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1、基于MATLAB 算法的榨辊模糊可靠性优化设计研究摘要: 以甘蔗榨辊为研究对象, 运用模糊可靠性优化方法对其进行可靠性优化设计, 建立压榨辊的优化数学模型, 然后通过MA TLAB 算法来实现。MA TLAB 算法在优化设计中的实现可以免去各种复杂的编程和各种难于掌握的优化算法, 使优化设计的运算更易于实现。最后将优化结果与传统榨辊的设计相比较, 得出更合理、更准确、更科学的设计结果。关键词: 压榨辊; 模糊可靠性; 优化设计;MATLABAbstract:W ith the particle transfer model and object2o riented programm ing m
2、ethod, the in it iato ry compu tersim u lat ion sof tw are of ro tarypan drying p rocess is developed in w indow s 2000 system and Visual C+ + envi2 ronment. In stances argue that this computer simulation software is convenient, effective, and reliable.Key words: rotary disc dryer; drying p rocess;
3、particle transfer model; objected-o riented; computer simulation1前言榨辊是纸机的“牙齿”, 其工作性能的好坏将直接影响着纸机的正常生产。因此, 对榨辊的研究, 提高其工作可靠性, 保证榨辊的正常运行, 具有重要的意义。然而, 目前对榨辊的设计基本上还是采用传统的设计方法安全系数法。这种方法固然有其合理性, 但安全系数法常常把载荷、强度、应力等视为定值, 这显然不科学, 因而这种传统的设计方法常常造成零部件结构尺寸偏大, 不仅不经济, 浪费材料, 而且设备也过于笨重。实际上, 在榨辊的设计中, 存在许多不确定因素, 其一是随机性,
4、 由于各种因素的影响, 榨辊的设计变量是随机变量, 其载荷、几何尺寸、各种应力等设计变量具有一定的随机性, 而且呈正态分布。其二是模糊性, 即指事物发展过程中存在着亦此亦彼或中介过渡状态的真实描述。例如, 在强度应力判定条件中, 当应力(强度) 时, 认为设计是安全的, 而当稍大于时, 即发生失效。事实上, 从 小于逐渐接近到稍大于并无本质上的区别, 即时不一定就安全, 反之不一定就失效。这就是强度判定条件的模糊性。其许用应力本身就是一个模糊概念。正是由于压榨辊的工作状态存在很多的不确定因素, 本文把压榨辊中的载荷、应力、强度、尺寸等设计变量作为模糊随机变量, 使用概率统计和最优化方法结合起来
5、解决榨辊的设计, 建立榨辊的可靠性优化设计的数学模型, 最后通过MATLAB 算法加以实现。自MathWorks 公司推出MATLAB 以来,MAT2LAB 语言就成为最具吸引力、应用最为广泛的科学计算语言, 它的应用范围涵盖了当今所有的工业、电子、医疗、建筑等各领域。它以强大的科学计算和可视化功能, 使得MATLAB 在许多科学领域中成为计算机辅助设计和分析、算法研究和应用开发的首选平台。将MATLAB 运用于最优化方法, 使得机械优化设计更趋于科学性, 同时MATLAB 不用编写复杂的运算程序和各种难于掌握的优化算法, 而且通俗易学, 从而使得优化问题更加简化。本文运用MATLAB6. 5
6、 的优化工具箱, 来求解甘蔗压榨辊的可靠性优化设计问题。2榨辊强度为模糊变量时的数学表征榨辊在工作过程中承受弯曲和扭转的联合作用而产生相应的弯曲应力和扭转剪应力, 其主要失效形式是榨辊的疲劳断裂。设在强度论域U 中, 定义从U 到0, 1 的一个映射，则称模糊集合为U 上的模糊集, 称为的隶属函数, 也可记作 , 它称作u(u 为U 中的某一元素) 关于的隶属度, 表示u 属于的程度。隶属程度(隶属度) 的思想反映了模糊性中的中间过渡过程, 是模糊数学及应用模糊数学进行工程设计的基本思想。本设计问题可采用正态分布的隶属函数来表示这里a 为强度值, k 值描述了以强度a 为中心的偏离程度。3MA
7、TLAB 优化算法的几何描述MA TLAB 的最优化技术主要包括以下两个方面的内容:3. 1建立数学模型即用数学方法来描述最优化问题。模型中的数学关系式反映了最优化问题所要达到的目标和各种约束条件。MATLAB 常用的数学模型为:式中, x、b、beq、lb 和ub 均为向量,A 和A eq 为矩阵,c (x ) 和ceq (x ) 为函数。3. 2数学求解数学模型建好以后, 选择合理的优化方法进行求解。由于机械优化设计多数是非线性约束最小优化问题, 常用的方法是通过构造惩罚函数等将有约束的最优化问题转换为无约束最优化问题进行求解。现在这些方法已经被更有效的基于K-T (Kulm _Tucke
8、r) 方程解的方法所取代。K-T 方程是有约束最优化问题求解的必要条件, 是非线性规划算法的基础, 这些算法直接计算拉格朗日乘子, 通过拟牛顿法更新过程, 给K2T方程积累二阶信息, 可以保证有约束拟牛顿法的线性收敛。这些方法称为序列二次规划法(SQP 法)。MATLAB 中SQ P 法的实现主要分三步, 即(1) 拉格朗日函数Hessian 矩阵的更新;(2) 二次规划问题求解;(3) 一维收索和目标函数的计算。3. 3MATLAB 优化算法的实现本文主要采用SQP法来求解榨辊非线性约束优化问题, 在MATLAB 算法中, 解决非线性优化问题主要由fmincon 函数来实现, 其调用格式和语
9、法如下:给定初值x0, 求解fun 函数的最小值lb和ub分别为设计变量 的下界和上界,使得,nonlcon 为定义非线性约束条件的函数。当参数A、b、A eq、beq、lb 或ub 没有定义时, 可设为“ 4榨辊模糊可靠性优化设计数学模型的建立4. 1确定设计变量据辊轴的受力分析可知, 辊轴的弯曲应力、扭转应力和辊壳与轴的配合等参数影响最大的变量如图1所示图1榨辊的结构简图因而取以上参数为辊轴的设计变量, 即4. 2目标函数以榨辊重量最轻即体积最小为目标函数, 这样榨辊的尺寸最小, 用料最省, 成本最低。4. 3确定约束条件(1) 榨辊的模糊可靠性疲劳强度约束根据计算, 榨辊由于疲劳强度而出
10、现榨辊断裂的截面为图1中的I-I 和II-II 截面, 因此必须对这两个截面进行可靠性强度计算, 分别求出该截面的工作应力和疲劳强度极限及其相应的标准差, 最后建立榨辊的可靠性数学模型(按设计要求轧辊的可靠度为019995)。(2) 辊壳与辊轴的配合面约束由于辊壳所受的扭矩是通过辊壳与辊轴的过盈配合来传递的, 其配合长度必须满足一定的约束条件: (3) 压榨量的约束根据造纸厂的要求, 压榨量约束条件为:(4) 给出榨辊的边界约束5MATLAB 优化算法的实现由上可知, 该榨辊的优化设计是一个5 维非线性不等式约束优化问题。其MA TLAB 优化问题的解决可以调用fmincon 函数来实现。首先编写目标函数和非线性约束条件的M 文件,其目标函数的M 文件为:非线性约束条件的M文件为:fmincon 调用的主程序为：
