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1、“平移法”在波形图像中的应用第11卷第2期(2006)甘音高奸孑才置Vo1.11No.2(2006)平移法”在波形图像中的应用张晓丽(兰州石油化工公司,甘肃兰州730000)摘要:运用平移法可以判断给定时间段前后的波形图像以及某质点的振动方向.关键词:平移法;波形图像;应用中图分类号:THll3.1文献标识码:A文章编号:10089020(2006)02087002在物理的教学与研究中,有大量关于已知某时刻的振动或波动图像,判断一段时问t之前或之后机械波的图像,某质点的振动方向等问题.寻找准确,快速解决这类问题的方法就显得尤为重要.在过去的教材中,一般采用描点法来解决这类问题.但描点法存在很大
2、的不足:它只能解决某些特殊点或特殊时刻问题,例如四分之一周期或四分之一波长的整数倍.而对于非特殊点或非特殊时刻,描点法就显得无能为力了.在这里我们介绍一种简单直观,又能快速准确解决这类问题的方法平移法.它除了可以解决特殊点和特殊时刻的问题,还可以解决非特殊点和非特殊时刻类问题.使用范围相对描点法有了很大的扩大.一,已知某时刻波形图,用”平移法”求t之后的波形图我们知道简谐波的传播具有周期性,若At=XT,则波向前传播x个波长.因此解决这类问题时,先求出At这段时间所包含的周期数X(多数题目中X=n+1/4或X=n+3/4等特殊值,个别题目中会出现X=n+1/8或X:n+3/8等非特殊值),然后
3、将该时刻的波形图像沿着波的传播方向平移X个波长即可.(因为机械波的周期性,即经过整数个波长后,波形图与原来的重合,因此求出的X中整数部分可舍去,只平移分数部分.这种方法叫做”取整管零”)例图1中实线是一列简谐波在t=0时刻的波形图,波速100m&,波沿x轴正方向传播,画出t2=0.13s之后的波形图.y(cm)O.2唾6/s10x(m)y(cm)VOl,/一.,.一一.一x(m)图2分析:读图得=8米,T=k/v=8/100:0.08st:t2一tt=o.13s=1詈T将0时刻的波形图沿着波的传播方向即x轴正方向平移5/8个波长即可.如图2中虚线所示.二,已知某时刻波形图,用”平移法”
4、求t之前的波形图这类问题的解决和上类问题有相似之处,只是平移的方向相反.上类问题中是沿着波的传播方向平移,这类问题是逆着波的传播方向平移.例如上例中,要求画出t3=0.13s之前的波形图.因为t时刻比tl时刻早,即从t3时刻到tl时刻波沿X轴正方向传播了1昔个波长.由此得出,可通过将t时刻波形逆着波的传播方向即X轴负方向平移5/8个波长而得到.如图3中虚线所示Y(cm)VO/一,./2/kV,8.一x(田)图1图3三,已知某时刻波形图,用”平移法”求出收稿日期:20051119作者简介:g(1972-),女,甘肃兰州人,兰州石油化工公司兰炼一中教师.87第11卷第2期(2006)张晓丽:”乎移
5、法”在波形图像中的应用Vo1.11No.2(2006)波上某质点t之前的振动方向.这类问题是学生感觉比较头疼的,他们基本上掌握了判断该时刻波形图上介质中任一质点的振动方向的方法,但要让他回到t之前去判断,就显得有点手足无措了.其实解决这类问题也很简单.既然学生已掌握了判断此时刻波形图上任一质点振动方向的方法,只要能画出t之前的波形图,问题不就迎刃而解了吗?而根据某时刻波形图画出t之前的波形图正是上个问题中讨论的.例一列简谐波沿x轴正方向传播,某时刻波形如图4所示,P是波上一个质点,则该时刻之前3/4周期时P点的运动方向是什么?V图4VXVX图6再找出P质点3/4个周期后所在位置P,利用”沿着波
6、的传播方向,波形向下的质点振动方向向上”的规律判断出所求的3/4个周期之后,P点正向上运动.五,已知波的传播方向上两质点的振动图像.利用”平移法”根据两质点问距离关系.求波长,波速我们知道,在波的传播方向上,离波源越远的点,振动越落后,所以在处理这类问题时,首先要明确两质点的振动情况相差多少个周期.即:要使离波源近的质点的振动形式传递到离波源远的振动质点,需要经过多少个周期.具体做法是:用平移法将离波源近的质点的振动图像沿时间轴正方向平移后,与:远处质点的振动图像重合,则平移的横轴坐标即我们要求的周期数.再根据一个周期波向前传播一个波长,得出两点间相应的波长数即可.例一列机械波沿直线ab向右传
7、播,a-,b相距2米.a,b两点振动情况如图7所示,求波长和波速.xab图5分析:首先画出这列简谐波3/4个周期之前的波形图.即逆着波的传播方向,将该时刻波形图平移3/4个波长,如图5中虚线所示.而质点P只能在自己平衡位置上下振动,由此可找出3/4个周期之前P点所在的位置P,再根据”沿着波的传播方向,图像向上的质点的振动方向向下”的规律判断出所求的3/4个周期之前,P点正向下运动.四,已知某时刻波形图,用”平移法”求出波上某质点t之后的振动方向.这与上一个问题类似,只是要画出该时刻之后t的波形图.如上例,如果要求P点在该时刻之后3/4个周期时的振动方向,就需要沿着波的传播方向,将该时刻波形图平移3/4个波长,得到这列波在3/4个周期之后的波形图,如图6中虚线所示.88y(cm)O一一t(s)尉7分析:已知波向右传播,故a质点离波源近,由a,b两点振动情况可知,要使a的振动图像与b的重合,沿时问轴的正方向,应将a的振动图像平移3/4个周期,再考虑振动的周期性得出a,1)振动情况相差n+3/4个周期,根据时间周期性和空间周期性的对应,知道a-,b问相距n+3/4个波长():2=米读图得T=4秒口辱米,zo.1.2.3以上介绍了用”平移法”解决机械波和机械振动问题的具体过程.值得注意的是”平移法”仅仅是波形图的平移,而任一质点并不平移,就在自己平衡位置上下作简谐振动责任编辑:谢继国
