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1、二进制与非二进制 Tu r bo 码性能研究骆超 ,史萍( 中国传媒大学 信息工程学院 ,北京 100024)摘要 :分别介绍了二进制 Tur bo 码和非二进制 Tur bo 码的编码器原理和译码器原理 ,重点研究了影响编码器性能 的因素和 MA P 迭代译码算法 ,并对非二进制 Tur bo 码的 MA P 算法做了相应的修改。仿真结果表明 ,在不同信噪 比下 ,非二进制 Tur bo 码的误比特率性能比二进制 Tur bo 码的误比特率性能好 。关键词 :二进制 Tur bo 码 ;非二进制 Tur bo 码 ; MA P 算法中图分类号 : TN919 . 8 文献标识码 : A 文章
2、编号 :1673 - 4793 (2009) 02 - 0025 - 05Study on Perf ormance of Binary an dNon2binary Turbo CodesL U O Chao , S H I Pi ng( Info r matio n Engineering School , Co mmunicatio n U niver sit y of Chi na , Beiji ng 100024 , China)Abstract : The e nco de r a nd deco der t heo rie s of bi na r y Tur bo Co de
3、 s a nd No n2bi na r y Tur bo Co de sa re p re se nt ed re sp ectivel y. The f acto r s aff ecti ng e nco der a nd MA P it erative deco di ng al go rit h m a re st udie d. Be si de s , MA P al go rit h m i s a me nde d fo r No n2Bi na r y Tur bo Co de s. The si mulatio n re sult s sho w t hat t he B
4、 ER p erfo r ma nce of No n2bi na r y Tur bo Co de s i s bet t e r t ha n bi na r y Tur bo Co de s i n diff ere nt SN R .Key words :bi na r y t ur bo co de s ; no n2bi na r y t ur bo co de s ; MA P al go rit h m0 . 7dB 的优异性能。Tur bo 码之所以有近 Sha n no n 限的优势 ,是因 为它满足了信道编码定理的三个必要条件 :首先 ,通 过两个或多个带反馈的递归系统卷
5、积 ( R SC) 码并行 级联的方式来构造长码 ; 其次 ,引入交织器 ,巧妙地 将卷积码和交织器结合在一起 ,实现了近似随机编 码的思想 ;最后 ,采用软输入软输出的迭代译码方式 逼近最大似然译码 。Tur bo 码的优良特性使其成为了信道编码界的引言1人们一直致力于寻求编解码结构简单、性能优越且编码效率高的码以满足现代通信和用户对通信 质量及速率的要求 。然而 ,在当时的实际应用中 ,分 组码、卷积码 、乘积码等所带来的编码增益还是有限 的 ,与 Sha nno n 限始终存在 23dB 的差距 。在 1993 年 ICC 国际会议上 ,Clo ud Ber ro u 等提 出了 Tur
6、 bo 码 的 概 念 。模 拟 实 验 表 明 1 , 采 用65535 的随机交织器 ,并进行 18 次迭代 ,则在 SN R0 . 7 dB时 ,编码效率为 1/ 2 的 Tur bo 码在 A W GN信道上的 B ER 10 - 5 ,达到了与 Sha nno n 限仅相差热点 ,并被应用于无线通信系统、多媒体通信系统 、卫星通信系统和第三代移动通信系统等 2 。Tur bo 码 分 为 二 进 制 Tur bo 码 和 非 二 进 制Tur bo 码 。非二进制 Tur bo 码是基于符号进行编收稿日期 :2008 - 11 - 20作者简介 :骆超 (1987 - ) ,女 (汉
7、族) ,浙江省东阳市人 ,中国传媒大学信息工程学院 2008 级硕士研究生.E - mail :l uochao1021 ho t mail . co m译码的 ,也就是说 ,在编码器输入端是 m ( m 2) 比特信息同时编码产生校验位 ,在译码器端则是 m 比 特信息同时译码 。当 m = 1 时 ,我们称其为二进制Tur bo 码 ,因此 , 二进制 Tur bo 码可以看成是基于比特进行编译码的信道编码方法。 本文的第二节和第三节分别介绍了二进制和非二进制 Tur bo 码的编译码方法 ,第四节通过系统仿真 ,对这两种编码方法的 B ER 性能进行了分析比 较 ,第五节给出了结论 。图
8、中 ,信息序列 d 经过交织长度为 N 的交织器 , 形成一个新的序列 d, 然后 d 和 d分别传送到两个结 构相同的分量码编码器 , 分别编码生成检验序列 x1 p 和 x 2 p ; 为了提高编码效率 , 校验序列 x1 p 和 x 2 p 需 经删余矩阵周期性地删除一些校验位 , 产生最终输 出的校验序列 x p , 最后 x p 与信息序列 d ( 也称序列 x s ) 复用后通过调制进入传输信道。分量码的结构直接影响到整个 Tur bo 码码字 的最小距离 ,因此需要对其结构作一定的限制 ,以提 高 Tur bo 码的总体性能 。选择递归系统卷积 ( RSC) 码作为 Tur bo
9、 码的 分量码 ,主要是因为 RSC 码编码器结构中存在反 馈 ,低重量码字序列经过编码后 ,输出的校验码字序 列的重量会分布在一个很宽的范围之内 ,从而增大 了自由距离。这些都是分组码和非递归卷积码完成 不了的 。2 二进制 Tu r bo 码2 . 1二进制 Tur bo 码编码原理图 1 所示为并行 级联卷 积码 结构下 二进制Tur bo码的编码器结构框图 。2 . 2二进制 Tur bo 码译码原理二进制所示。码 迭 代 译 码 结 构 框 图 如 图 2Tur bo图 1 二进制 Tur bo 码编码器结构框图图 2 二进制 Tur bo 码迭代译码结构框图译码时 ,先对接收到的校
10、验序列 y p 解复用 , 得到与编码器相对应的校验信息 y1 p 和 y 2 p , 再将接收 到的 ys 、y1 p 和先验信息 L 1 e ( uk ) 一起送入子译码器1 , 生成的外信息 L 2 e ( uk ) 经交织作为子译码器 2 的 先验信息 L 2 e ( uk ) 使用 , L 2 e ( uk ) 与交织后的 ys 以及 y 2 p 进行译码 , 生成的外信息 L 1 e ( uk ) 经解交织作为 子译码器 1 的先验信息 , 如此循环直到满足迭代停止条件或最大迭代次数 , 再经解交织和硬判决依次得到整个信息序列 。二进制 Tur bo 码的译码算法采用 MA P 算
11、法 , 即基于最大后验概率的软输入软输出算法 。在栅格 图中 ,该算法考虑了各状态间所有的可能路径 ,可以译出每一输入比特的概率信息 , 但译码复杂度高 。Tur bo 码就是通过迭代不断修正每一比特的概率信息来完成译码的。B PS K 调制下信道的模型如图 3 。图中 ,k - 1 ( S)= P ( y N| S) =P ( S , y k +1 |NS)kSk ( S )k ( S, S )(5)=uk 、x k = ( x s , x pk和 y k = ys , y pk分别代表 k 时刻k )(k )S由于 R SC 分量编码器寄存器的初始状态为零 ,因此 ,前向递推量度的初始值为
12、 ;的二进制输入信息序列 、Tur bo 码编码器的输出序列 , 以及调制和信道传输后接收到的输出序列 ,那么 :10S = S 00 ( S ) =(6)S 0S由于分量码编码器结束状态未知 ,假设编码结束时寄存器各状态的概率是相同的 ,在寄存器的个 数为的编码器中 := 1图 3B PS K 信道模型N ( S )(7)2y iii(1)k = ak ( 2 x k -1) + nk ,i =( s , p) ()S, S 可由下式的得到 :k图 4 所示为 MA P 子译码器 。图中 , 接收到的 (S,y k , S | S = PS | S Py k , | S , SS = P)(
13、)()(= P ( uk ) P ( y k | uk )k序列 y =y N,N 为信息序( y1 , y2 , y N )=, y k ,1(8)列长度 。L ( uk ) 是 k 时刻输入信息比特 uk 的对数似然比 ,其定义为 :式中 , P ( uk ) 是 uk 的先验概率 , 由上一次译码的输出信息中获得 , 在第一次译码时 , 假设 uk 取 1 和 0y NP ( uk= 1 |1 )L ( uk )= l n(2)的概率相同 , 即 L e uk = 0 ; P y k | uk 是信道转移概率。对于 A W GN 信道 B PS K 调制 , 信道置信度( )()y NP
14、 ( uk= 0 |1 )2/2 , P (y k | uk ) = P ( y k | x k ) , x k 是调制后的L c =符号 , 则 :P ( y k | uk ) = P ( ys | uk ) P ( y p | uk ) = P ( ys | x skP y p | x pk )(k )kkk图 4 MA P 子译码器ss 2p p 21( yk - xk )1( yk - xk )sexp -p=ex p -22222= A k e xp2MA P 算法是根据接收到的序列 y N , 计算出 uk1L c的对数似然比 L ( uk ) , 若 L ( uk ) 大于 0
15、, 则 uk 为 1 ; 否则 , uk 为 0 。R SC 编码可等效为马尔可夫过程 ,则 :ys s p p(k x k + y k x k )(9)2其中 , A k 为常量。P ( uk = 1 , y N / Py N1 )( 1 )L ( uk ) = l n将 4 、5 、8) 、(9) 代入 (3) ,化简得到 :( ) ( ) (= 0 , y N / Py NP ( uk1 )( 1 )= L e ( uk ) + L c y sL( uk )k +k - 1 ( S)k ( S, S )k ( S )( S, S)1p pk - 1 ( S) e xp 2 L c y k
16、 x k k ( S )uk = 1(3)= l n( S, S)k - 1 ( S)k ( S, S )k ( S )uk = 1l n(10)( S, S)k - 1 Se xp 1 L c y k x k k ( S )uk = 0k - 1 ( S) 、k ( S ) 和k ( S, S ) 分别为前向递推量度、后向递推量度和分支量度; S= S k - 1 、S = S k 分 别表示栅格图 k - 1 时刻、k 时刻的状态; P ( uk = 1) 为 uk = 1 所引起的 S k - 1 S k 的所有分支转移概率( )p p()2S, Suk = 0对于迭代译码 , (10)
17、 中 ,第一项是输入信息比特的先验信息 ;第二项是信道度量值 ;第三项是新产生 的外信息 ,在 Tur bo 码的译码中被用作下一个子译 码器的先验信息输入 。之和; 接收序列 y N =1 y k - 1 , y k , y N 1k + : k 时刻接收到1的码字 y k , k 时刻之前接收到的码字序列 y k - 1 和 k1时刻之后接收到的码字序列 y N 1 。非二进制 Tu r bo 码3k +k ( S ) 和k ( S ) 可由下式递推得到 :k ( S) = P( S , yk = P S, S , yk = k - 1 Sk S, S1 )(1 )( ) ( )(4)二进
18、制 Tur bo 码与非二进制 Tur bo 码在结构上最大的不同就是非二进制 Tur bo 码的编译码器SS端是多输入 , 即 2m 进制 Tur bo 码在编译码器端有m 个输入。这 m 个比特经过编码器后 ,仍然只生成1 比特的校验位 ;经过译码器后 ,同时判决 m 比特的 信息。也可以说 ,二进制 Tur bo 码是基于比特进行 编译码的 ,而非二进制 Tur bo 码是基于符号进行编 译码的 。3 . 1 非二进制 Tur bo 码编码原理非二进制 Tur bo 码的编码结构与二进制 Tur2 bo 码相同 , 如图 1 。只不过 , 非二进制 Tur bo 码的 分量码编码器是多位
19、信息比特同时输入并编码 ; 交 织器选用基于符号的交织器 ,即将同时输入的多个 比特看成一个符号进行交织 ,而不是对每个比特分 别进行交织。非二进制 Tur bo 码的多输入的递归卷积码编 码器结构框图如图 5 所示。假 设 接 收 到 的 信 息 序 列 为y=1y N=, y N,则 k 时刻信息符号的条件y1 , y2 ,概率为 :, y k , 1 k - 1 ( S)k ( y k , SS )k ( S )P ( dk = i| y N1 ) =NP ( y1 ) ( s, s)k - 1 ( S)k ( y k , S, S )k ( S )(12)( s, s)式中 , i =
20、 0 , 1 , 2 m - 1 , m 、i 分别为输入信息比特的位数、可能输入的符号。对于每个输入符号 , P ( y N 的 值 是 不 变 的 , 因 此 可 将 其 忽 略 。1 )k - 1 ( S) 、k ( S ) 和k ( y k , S, S ) 的定义及计算公式与二进制T u rbo 码相同 , 只是计算k ( y k , S,S ) 中信道转移概率 P (i) 的方法不同 。y k | dk =mqP ( y k | dk = i) = P ( ys , i | x s , i ) P ( y p, m + j | x p, m + j )kkkki = 1j = 1L
21、 cmq y k , i x k , i + y k , m + j x k , m + jsspp(13)= B k e xp2i = 1j = 1为 常 量 , y k = ( ys , y pys式 中k )B k,k =kyssspppps, y k, x kk , 1 , y k , 2 , y k , m=y k , 1 , y k , 2 , y k , q、x p 是编码器输出的信息序列和校验序列 ; ys、y pkkk接收到的信息序列和校验序列 。在 A W GN 信道 B PS K 调制方式下 , 非二进制Tur bo 码的分支量度为 :k ( y k , S, S ) =
22、 B k P ( dk= i) e xpmqL cy k , i x k , i +y k , m + j x k , m + js sp p(14)图 5 非二进制 Tur bo 码递归卷积码编码器框图2i = 1j = 1对 (13) 等式两边取对数 ,可得 :图中 ,编码器有 m 个寄存器 , 输入有 r 位 , 输出有 r + 1 位 ,其输入输出关系如下 :l n k - 1 ( S)k ( S, S )k ( S )L ( dk= i)( S, S)d k = ist +1tttt= g r , m u r + g r- 1 , m u r- 1+ g1 , m u1 + g0 ,
23、 m cm - 1m+ L c ys x sst +1ttm - 2 = g r , m - 1 ur + g r- 1 , m - 1 ur- 1 + l n( S) e xpe (= i)= B Ldkkk , i k , ik - 12i = 1+ g1 , m - 1 ut1 + g0 , m - 1 ct + st - 1mqL c p py k , m + j x k , m + j k ( S )(15)2j = 1st +1ttttt=ctg r , 1 ur + g r- 1 , 1 ur- 1+ g1 , 1 u1 + g0 , 1 c + s10式中i) 是先验信息 ,即
24、上次译码的外, L e ( dk =g r , 0 utr + g r- 1 , 0 ut - 1+ g1 , 0 ut+ st()11=+信息 ;第三项为本次译码的外信息。最后 ,比较同一时刻所有可能符号值的概率 ,选择概率最大的符号 输出。r10通过改变 gr , m ,可得到不同的编码结构。3 . 2非二进制 Tur bo 码译码原理非二进制 Tur bo 码译码流程与二进制 Tur bo码相同 。只不过 ,非二进制 Tur bo 码译码器将每一 时刻从信道接收到的多比特信息看成一个符号 ,并 输出每个符号的概率 , 判决时取概率最大的符号 输出。非二进制 Tur bo 码的译码也采用
25、MA P 算法 ,仿真结果4在 B PS K 调制和 A W GN 信道情况下 , 本文对二进制 Tur bo 码与非二进制 Tur bo 码进行仿真 ,实 现了对这两种 Tur bo 码在不同信噪比情况下误比 特率的分析 ,图 6 所示为仿真曲线。数相同的条件下 ,非二进制 Tur bo 码的交织延时是二进制 Tur bo 码的 1/ m ( m = lo g2 M , M 表示进制 数) ,具有低交织时延的特性 ; 但非二进制 Tur bo 码译码器端的多比特同时译码机制却增加了 MA P 迭 代译码算法的复杂度 4 。结论5本文详细推导了二进制 Tur bo 码和非二进制Tur bo 码
26、的译码算法 , 并进行了大量的仿真实验 。实验结果表明 ,在 Eb/ N0 大于 1 . 3dB 的条件下 ,非二进制 Tur bo 码的性能优于二进制 Tur bo 码。图 6 二进制 Tur bo 码与非二进制 Tur bo 码的误比特率二进制 Tur bo 码和非二进制 Tur bo 码均采用 16 状 态 RSC 编码、MA P 迭代译码算法译码 ,迭代次数均 为 8 次 , 经删余矩阵后编码效率均为 1/ 2 ; 不同的 是 ,二进制 Tur bo 码的生成多项式为 ( 37 , 21) 8 ,交 织器为 S - 伪随机比特交织器 , 而非二进制 Tur bo 码的生成多项式为 (2
27、1 ,35 ,31) 8 ,交织器为 S - 伪随 机符号交织器。本次仿真中 ,每一帧信息序列的长度为 2048 比 特。二进制 Tur bo 码编码后经过删余矩阵 ,删除第 一个 R SC 编码器输出的奇数位校验位和第二个 R SC 编码器输出的偶数位校验位 ,编码效率为 1/ 2 ; 非二进制 Tur bo 码采用四进制 Tur bo 码 ,为了与上 述二进制 Tur bo 码的编码效率相同 ,其编码后的校 验序列不经过删余矩阵 , 直接与信息序列复用并 传输。由图 6 可见 , Eb/ N0 在 0 1 . 3dB 时 , 二进制 Tur bo 码系统性能略好些 ; 当信噪比高于 1 .
28、 3 dB 后 ,非二进制 Tur bo 码系统的性能明显优于二进制 Tur bo 码系统的性能 ; 当信噪比达到 2 . 5dB 时 , 非 二进制 Tur bo 码系统的误比特率达到了 10 - 6 。非二进制 Tur bo 码系统能够增大输入序列的 自由距离 ,减小低重量码字序列的生成 ,从而能够提高译码性能 ;同时 ,它采用符号交织 3 ,在每帧比特参考文献 1 Ber ro u C , Glavie ux A , Thiti maj shi ma P. Nea rSha nno n li mit er ro r2co r recti ng co di ng a nd de2co di
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