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1、% 本程序实现图像LENA的压缩传感% 程序作者：沙威，香港大学电气电子工程学系，wshaeee.hku.hk% 算法采用正交匹配法，参考文献 Joel A. Tropp and Anna C. Gilbert % Signal Recovery From Random Measurements Via Orthogonal Matching% Pursuit，IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY, VOL. 53, NO. 12,% DECEMBER 2007.% 该程序没有经过任何优化%function Wavelet_OMPclcclear% 读
2、文件X=imread(lena256.bmp);X=double(X);a,b=size(X);size_kuai=16*4;X2=zeros(size_kuai); % 恢复矩阵X3=zeros(a,b); % 恢复矩阵% 小波变换矩阵生成ww=DWT(size_kuai);% 随机矩阵生成M=12*4;R=randn(M,size_kuai);ticfor i_x=1:ceil(a/size_kuai) for i_y=1:ceil(b/size_kuai) XX=X(i_x-1)*size_kuai+1:i_x*size_kuai,(i_y-1)*size_kuai+1:i_y*size
3、_kuai); % 小波变换让图像稀疏化（注意该步骤会耗费时间，但是会增大稀疏度） X1=ww*sparse(XX)*ww; X1=full(X1); % 测量 Y=R*X1; % OMP算法 for i=1:size_kuai % 列循环 rec=omp_fenkuai(Y(:,i),R,size_kuai); X2(:,i)=rec; end X3(i_x-1)*size_kuai+1:i_x*size_kuai,(i_y-1)*size_kuai+1:i_y*size_kuai)=ww*sparse(X2)*ww; % 小波反变换 endendX3=full(X3);use_time=t
4、oc% 原始图像figure(1);imshow(uint8(X);title(原始图像);% 压缩传感恢复的图像figure(2);imshow(uint8(X3);title(分块恢复的图像);% 误差(PSNR)errorx=sum(sum(abs(X3-X).2); % MSE误差psnr=10*log10(255*255/(errorx/a/b) % PSNR% OMP的函数% s-测量；T-观测矩阵；N-向量大小function hat_y=omp_fenkuai(s,T,N)Size=size(T); % 观测矩阵大小M=Size(1); % 测量hat_y=zeros(1,N)
5、; % 待重构的谱域(变换域)向量 Aug_t=; % 增量矩阵(初始值为空矩阵)r_n=s; % 残差值for times=1:M/4 % 迭代次数(稀疏度是测量的1/4) for col=1:N % 恢复矩阵的所有列向量 product(col)=abs(T(:,col)*r_n); % 恢复矩阵的列向量和残差的投影系数(内积值) end val,pos=max(product); % 最大投影系数对应的位置 Aug_t=Aug_t,T(:,pos); % 矩阵扩充 T(:,pos)=zeros(M,1); % 选中的列置零（实质上应该去掉，为了简单我把它置零） aug_y=(Aug_t*
6、Aug_t)(-1)*Aug_t*s; % 最小二乘,使残差最小 r_n=s-Aug_t*aug_y; % 残差 pos_array(times)=pos; % 纪录最大投影系数的位置 if (norm(r_n)40) % 残差足够小 break; endendhat_y(pos_array)=aug_y; % 重构的向量% 程序作者：沙威，香港大学电气电子工程学系，wshaeee.hku.hk% 参考文献：小波分析理论与MATLAB R2007实现，葛哲学，沙威，第20章 小波变换在矩阵方程求解中的应用（沙威、陈明生编写）.% 构造正交小波变换矩阵，图像大小N*N，N=2P，P是整数。fun
7、ction ww=DWT(N)h,g= wfilters(sym8,d); % 分解低通和高通滤波器% N=256; % 矩阵维数(大小为2的整数幂次)L=length(h); % 滤波器长度rank_max=log2(N); % 最大层数rank_min=double(int8(log2(L)+1; % 最小层数ww=1; % 预处理矩阵% 矩阵构造for jj=rank_min:rank_max nn=2jj; % 构造向量 p1_0=sparse(h,zeros(1,nn-L); p2_0=sparse(g,zeros(1,nn-L); % 向量圆周移位 for ii=1:nn/2 p1(ii,:)=circshift(p1_0,2*(ii-1); p2(ii,:)=circshift(p2_0,2*(ii-1); end % 构造正交矩阵 w1=p1;p2; mm=2rank_max-length(w1); w=sparse(w1,zeros(length(w1),mm);zeros(mm,length(w1),eye(mm,mm); ww=ww*w; clear p1;clear p2;end
