精确到1cm2)第二十四章 圆复习本

33、章知识点概括（一）圆的有关概念1、圆（两种定义）、圆心、半径；2、圆的确定条件：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；不在同一直线上的三个点确定一个圆。3、弦、直径；4、圆弧（弧）、半圆、优弧、劣弧；5、等圆、等弧，同心圆；6、圆心角、圆周角；7、圆内接多边形、多边形的外接圆；8、割线、切线、切点、切线长；9、反证法：假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立。（二）圆的基本性质1、圆的对称性圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。*圆是中心对称图形，圆心是对称中心。2、圆的弦、弧、直径的关系垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。* 引申 一条直线若具有：、经过圆心；、垂直于弦；、平分弦；、平分弦所对的劣弧；、平分弦所对的优弧，这五个性质中的任何两条，必具有其余三条性质，即“知二推三”。（注意：具有和时，应除去弦为直径的情况）3、弧、弦、圆心角的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所