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1、垂直于弦的直径说课人：扬,一、教材分析,1、教材的地位和作用 本节内容是初中数学九年级上册第二十四章第一节第二课时的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是前面所学习的圆的性质的重要体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，另一方面，这也是为进行圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的位置。,2、学情分析 从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的肯定和表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面
2、运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创设条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性和积极性。,从认知状况来说，学生在此之前已经学习了圆的有关性质和过三点的圆等内容，对圆的有关性质已经有了一定的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于垂直于弦的直径和这弦的关系（即垂径定理）的理解，学生可能会产生一些困难，所以在教学中应予以简单明了，深入浅出的分析。鉴于此，本节课将通过“实验观察猜想合作交流验证”的途径，进一步培养学生的动手能力，观察能力，分析、联想能力、合作交流的能力，同时利用圆的轴对称性，可以对学生进行数学美的教育。因此，这节课无论
3、从知识上，还是在从学生能力的培养及情感教育方面都起着十分重要的作用。,3、教学重难点 本节课的教学重点是：垂径定理及其应用。本节课的教学难点是：对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明方法。而理解垂径定理的关键是圆的轴对称性。,二、教学目标的分析,新课程指出，教学目标应包括知识与技能目标，过程与方法目标，情感态度价值观目标这三个方面，而这三维目标是一个紧密联系的有机整体，学生学会知识与技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把这两者充分体现在过程与方法中，借此，我将三维教学目标进行整合，确定本节课的教学目标如下：1、知识与
4、技能：使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题，培养学生的观察能力、分析能力及联想能力。2、过程与方法：创设情境，激发学生的求知欲望；学生在老师的引导下进行自主探索、合作交流，获取新知；通过分组训练、深化新知，共同感受收获的喜悦。3、情感态度、价值观：通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义观点及美育教育。,三、教法与学法分析,1、教学方法与教材处理 现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出大点，根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄
5、特征，本节课我将采用参与式教学方法，通过引导发现和直观演示让学生在课堂上多活动、多观察、多合作、多交流，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“实验观察猜想验证”的活动，最后得出定理，这符合新课程理念下的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点，也符合教师的主导作用与学生的主体地位相统一的原则。同时，在教学中，我将充分利用教具，提高教学效果，在实验，演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每一个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力，这符合新课程理念下的直观性与可接受性原则。另外，教学中我还注重用不同颜色作图对比来启发学生。,关于教材的处理：(1)对于圆的
6、轴对称性及垂径定理的发现、证明，采用师生共同演示的方法。(2)情境问题解决后总结出辅助线作法的七字口诀“半径半弦弦心距”，得直角三角形中三边的关系式:注意前后知识的链接，结合学生实际情况作适当的拓广。(3)课本第88页练习题要求学生课堂完成。2、学法指导 通过本节课的教学，我应引导学生学会观察、归纳的学习方法。培养学生的想象力，充分调动学生自己动手、动脑，引导他们自己分析、讨论、得出结论。鼓励他们合作交流、发扬集体主义精神。,四、教学过程的分析,1、创设情境，以古引新 教师用多媒体出示赵州桥的美丽图片，同时解说，赵州桥是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶。接着提
7、出问题：赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？（将问题用多媒体演示，并请踊跃举手的同学说说他们的想法，只让学生说，教师不作任何点评）。,2、引入新课，揭示课题 请同学们用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径所在的直线对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得出什么结论？在引入新课的同时，运用教具与学具（学生自制的圆形纸片）演示，让每个学生都动手实验、观察，通过实验，引导学生得出结论。这时，教师组织学生分组讨论，交流各自发现的结论并整理，调动全体学生的积极性，达到人人参与的效果，接着全班交流，先由某一小组代
8、表发言，阐述本组得出的结论，其他各组作补充。教师及时进行启发性的点拨，最后，师生共同归纳，形成一致意见。即：(1)圆是轴对称图形；(2)经过圆心的每一条直线（注：不能说直径）都是它的对称轴；(3)圆的对称轴有无数条。（出示教具演示）。然后再请同学们在自己作的圆中作图：(1)任意作一条弦 AB；(2)过圆心作AB的垂线得直径CD且交AB于E。（出示教具演示）引导学生分析直径CD与弦AB的垂直关系，说明CD是垂于弦的直径，并设问：它除了上述性质外，是否还有其他性质呢？这样就很自然地导出本节课的课题：垂“直于弦的直径”,三、教学过程的分析,首先让学生实验、观察并得出猜想，然后引导学生分析上述猜想的条
9、件和结论，并将文字语言转化为符号语言，写出已知、求证，为分清定理的题设和结论作好铺垫，从而达到解决难点的目的。接下来再对学生引导分析，让学生合作作讨论，展示成果。（垂直于弦AB的直径CD所在直线是圆O的对称轴，把圆沿着直径CD对折时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，弧AC，AD分别弧BC，BD重合，因此AE=BE，弧AC=BC,弧AD=BD，即直径CD平分弦AB，并且平分弧AB及弧ACB。这样我们就得到垂径定理）。此时再板书垂径定理的内容：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。进一步，我们还可以得到结论：平分弦（不是直径）的直线垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
10、,3、讲授新课，探求新知,4、回归生活，应用新知,为了及时巩固，帮助学生对所学定理的理解与使用讲完定理及变式的掌握，让学生解决开头情境中赵州桥问题，前后呼应，增强学生学习数学，应用数学的意识，增加学以致用的信心。此时，教师带领学生先分析，将分析过程在黑板上演示，共同求出赵州桥的高约为27.9米，最后将详细、正确的解答过程用多媒体展现给学生，并引导学生将解决情境问题的方法总结出辅助线作法的七字口诀“半径半弦弦心距”，得直角三角形中三边的关系式:，注意前后知识的链接，结合学生实际情况作适当的拓广。,5、及时训练，巩固新知,为了检测学生对本课教学目标的达成情况，进一步加强定理的应用训练，针对学生解答情况，及时查漏补缺。独立完成课本82页的练习的第1题。（教师巡视，及时的为学生解答疑问，最后教师再出示正确的解答过程，用多媒体准备）。,6、感悟收获，布置作业,（1）交流收获 至此，估计学生基本能够掌握定理，达到预定目标，这时，先小组内交流收获及体会，师生再共同进行知识小结。（2）布置作业 结合学生的实际情况，为了更好地因材施教，我的作业题分为必做题与收集题。必做题为课本的练习题，收集题为收集有光数学的趣味小故事，目的是调动学生学习积极性，提高学生思维的广度，培养学生良好的学习习惯及思维品质，让学有余力的学生进一步的提高。,谢 谢 大 家！,
