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1、,双曲线及其标准方程,巴西利亚大教堂,北京摩天大楼,法拉利主题公园,花瓶,罗兰导航系统原理,反比例函数的图像,冷却塔,画双曲线,演示实验：用拉链画双曲线,画双曲线,演示实验：用拉链画双曲线,如图(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图(B)，,上面 两条合起来叫做双曲线,由可得：,|MF1|-|MF2|=2a（差的绝对值）,|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a,根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？,两个定点F1、F2双曲线的焦点;,|F1F2|=2c 焦距.,02a2c；,平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线.,一、
2、双曲线定义（类比椭圆）,思考：,说明：,|MF1|-|MF2|=2a,(1)两条射线,(2)不表示任何轨迹,(3)线段F1F2的垂直平分线,x,y,o,设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0),F1,F2,M,以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,1.建系.,2.设点,3.列式,|MF1|-|MF2|=2a,4.化简.,3.双曲线的标准方程,令c2a2=b2,多么美丽对称的图形！,y,o,F1,M,数学的美！,双曲线的标准方程,判断：与 的焦点位置？,思考：如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点 是在X轴上还是Y轴上？,结论：,
3、看 前的系数，哪一个为正，则焦点在哪一个轴上。,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则(1)a=_,c=_,b=_,(2)双曲线的标准方程为_,(3)双曲线上一点，|PF1|=10,则|PF2|=_,3,5,4,4或16,课堂巩固,讨论：,当 取何值时，方程 表示椭圆，双曲线，圆。,解：由各种方程的标准方程知，,当 时方程表示
4、的曲线是椭圆,当 时方程表示的曲线是圆,当 时方程表示的曲线是双曲线,随堂练习,变式:上述方程表示双曲线，则m的取值范围是 _,m2或m1,1.求适合下列条件的双曲线的标准方程a=4,b=3，焦点在x轴上；焦点为(0,6),(0,6)，经过点(2,5),2.已知方程 表示焦点在y轴的双曲线，则实数m的取值范围是_,m2,三、例题选讲,例1 已知两定点,动点 满足,求动点 的轨迹方程,例1 已知两定点,动点 满足,求动点 的轨迹方程,例2 已知方程 表示双曲线，求 的取值范围。,分析：由双曲线的标准方程知该双曲线焦点可能在 轴也可能在 轴，故而只要让 的系数异号即可。,例3 已知双曲线的焦点在x轴上，并且双曲线上 的两点P1、P2的坐标分别（），（），求双曲线的标准方程。,设法一：,设法二：,设法三：,变式 已知双曲线上的两点P1、P2的坐标分别为（），（），求双曲线的 标准方程。,小结-双曲线定义及标准方程,|MF1|-|MF2|=2a（2a|F1F2|）,F(c,0)F(0,c),
