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1、一、 设计目的通过该设计，理解傅里叶变换的定义及含义，掌握对信号进行频域分析 的方法。 二、 设计内容1. 信号的离散傅里叶变换 从连续到离散： 连续时间信号以及对应的连续傅里叶变换都是连续函数。由于数字系统只能处理有限长的离散信号，因此必须将x和都离散化，并且建立对应的傅里叶变换。假设x(t)时限于0, L，再通过时域采样将离散化，就可以得到有限长离散信号，记为。设采样周期为T，则时域采样点数N=L/T。它的傅里叶变换为这就是在时域采样后的连续傅里叶变换，也就是离散时间傅里叶变换，它在频域依然是连续的。下面将频域信号转化为有限长离散信号。与对时域信号的处理类似，假设频域信号是带限的，再经过离
2、散化，即可得到有限长离散信号。依据采样定理，时域采样若要能完全重建原信号，频域信号应当带限于(0,1/T)。由于时域信号时限于0, L，由采样定理以及时频对偶的关系，频域的采样间隔应为1/L。故，频域采样点数为：即频域采样的点数和时域采样同为N，频域采样点为在DTFT频域上采样：令T=1，将其归一化，就得到离散傅里叶变换。因此，DFT就是先将信号在时域离散化，求其连续傅里叶变换后，再在频域离散化的结果。离散傅里叶变换： 离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，缩写为DFT），是傅里叶变换在时域和频域上都呈离散的形式，将信号的时域采样变换为其DTFT的频域采样。在形
3、式上，变换两端（时域和频域上）的序列是有限长的，而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。即使对有限长的离散信号作DFT，也应当将其看作其周期延拓的变换。在实际应用中通常采用快速傅里叶变换计算DFT。有限长序列的离散傅里叶变换公式MATLAB函数：fft功能是实现快速傅里叶变换，fft函数的格式为： y=fft（x），返回向量x的不连续fourier变化。ifft功能是实现快速反傅里叶变换，ifft函数的格式为： y=ifft（x），返回向量x的不连续inverse fourier变化。若是一个N=12的有限序列，利用MATLAB计算它的傅里叶变换并画出图形，然后再对进行离散傅里
4、叶反变换，并求出画出其波形。2. 频率分辨率与DFT参数的选择在DFT问题中，频率分辨率是指在频率轴上所能得到的最小频率间隔，即最小频率间隔反比于数据的长度N。若在中的两个频率分别为和的信号，对用矩形窗截断，要分辨出这两个频率，N必须满足 通过下面实验，验证上面的结论：设一序列中含有两种频率成分，采样频率取为，表示为根据上面结论，要区分出着两种频率成分，必须满足N400。 1)取时，计算的DFT；2)取时，计算的DFT。三、 总体方案设计1. 信号的离散傅里叶变换 有限长序列的离散傅里叶变换公式MATLAB函数：fft功能是实现快速傅里叶变换，fft函数的格式为： y=fft（x），返回向量x
5、的不连续fourier变化。ifft功能是实现快速反傅里叶变换，ifft函数的格式为： y=ifft（x），返回向量x的不连续inverse fourier变化。若是一个N=12的有限序列，利用MATLAB计算它的傅里叶变换并画出图形（见仿真结果中图1和图2），然后再对进行离散傅里叶反变换，并求出画出其波形（见仿真结果中 图3和图4）。2. 频率分辨率与DFT参数的选择 在DFT问题中，频率分辨率是指在频率轴上所能得到的最小频率间隔，即最小频率间隔反比于数据的长度N。若在中的两个频率分别为和的信号，对用矩形窗截断，要分辨出这两个频率，N必须满足 通过下面实验，验证上面的结论：设一序列中含有两种
6、频率成分，采样频率取为，表示为根据上面结论，要区分出着两种频率成分，必须满足N400。 1)取时，计算的DFT，并画出和的DFT的图形（见仿真结果中图5、图6和图7）；2)取时，计算的DFT并画出和的DFT的图形（见仿真结果中图8、图9和图10）；试比较两次实验是否能区分出两种频率成分。注：图7和图8为放大后离散傅里叶变换X(k)四、 主要参数 1. 是一个N=12的有限序列。 2. 其中，采样频率取为； 1)取； 2)取。五、 源程序1. 离散傅里叶变换及反变换的验证：N=12;n=0:N-1;xn=cos(pi*n/6);k=0:N-1;Wn=exp(-j*2*pi*n*k/N);xk=x
7、n*Wn;figure,subplot(1,2,1),stem(n,xn)subplot(1,2,2),stem(k,abs(xk);y=fft(xn);figure,stem(k,abs(y)Pn=exp(j*2*pi*n*k/N);xn=xk*Pn/N;figure,subplot(1,2,1),stem(n,xk)subplot(1,2,2),stem(k,abs(xn)y1=ifft(xk);figure,stem(k,abs(y1)2. 频率分辨率与DFT参数的选择： f1=2;f2=2.05;fs=10;N=128;n=0:N;xn=sin(2*pi*f1*n/fs)+sin(2*
8、pi*f2*n/fs) figure plot(n,xn) figure y=fft(xn); plot(n,abs(y) N=512;n=0:N;xn=sin(2*pi*f1*n/fs)+sin(2*pi*f2*n/fs); figure plot(n,xn) figure y=fft(xn);plot(n,abs(y)六、 仿真结果图1图2图3图4图5图6图7图8图9图10七、 设计总结 通过本次课程设计，让我对信号的离散傅里叶变换、离散傅里叶反变换、频率分辨率及DFT参数的选择有了更深的认识，明白了这一软件的强大，可以将专业课信号与系统里的问题简单化、形象化，是一个好的辅助工具。 另外，对MATLAB这一软件的许多专业领域的功能有了认识，强化了对这一软件的操作及其想要实现的功能的编程。与其不断的翻看课本，不如进行实际的演练，增加了学习的趣味性。
