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1、第4章 电路定理(Circuit Theorems),4.1 叠加定理(Superposition Theorem),4.2 替代定理(Substitution Theorem),4.3 戴维宁定理和诺顿定理(Thevenin-Norton Theorem),重点:,掌握各定理的内容、适用范围及如何应用。,1.叠加定理,在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。,4.1 叠加定理(Superposition Theorem),2.叠加定理的证明,用结点电压法：,(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1
2、,或表示为：,支路电流为：,结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。,结论,3.几点说明,1.叠加定理只适用于线性电路。,2.一个电源作用，其余电源为零,电压源为零短路。,电流源为零开路。,三个电源共同作用,is1单独作用,=,+,us2单独作用,us3单独作用,+,3.功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数)。,4.u,i叠加时要注意各分量的参考方向。,5.含受控源(线性)电路亦可用叠加，但叠加只适用于 独立源，受控源应始终保留。,4.叠加定理的应用,例1,求电压U.,12V电源作用：,3A电源作用：,解,例2,计算电压u。,说
3、明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。,3A电流源作用：,其余电源作用：,例3,计算电压u电流i。,受控源始终保留,10V电源作用：,5A电源作用：,例4,封装好的电路如图，已知下列实验数据：,解,根据叠加定理，有：,代入实验数据，得：,研究激励和响应关系的实验方法,例6.,采用倒推法：设i=1A。,则,求电流 i。,RL=2 R1=1 R2=1 us=51V,解,5.齐性原理（homogeneity property),齐性原理,线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)
4、同样的倍数。,当激励只有一个时，则响应与激励成正比。,4.2 替代定理(Substitution Theorem),对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的 独立电流源，或用一R=uk/ik的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。,1.替代定理,4.3 戴维宁定理和诺顿定理(Thevenin-Norton Theorem),工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源
5、与电阻串联或电流源与电阻并联支路),使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。,1.戴维宁定理,任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。,例,(1)求开路电压Uoc,(2)求等效电阻Req,2.戴维宁定理的证明,+,则,A中独立源置零,3.戴维宁定理的应用,(1)开路电压Uoc 的计算,等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：,（2）等
6、效电阻的计算,戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。,(1)外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。,(2)当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。,注：,例1.,计算Rx分别为1.2、5.2时的I；,解,保留Rx支路，将其余一端口网络化为戴维宁等效电路：,(1)求开路电压,Uoc=U1+U2=-104/(4+6)+10 6/(4+6)=-4+6=2V,(2)求等效电阻Req,R
7、eq=4/6+6/4=4.8,(3)Rx=1.2时，,I=Uoc/(Req+Rx)=0.333A,Rx=5.2时，,I=Uoc/(Req+Rx)=0.2A,求U0。,例2.,解,(1)求开路电压Uoc,Uoc=6I+3I,I=9/9=1A,Uoc=9V,(2)求等效电阻Req,方法1：加压求流,U0=6I+3I=9I,I=I06/(6+3)=(2/3)I0,U0=9(2/3)I0=6I0,Req=U0/I0=6,方法2：开路电压、短路电流,(Uoc=9V),6 I1+3I=9,I=-6I/3=-2I,I=0,Isc=I1=9/6=1.5A,Req=Uoc/Isc=9/1.5=6,独立源置零,独
8、立源保留,(3)等效电路,计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。,求负载RL消耗的功率。,例3.,解,(1)求开路电压Uoc,(2)求等效电阻Req,用开路电压、短路电流法,任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电导(电阻)的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电导(电阻)等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导(电阻)。,4.诺顿定理,诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的方法证明。证明过程从略。,例1,求电流I。,(1)求短路电流Isc,I
9、1=12/2=6A,I2=(24+12)/10=3.6A,Isc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A,解,(2)求等效电阻Req,Req=10/2=1.67,(3)诺顿等效电路:,应用分流公式,I=2.83A,例2,求电压U。,(1)求短路电流Isc,解,本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短路电流比开路电压容易求。,(2)求等效电阻Req,(3)诺顿等效电路:,4.4 最大功率传输定理,一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。,最大功率匹配条件,对P求导：,例,RL为何值时其上获得最大功率，并求最大功率。,(1)求开路电压Uoc,(2)求等效电阻Req,(3)由最大功率传输定理得:,时其上可获得最大功率,注,最大功率传输定理用于一端口电路给定,负载电阻可调的情况;,一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于 端口内部消耗的功率,因此当负载获取最大 功率时,电路的传输效率并不一定是50%;,计算最大功率问题结合应用戴维宁定理 或诺顿定理最方便.,
