《信号与系统课程设计傅里叶变换及matlab仿真.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号与系统课程设计傅里叶变换及matlab仿真.doc（10页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、 实践课名称 设计报告题目： 居中填写 院系： 电气信息工程系 专业： 组长： 学号： 组员1： 学号： 组员2： 学号： 组员3： 学号： 组员4： 学号： 组员5： 学号： 组员6： 学号： 指导教师： XXXX年XX月XX日 实践课名称 设计报告一、选题目的和意义：傅里叶分析的研究与应用至今已经历了一百余年。进入二十世纪后，谐振电路、滤波器、正弦振荡器等一系列具体问题的解决为正弦函数与傅里叶分析的进一步应用开辟了广阔的前景。从此，人们逐渐认识到，在通信与控制系统的理论研究与实际应用中，采用频域的分析方法较之经典的时域方法有许多突出优点。当今，傅里叶分析方法已经成为信号分析与系统设计不可缺
2、少的重要工具。傅里叶分析方法不仅应用于电力工程、通信和控制领域之中，而且在力学、光学、量子物理和各种线性系统分析等许多有关数学、物理和工程技术领域中得到广泛而普遍的应用。傅立叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法。傅立叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅立叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。课上学习的信号与系统引论第三章傅里叶变换，从傅里叶级数政教函数展开问题开始讨论，引出傅里叶变换，建立信号频谱的概念。通过典型信号频谱以及傅里叶变换性质的研究，初步掌握傅里叶分析方法的
3、应用。我们小组在本次课程设计中着重研究非周期信号的傅里叶变换及其MATLAB实现。通过本次课程设计，我们应用MATLAB软件仿真一些典型非周期信号的傅里叶变换，通过对这些典型信号频谱的研究，我们希望能够对非周期信号的傅里叶变换有更加深刻的认识和了解，同时也希望掌握MATLAB软件以实现其对函数信号的仿真应用。学生姓名任务分工学生姓名任务分工学生姓名任务分工二、主要研究内容：本小组在本次课程设计中的主要研究内容是典型非周期信号的傅里叶变换及MATLABA仿真实现。主要研究的函数：1.单边指数信号时域波形图、频域图。2.直流信号时域波形图、频域图3.符号函数信号时域波形图、频域图4.单位阶跃信号时
4、域波形图、频域图5.单位冲激信号时域波形图、频域图6.门函数信号时域波形图、频域图非周期信号的傅里叶变换原理及性质信号的傅立叶变换定义为： （1-1）值得注意的是，的傅立叶变换存在的充分条件是在无限区间内绝对可积，即满足式子：。但此式并非是的必要条件。当引入奇异函数概念后，使一些不满足绝对可积的也能进行傅立叶变换。傅立叶逆变换定义是： （1-2）称为的频谱密度函数。傅立叶变换的性质（1）线性性质： （1-3） （2）频移性质： （1-4）（3）时移性质： （1-5）（4）尺度变换性质： （1-6）（5）对称性质： （1-7） （6）时域微分性质： （1-8）（7）频域微分性质： （1-9）（8
5、）时域积分性质： （1-10）（9）频域卷积定理： 则 （1-11）（10）时域卷积定理：则 （1-12） 傅立叶变换及逆变换的MATLAB实现MATLAB 的Symbolic Math Toolbox 提供了能直接求解傅里叶变换及逆变换的函数fourier()及ifourier()。三、设计的方法及步骤：使用以下MATLAB函数对本次研究内的6个非周期信号函数进行仿真实现。傅立叶变换(1) F=fourier(f)(2) F=fourier(f,v)(3) F=fourier(f,u,v)说明：(1) F=fourier(f)是符号函数f 的傅立叶变换，缺省返回是关于的函数。如果 f=f()
6、,则fourier 函数返回关于t 的函数。 (2)F=fourier(f,v)返回函数F 是关于符号对象v 的函数，而不是默认的，即(3)F=fourier(f,u,v)对关于u 的函数f 进行变换，返回函数F 是关于v 的函数，即 傅立叶逆变换(1) f=ifourier(F)(2) f=ifourier(F,u)(3) f=ifourier(F,v,u)说明：(1) f=ifourier(F)是函数F的傅立叶逆变换。默认的独立变量是w，默认返回的关于x的函数。如果F=F(x)，则ifourier函数返回关于t的函数；(2) f=ifourier(F,u)返回函数f是u的函数，而不是默认x
7、的函数；(3) f=ifourier(F,v,u)对关于v的函数F进行逆变换，返回关于u的函数。注意：在调用fourier()和ifourier()之前，要用syms命令对所有用到的变量（如t,u,v,w）等进行说明，即要将这些变量说明成符号变量。对fourier()中的函数f及ifourier()中的函数F也要用符号函数定义符syms将f或F说明为符号表达式；若f或F是MATLAB中的通用函数表达式，则不必用syms加以说明。四、实验设计（相关原理框图）：1、单边指数衰减信号单边指数衰减信号的表达式：MATLAB仿真命令程序：syms t v w x;x=1/2*exp(-2*t)*sym(
8、Heaviside(t);F=fourier(x);subplot(1,2,1);ezplot(x);subplot(1,2,2);ezplot(abs(F);2、直流信号直流信号的MATLAB仿真命令：x=1;t=-1:0.0001:1;subplot(1,2,1);plot(t,x);xlabel(t);ylabel(f(t);w=-1:0.01:3;F=2*pi*imp(w);subplot(1,2,2);plot(w,F);xlabel(w);ylabel(F(jw);3、符号函数信号表达式MATLAB仿真命令：（1）t=-1:0.0001:1;x=heaviside(t)-heavi
9、side(-t);plot(t,x);xlabel(t);axis(-1,1,-1.5,1.5);（2）syms t x=sym(Heaviside(t)-sym(Heaviside(-t);F=fourier(x);ezplot(abs(F);axis(-4,4,0,5);4、单位阶跃信号函数单位阶跃信号表达式：MATLAB仿真命令：t=-1:0.01:3;f=heaviside(t);subplot(1,2,1)plot(t,f);xlabel(t)ylabel(f(t)axis(-1,3,-0.2,1.2)j=sqrt(-1);F=1./(j*t);y=pi*imp(t);subplot
10、(1,2,2)plot(t,abs(F);axis(-1,1,0,20);ylabel(F(jw);xlabel(w);hold on,plot(t,y);5、冲激函数：MATLAB仿真命令：t=-1:0.01:3;f=imp(t);y=1;subplot(1,2,1)plot(t,f)xlabel(t)ylabel(f(t)subplot(1,2,2)plot(t,y);xlabel(w);ylabel(F(jw);6、门信号MATLAB仿真信号：R=0.01;t=-5:R:5;f=Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1);w1=2*pi*5;N=100;k=0:N;W=k*w1/N;F=f*exp(-j*t*W)*R;F=real(F);W=-fliplr(W),W(2:101);F=fliplr(F),F(2:101);subplot(1,2,1);plot(t,f);axis(-5,5,-0.2,1.2);xlabel(t);ylabel(f(t);title(f(t)=u(t+1)-u(t-1);subplot(1,2,2);plot(W,F);xlabel(W);ylabel(F(W);title(f(t)的付氏变换F(W);五、结果及讨论：不少于500字。六、指导教师的意见：签名：XXXX年XX月XX日成绩评定：学生姓名成绩学生姓名成绩学生姓名成绩
