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1、先张法预应力混凝土简支空心板设计一、 设计资料（一）设计荷载本桥设计荷载等级确定为汽车荷载（公路I级），人群荷载为3.5KN/m2（二）桥面跨径及净宽标准跨径：Lk=20m计算跨径：L=19.50 m桥面净宽：净9.0+20.75m主梁全长： 19.96m。（三）主要材料1混凝土采用C50混凝土浇注预制主梁，栏杆和人行道板采用C30混凝土，C30防水混凝土和沥青混凝土磨耗层；铰缝采用C40混凝土浇注，封锚混凝土也使用C40；桥面连续采用C30混凝土。2钢筋 普通钢筋主要采用HRB335钢筋，预应力钢筋为钢绞线。3板式橡胶支座采用三元乙丙橡胶，采用耐寒型，尺寸根据计算确定。（四）施工工艺先张法施
2、工，预应力钢绞线采用两端同时对称张拉。（五）计算方法及理论极限状态法设计。(六)设计依据公路桥涵设计通用规范（JTG D60-2004），以下简称通用规范。公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D60-2004）。二、构造布置及尺寸（一）桥梁横断面空心板的横断面具体尺寸见图1。图 1 空心板截面构造及尺寸（尺寸单位：cm）三、板的毛截面几何特性计算本设计预制空心板的毛截面几何特性采用分块面积累加法计算，先按长和宽分别为板轮廓的长和宽的巨型计算，然后与图2中所示的挖空面积叠加，叠加时挖空部分按负面积计算，最后再用AutoCAD计算校核，计算成果以中板为例，如表1。预制中板的截面几何特
3、性挖空部分以后得到的截面,其几何特性用下列公式计算: 毛截面面积： 对截面上缘面积矩: 重心至截面上缘的距离: 毛截面对自身重心轴的惯性矩：图 2 预制中板、边板面分块示意图表1 预制中板的毛截面积几何特性 分块号Ai(cm2)Yi(cm)Si(cm3)I1(cm4)Di(cm) I1=Ai*Di2(cm4)Ii=I1+I1(cm4)1-251.67-41.68-34.72-42.90-46013.24-46047.962-70035.00-24500.00-285833.34-9.57-64087.94-349921.283-32548.33-15708.23-76284.723.76-46
4、05.98-80890.704-5071.67-3583.35-69.4427.10-36716.72-36786.165-2827.4340.00-113097.20-636172.51-4.57-59009.14-695181.656875542.50372087.505271239.58-2.0737456.175308695.76合计4827.5744.57215157.054272844.85-172976.854099868.01电算4827.566644.574099867.30 四、主梁内力计算 （一）永久荷载（恒载）产生的内力1.预制空心板自重 (一期恒载) 中板： KN/m
5、2板间接头（二期恒载）中板： KN/m3桥面系自重（二期恒载）（1） 单侧人行道 8cm方砖： KN/m 5cm沙垫层： 0.050.620=0.600 KN/m路缘石： KN/m17cm二灰土： KN/m10cm现浇混凝土： KN/m人行道总重： KN/m取6.5KN/m。（2） 行车道部分： KN/m（3） 单侧栏杆：参照其它桥梁，取单侧4 KN/m该桥面系二期恒载重力近似按各板平均分担考虑，则每块空心板分摊的每延米桥面系重力为：KN/m。4上部恒载集度汇总表2表2 恒载集度汇总表 荷载g1(KN/m)g2(KN/m)g(KN/m)中板12.0698.96721.036边板14.5117.
6、54522.0565上部恒载内力计算计算图式如图3，设为计算截面离左支座的距离，并令,则：主梁弯矩和剪力的计算公式分别为： 其计算结果如表3图 3 恒载内力计算图式 表3 恒载内力汇总表内力Mg=g MVg=g VL/2L/4L/2L/40M=(1-)L2/247.5312535.6484375V=(1-2)L/44.8755.4843759.75g1中板573.65430.2458.8466.19117.67边板689.73517.2970.7479.58141.48g2中板435.18319.6643.7149.1887.43边板358.62268.9736.7841.3873.56g中板
7、1008.83749.9102.55115.37205.1边板1048.35786.26107.52120.96215.04（二）可变荷载（活载）产生的内力1荷载横向分布系数计算（1）支座处的荷载横向分布系数m0的计算（杠杆法）支点处的荷载横向分布系数按杠杆原理法计算。 首先，绘制横向影响线图，在横向影响线上按最不利荷载布置，根据对称性，只需计算1、2、3、4、5号板的荷载横向分布系数即可，如图4。1号板： 汽车： =1/2=0.1731人群： = =1.1851 图4 15号板支点处横向分布影响线（2）跨中及L/4处的荷载横向分布系数预制板间采用企口缝连接，所以跨中的荷载横向分布系数按铰接板
8、法计算。首先计算空心板的刚度系数：对于中板：计算图式如图7mmmmmm mm mm mm4 综上，从(上册)中的铰接板荷载横向分布影响线用表(附表)中查表，在=0.01和=0.02内插求得=0.0103对应的影响线竖标值1i10i,计算结果如表4。 表4 跨中及L/4处影响线竖标值 板号单位荷载作用位置（i号板中心）2123456789101号板0.0103182.59159.02131.45110.0392.7679.5869.4662.457.3755.3410002号板0.0103159.02155.02137.6114.1896.8582.6472.4964.4359.457.3799
9、93号板0.0103131.45137.6137.75123.45104.0689.7677.6169.5264.4362.4998.034号板0.0103110.03114.18123.45127.63116.3910086.7977.6172.4969.46998.035号板0.010392.7696.85104.06116.39123.57114.3610089.7682.6479.58999.97根据影响线竖标值绘制影响线竖标图，再在竖标图上布载，在计算汽车荷载时，考虑多车道折减，三车道的折减系数，=0.78，影响线加载图如图8。1号板：汽车：三列：=1/2=1/2(0.16731+0
10、.12292+0.09921+0.07635+0.06469+0.05631)=0.2934折减后：=0.780.2934=0.2289二列： =1/2=1/2(0.16731+0.12292+0.09921+0.07635)=0.23290.2289取两列：= 0.2329人群： =0.1875+0.05463=0.2421(3) 支点到L/4处的荷载横向分布系数支点到L/4处的荷载横向分布系数按直线内插法求得，计算结果汇总如下表5表5 横向分布系数汇总表 荷载类别1号2号3号4号5号mcmomcmomcmomcmomcmo汽车0.23290.17310.23390.50.23470.50.
11、23640.50.23790.5人群0.24211.18510.216400.192500.177500.17170(4) 荷载横向分布系数沿桥跨的变化在计算荷载的横向分布系数时，通常用“杠杆原理法”来计算荷载位于支点处的图 5 影响线加载图图横向分布系数m0,而用其它的方法来计算荷载位于跨中的横向分布系数mc,这是因为荷载在桥跨纵向的位置不同，对某一主梁产生的横向分布系数也各异。位于桥跨其它位置的荷载横向分布系数的处理方法是：方法一，对于无中间横隔梁或仅有一根中间横隔梁的情况，跨中部分采用不变的mc,从离支点l/4处起至支点的区段内mc呈直线形过渡；方法二，对于有多根内横隔梁的情况，mc从第
12、一根内横隔梁起向m0直线过渡。依据公路桥涵通用规范规本设计跨中采用不变的mc，从离支点L/4处起至支点的区段内mx呈直线过渡的方法计算,如图6所示。2. 活载内力计算(1) 冲击系数的计算图 6 各板横向分布系数沿桥跨方向变化图公路桥涵设计通用规范（JTG D60-2004）第4.3.2规定，汽车冲击系数的计算采用以结构基频为主要影响因素的计算方法，对于简支梁桥，结构频率f可采用下式计算中板 MPa，mm4，m，KN/m分别代入公式：HzHz，所以取作为设计值。所求冲击系数(2) 按通用规范（JTG D602004）第4.3.1规定，公路I级车道荷载的均布图7 跨中截面弯矩、剪力图荷载标准值为
13、KN/m。集中荷载标准值内插为： KN人群荷载：KN/m计算弯矩所用公式为：1号板： L/2截面（图7） 1) 弯矩 =KNmKNm KNm2) 剪力 KNKNKN图 8 支点截面弯矩、剪力图图 7 L/4截面弯矩、剪力图同理，可以得到2、3、4、5号板的跨中截面、L/4截面、支点截面的弯矩和剪力，计算结果汇总于表6中。表6 各板活载内力标准值 板号荷载类别弯矩(KNm)剪力（KN)支点L/4L/2支点L/4L/21汽车0.00289.84386.4671.7557.5439.79人群0.0022.6630.2112.234.022.052汽车0.00291.09388.12173.5658.
14、4839.95人群0.0020.2527.004.153.031.273汽车0.00292.08389.44173.6264.3540.09人群0.0018.0124.023.672.671.134汽车0.00294.20392.27173.7564.8140.37人群0.0016.6122.153.412.461.045汽车0.00296.07394.75173.8665.2240.62人群0.0016.0721.423.302.381.01注：上表中的汽车内力值没有计入冲击系数。（三）内力组合公路桥涵结构设计按承载能力极限状态和正常使用极限状态进行作用效应组合。1承载能力极限状态效应组合(
15、组合结果见表8) 2正常使用极限状态效应组合（1） 作用短期效应组合组合结果见表9。（2）作用长期效应组合 组合结果见表7。 表7 空心板各板内力组合表 序号荷载情况弯矩(KNm)剪力（KN)支点L/4L/2支点L/4L/2一期恒载中板0.00430.24573.65117.6766.1958.84边板0.00517.29689.73141.4879.5870.74二期恒载中板0.00319.66435.1887.4349.1843.71边板0.00268.97358.6273.5641.3836.78恒载总重中板0.00749.901008.83205.10115.37102.55边板0.0
16、0786.261048.35215.04120.96107.521号板基本组合0.001461.711948.95393.74247.49198.972号板基本组合0.001417.501900.76545.87241.27192.413号板基本组合0.001416.671899.66545.44250.85192.494号板基本组合0.001418.711902.38545.37251.40192.875号板基本组合0.001421.291905.78545.43252.00193.26控制设计的计算内力边板（1）0.001461.711948.95393.74247.49198.97中板（
17、5）0.001421.291905.78545.43252.00193.26从上表中可以看出，弯矩以边板控制设计，但1号板和5号板的跨中弯矩相接近，而剪力以5号板控制设计。表8 短期效应组合表 序号荷载情况弯矩(KNm)剪力（KN)支点L/4L/2支点L/4L/2恒载总重中板0749.91008.83205.1115.37102.55边板0786.261048.35215.04120.96107.521号板恒0786.261048.35215.04120.96107.520.7*汽0202.888270.52250.22540.27827.853人022.6630.2112.234.022.0
18、5短期组合01011.8081349.082277.495165.258137.4235号板恒0749.91008.83205.1115.37102.550.7*汽0207.249276.325121.70245.65428.434人016.0721.423.32.381.01短期组合0973.2191306.575330.102163.404131.994表9 长期效应组合表序号荷载情况弯矩(KNm)剪力（KN)支点L/4L/2支点L/4L/2恒载总重中板0749.91008.83205.1115.37102.55边板0786.261048.35215.04120.96107.521号板恒0
19、786.261048.35215.04120.96107.520.4*汽0115.936154.58428.723.01615.9160.4人09.06412.0844.8921.6080.82长期组合0911.261215.018248.632145.584124.2565号板恒0749.91008.83205.1115.37102.550.4*汽0118.428157.969.54426.08816.2480.4*人06.4288.5681.320.9520.404长期组合0874.7561175.298275.964142.41119.202（四）绘制内力包络图 五、预应力钢筋面积的估算
20、及预应力钢筋布置（一）估算预应力钢筋面积 图 9 内力包络图1按极限状态抗弯承载能力估算由公式和 可以求得预应力钢筋面积为：边板预应力钢筋的面积为：mm2中板预应力钢筋的面积为： mm2用选定的单根预应力钢筋束的面积除可得所需要的预应力筋束数。单根预应力钢筋束的面积为：mm2中板所需筋束数 根2施工和使用阶段的应力要求估算空心板的几何特性采用毛截面特性以简化计算。(1) 按预加应力阶段应力控制条件，可以得到该阶段所需要的预应力钢筋承受的拉力。 按预拉区边缘混凝土拉应力控制条件可得公式： 按预压区边缘混凝土压应力控制条件可得公式：其轴心抗压强度标准值MPa，放张时构件下缘混凝土压力限制值为MPa
21、中板： 所以： (A)中板： 所以： （B）（2） 按使用阶段应力控制条件，可以得到该阶段所需要的预应力钢筋承受的拉力。截面几何特性近似采用毛截面几何特性，且全部预应力损失张拉控制应力的30%来估计，则有效预加力， 按受拉区不开裂控制条件，即全预应力条件可得公式： 按受压区边缘混凝土压应力控制条件可得公式：由前面计算可知：KNmMPa中板： 所以： （C） 中板： 所以： （D）应满足上述四个不等式的要求，可以用图解法求得。图14, A，B，C，D四条线所围的阴影即为可供选择的范围。由图10可知：当边板取mm时，即KN。此时mm2所以所需预应力钢筋的束数为：图 10 预应力钢筋可行区图（根）当
22、中板取mm时，即KN。此时mm2所以所需预应力钢筋的束数为：根3根据预应力构件正常使用的抗裂性要求估算钢筋面积其计算公式为：近似采用构件的跨中毛截面几何特性：边板：mm2，mm3，设ap=5cm，则cm；KNmKN估算MPa，mm2，根中板：mm2，mm3，设cm，cm；KNmKN估算MPa，mm2，（根）根据上述1、2、3条的估算结果，暂定边板和中板各布置s15.2钢绞线19根，均匀在底板布置。（二）预应力钢束布置失效后的钢束有效长度即失效位置见表10。跨中和梁端钢束布置如图10所示。表10 钢筋失效长度表 钢筋编号边板中板根数两端失效位置失效长度（cm)有效长度(cm)根数失效位置（cm）
23、失效长度(cm)有效长度(cm)15距跨中9.975m019955距跨中9.975m0199522距跨中8.4m34516802距跨中8.2m355164032距跨中7.85m42515702距跨中7.62m471152442距跨中7.3m53514602距跨中6.99m597139852距跨中6.70m65513402距跨中6.31m733126262距跨中6.06m78312122距跨中5.54m887110872距跨中5.34m92710682距跨中4.65m106593082距跨中4.51m10939022距跨中3.55m1285710图 11 跨中、支点截面预应力钢筋布置图六、主梁换
24、算截面截面几何特性计算（一）中板1换算截面面积=1.9510/（3.4510）=5.65=482757+（5.65-1）2660=495096mm32 换算截面重心位置预应力钢筋换算截面对空心毛截面重心的净距为：=（5.65-1）2660（404-50）=4378626mm3换算截面到毛截面重心的距离d=4378626/495096 =9mm因此，换算截面重心至下缘距离和预应力钢筋重心的距离：=404-9 = 395mm, =395-50=345mm换算截面重心至上缘距离=446+9=455mm3换算截面惯性矩=40998680070+4827579+（5.65-1）2660345=42551
25、000000mm4换算截面弹性抵抗矩下缘： =42551000000/395=107724050mm上缘： =42551000000/455=93518681mm由于其它截面和跨中截面的预应力钢筋重心位置一致，将忽略钢筋受力面积的减少对换算截面的重心位置的影响。七、主梁截面强度计算（一）正截面强度计算将空心板截面按照等面积、等惯性矩和形心不变的原则换算成如图16所示的工字形截面换算方法如下： 按面积相等： cm2 按惯性矩相等： cm4 联立求解上述两式得：cm，cm这样，在空心板截面高度、宽度以及圆孔的形心位置都不变的条件下，等效工字形截面尺寸为：上翼板厚度：cm下翼板厚度：cm腹板厚度：c
26、m同理，边板简化后的cm，cm，cm，cm,cm。截面有效高度=850-50=800cm ,C50的混凝土=22.4Mpa, s15.2(7s5)钢绞线的抗拉设计强度=1260 MPa中板跨中截面最大计算弯矩=1905.78KNm, =112mm ,=348mm， 由水平力平衡，即可求得所需混凝土受压区面积为mm21030112=115360mm2说明x轴位于腹板内，属于第二类T型梁截面。所以 mmmm2截面的抗力矩：=2410.7 KNm KNm，满足要求。（二）斜截面强度验算1箍筋设计（1）复核主梁截面尺寸根据“公预规”第5.2.9条，矩形、T形和I形截面的受弯构件，其抗剪截面应符合下列要
27、求： 由前面计算知：图 12 空心板截面等效成工字形截面中板： =545.43KN,fcu,k=50, b=348mm, h0=850-50=800mm代入上式得： KNKN1004KN边板： =393.74KN, cu,k=50, b=486mm, h0=850-50=800mm代入上式得： KNKN1402KN所以截面尺寸满足要求。（2）核算是否需要根据计算配置箍筋可不进行斜截面抗剪承载力的验算，仅需要按“公预规”第9.3.13条构造要求配置箍筋。中板：KNKN对照内力汇总表8各计算截面控制设计的剪力值，边板可以按构造配箍筋，中板沿跨长相当一部分区段需按计算要求配置箍筋。为构造和施工方便，
28、本设计预应力混凝土空心板不设斜筋，故计算剪力全部由混凝土和箍筋承担。为设计方便，假定跨中距离为的截面处的建立按直线变化，弯矩按二次抛物线变化。图 13 剪力包络图图 14 剪力分配图（3）剪力图划分 剪力包络图如图13所示；剪力图如图14所示。 计算不需要配置计算剪力筋区段长度x求得x=3465mm 按计算设置剪力钢筋梁段长度L1=9750-3465=6285mm。 计算Vd（距支座中心h/2处截面的计算剪力）=850/2=425mm=530.08KN 剪力全部由混凝土和箍筋来承担。（4）箍筋设计 采用直径为10的双肢箍筋（HRB335级钢筋），mm2，则mm2。一般受弯构件中箍筋常按等间距布
29、置，为计算简便，计算公式中截面有效高度h0取跨中及支点截面的平均值mm。跨中纵向配筋百分率 支点纵向配筋百分率 纵向配筋百分率 由混凝土和箍筋承受全部计算剪力的条件得： 由以前计算可知: b=348mm, h0=800mm, P=0.605代入上式可得： mm2截面抗剪强度验算根据箍筋设计布置图进行空心板斜截面抗剪强度验算。选择验算截面的起点位置有如下三个：（1）距支座中h/2处（2）距跨中距离 x=885cm处（箍筋间距变化处）（3）距跨中距离 x=345cm处（箍筋间距变化处）由“公预规”第5.2.7条知，斜截面抗剪承载力计算应满足下式规定：因剪力全部由混凝土和箍筋共同承担，故（1）距支座
30、中心h/2处 KN512.9KN（3）距跨中距离 x=345cm处（箍筋间距变化处）KN KN317.9KN综上所述，空心板各斜截面抗剪强度均满足要求。3斜截面抗弯强度斜截面的抗弯承载力计算的基本方程式可以式可由所有力对受压区混凝土合力作用点取矩的平衡条件求得：首先确定最不利斜截面位置。其验算公式如下：由于没有设弯起钢筋，所以可以只有箍筋来承担剪力。一组（双肢）箍筋可承受的剪力：KN 验算距支座中心处斜截面：箍筋间距为10cm，若斜截面通过6组箍筋时（约距支座中心1.05m）KNKN 箍筋间距为10cm、15cm，若斜截面通过10组箍筋时（约距支座中心1.5m）KNKN 箍筋间距为10cm、1
31、5cm，若斜截面通过11组箍筋时（约距支座中心1.71m）KNKN所以，最不利的斜截面在距支座中心1.71m处，此处的最大弯矩609.9KNmKNKN属于第一类T型梁截面。 mmKNm说明斜截面满足抗弯承载能力要求。八、预应力损失计算按公预规规定，钢绞线的张拉控制应力取0.75fpk。即：=0.751860=1395MPa（一）锚具变形、钢筋回缩引起的应力损失计算公式： =本设计考虑了这些，拟采用张拉台座长为85m,两端同时张拉，中梁四片梁均匀分布在台座上，边梁三片梁均匀分布在台座上，同时浇注，每端按6mm考虑，平均每片中梁损失为3mm，边梁损失为4mm。中梁： =6.88 Mpa(二) 加热
32、养护引起的损失为减少由于温度不均引起的损失，采用台座和混凝土构件共同受热的措施。=2=0MPa（三）预应力钢筋松弛引起的损失根据公预规规定，采用超张拉工艺，其计算公式为：=中梁：，1860MPa =1395-6.88=1388.12 MPa=MPa（四）混凝土弹性压缩引起的应力损失构件受压时，钢筋已与混凝土粘接，两者共同变形，有混凝土弹性压缩引起的应力损失为：中梁：=（1395-6.88）2660=1388.122660=3692399N=17.8 MPa=5.6517.8=100.6 MPa其余截面按跨中计。(五) 混凝土收缩徐变引起的应力损失此项损失根据公预规公式（6.2.7-1）计算，同
33、时考虑在受压区不设预应力筋。中板（1）各参数计算=0.0054=2.33=50mm=85944 mm=1.9510MPa,5.65 ,17.8MPa （2）徐变系数及收缩应变桥梁所处环境的年平均相对湿度为75%，以跨中截面计算其理论厚度h：大气接触的周长u中不包括这些部分的长度，u=1030+600=2915mm=(2482757)/2915=331mm在h=300mm和h=600mm之间插出h=331mm由此查得的徐变系数终值=0.20210收缩应变系数终值 =1.78=165MPa（六）永存预应力值 预加力阶段：正常使用阶段第二批损失：全部预应力损失: 预应力钢筋的永存预应力：计算结果如表
34、11表11 预应力损失汇总表（单位：MPa） 板别预应力损失值的组合传力锚固时的损失传力锚固后的损失控制应力conl2l3l40.5l5peIl5l6peII边板13959.18092.323.91269.623.9157.31088.4中板13956.880100.6241263.5241651074.5九、空心板截面短暂状态应力验算由于存在应力失效段，所以应在在钢束面积有变化处的截面应进行验算。（一） 放松阶段应力验算截面上边缘混凝土应力：截面下边缘混凝土应力：计算结果如表12 表12 中板预加力阶段的应力验算12345678910序号项目单位跨中距跨中3.55m距跨中4.65m距跨中5.
35、54m距跨中6.31m距跨中6.99m距跨中7.62m距跨中8.2m距跨中8.75m支点1Np0N3360429.873006700.412652970.952299241.491945512.031591782.571238053.11884323.65884323.65884323.652A0mm2495124.233493822.419492520.605491218.791489916.977488615.163487313.3494860114860114860113NP0/A0MPa6.796.095.394.683.973.262.541.821.821.824ep0mm3453
36、453453453453453453453453455Mp0N.mm11593483051037311641915274977.8793238314.1671201650.4549164986.7427128323305091659.3305091659.3305091659.36I0mm4425097930004235484488342199896472420449480604188999964941735051238415801028264142515441541425154415414251544157y0xmm3953953953953953953953953953958y0smm45
37、54554554554554554554554554559MG1KN.mm601039000524989000470558000415830000360768000306193000205649000195279000139022000273840004910Mp0-MG1KN.mm558309305.2512322641.5444716977.8377408314.1310433650.4242971986.7221479323109812659.3166069659.3277707659.311I0/y0xmm3107619729.9107227455.4106835180.9106442906.5106050632105658357.6105266083.1104873808.6104873808.6104873808.612I0/y0smm49342811
