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1、一、一阶常系数齐次线性差分方程的求解,二、一阶常系数非齐次线性差分方程的求解,第七节一阶常系数线性差分方程,三、小结,一阶常系数齐次线性差分方程的一般形式,一阶常系数非齐次线性差分方程的一般形式,一、一阶常系数齐次线性差分方程的求解,解,特征方程,特征根,解,解,二、一阶常系数非齐次线性差分方程的求解,1.,(1),(2),综上讨论,解,对应齐次方程通解,特征方程,特征根,代入方程,得,原方程通解为,解,对应齐次方程通解,代入方程,得,解,2.,解,对应齐次方程通解,特征方程,特征根,解,对应齐次方程通解,特征方程,特征根,(1),3.,(2),解,三、小结,1.一阶常系数齐次线性差分方程求通
2、解,（1）写出相应的特征方程;（2）求出特征根;（3）写出通解.,2.一阶常系数非齐次线性差分方程求通解,练习题,练习题答案,第七章 经典计量经济学应用模型,7.1 生产函数模型7.2 需求函数模型7.3 消费函数模型7.4 宏观计量经济模型,7.1 生产函数模型(Production Function Models，P.F.),一、几个重要概念二、以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数模型的发展三、以技术要素的描述为线索的生产函数模型的发展,四、几个重要生产函数模型的参数估计方法五、生产函数模型在技术进步分析中的应用六、建立生产函数模型中的数据质量问题,一、几个重要概念,生产函数 定义描述
3、生产过程中投入的生产要素的某种组合同它可能的最大产出量之间的依存关系的数学表达式。,投入的生产要素 最大产出量,生产函数模型的发展从20年代末，美国数学家Charles Cobb和经济学家Paul Dauglas提出了生产函数这一名词，并用1899-1922年的数据资料，导出了著名的Cobb-Dauglas生产函数。,1928年 Cobb,Dauglas C-D生产函数1937年 Dauglas,Durand C-D生产函数的改进型1957年 Solow C-D生产函数的改进型1960年 Solow 含体现型技术进步生产 函数,1967年 Arrow等 两要素CES生产函数 1967年 Sat
4、o 二级CES生产函数 1968年 Sato,Hoffman VES生产函数 1968年 Aigner,Chu 边界生产函数 1971年 Revanker VES生产函数 1973年 Christensen,Jorgenson 超越对数 生产函数 1980年 三级CES生产函数,生产函数是经验的产物生产函数是在西方国家发展起来的，作为西方经济学理论体系的一部分，与特定的生产理论与环境相联系。西方国家发展的生产函数模型可以被我们所应用：生产函数反应的是生产中投入要素与产出量之间的技术关系；生产函数模型的形式是经验的产物；不能照搬。,要素产出弹性（Elasticity of Output）,要素的
5、产出弹性某投入要素的产出弹性被定义为，当其他投入要素不变时，该要素增加1%所引起的产出量的变化率。,要素产出弹性的数值区间？为什么？,规模报酬所有要素的产出弹性之和规模报酬不变规模报酬递增规模报酬递减为什么经常将规模报酬不变作为生产函数必须满足的条件？,要素替代弹性（Elasticity of Substitution）,要素的边际产量(Marginal Product)其他条件不变时，某一种投入要素增加一个单位时导致的产出量的增加量。用于描述投入要素对产出量的影响程度。,边际产量不为负。,边际产量递减。,要素的边际替代率(Marginal Rate of Substitution)当两种要素
6、可以互相替代时，就可以采用不同的要素组合生产相同数量的产出量。要素的边际替代率指的是在产量一定的情况下，某一种要素的增加与另一种要素的减少之间的比例。,要素的边际替代率可以表示为要素的边际产量之比。,从生产函数可以求得要素的边际产量和要素的边际替代率。,要素替代弹性要素替代弹性定义为两种要素的比例的变化率与边际替代率的变化率之比。,要素替代弹性是描述生产行为的重要参数，求得要素替代弹性是生产函数的重要应用。要素替代弹性不为负。特殊情况：要素替代弹性为0、要素替代弹性为。,技术进步,广义技术进步与狭义技术进步所谓狭义技术进步，仅指要素质量的提高。狭义的技术进步是体现在要素上的，它可以通过要素的“
7、等价数量”来表示。,求得“等价数量”，作为生产函数模型的样本观测值，以这样的方法来引入技术进步因素。所谓广义技术进步，除了要素质量的提高外，还包括管理水平的提高等对产出量具有重要影响的因素，这些因素是独立于要素之外的。在生产函数模型中需要特别处理广义技术进步。,中性技术进步假设在生产活动中除了技术以外，只有资本与劳动两种要素，定义两要素的产出弹性之比为相对资本密集度，用表示。即:,如果技术进步使得越来越大，即劳动的产出弹性比资本的产出弹性增长得快，则称之为节约劳动型技术进步；如果技术进步使得越来越小，即劳动的产出弹性比资本的产出弹性增长得慢，则称之为节约资本型技术进步；如果技术进步前后不变，即
8、劳动的产出弹性与资本的产出弹性同步增长，则称之为中性技术进步。,在中性技术进步中，如果要素之比不随时间变化，则称为希克斯中性技术进步；如果劳动产出率不随时间变化，则称为索洛中性技术进步；如果资本产出率不随时间变化，则称为哈罗德中性技术进步。,二、以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数模型的发展,线性生产函数模型(Linear P.F.),为什么？如果选择线性生产函数，就意味着承认什么假设？,投入产出生产函数模型(Input-Output P.F.),为什么？如果选择投入产出生产函数，就意味着承认什么假设？,C-D生产函数模型,在C-D生产函数中要素的替代弹性是否随研究对象变化？是否合理？为什么？在C-D生产函数中要素的替代弹性是否随样本区间变化？是否合理？为什么？在C-D生产函数中要素的替代弹性是否随样本点变化？是否合理？为什么？C-D生产函数中每个参数的数值范围是什么？为什么？,
