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1、 高考数学母题规划,助你考入清华北大！杨培明(电话:13965261699)数学丛书,给您一个智慧的人生！高考数学母题 母题(三-18):独立重复试验的应用类型(788) 0227 独立重复试验的应用类型 母题(三-18):(2014年四川高考试题)一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需要击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得-200分).设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立.()设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列;()玩三盘游戏,
2、至少有一盘出现音乐的概率是多少？()玩过这款游戏的许多人发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.解析:()设击鼓三次出现音乐的次数为,则P(=k)=C3k()k(1-)3-k(k=0,1,2,3)P(X=-200)=P(=0)=,P(X=10)=P(=1)=,P(X=20)=P(=2)=,P(X=100)=P(=1)=X的分布列为:()由每盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率P=玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率=1-(1-)3=;()由EX=-4.25,即每盘所得分数的期望为负数玩得越多所得分数越少的可能性更大.点评:由独立重复
3、试验引发了二项分布,实质上,由独立重复试验,通过:令=ak+b(k为成功的次数);截取独立重复试验的部分;令=ak+bt(k,t分别为成功的次数)等手段,构造概率分布的有关问题. 子题(1):(2010年江苏高考试题)某厂生产甲、乙两种产品,生产甲产品一等品80%,二等品20%;生产乙产品,一等品90%,二等品10%.生产一件甲产品,如果是一等品可获利4万元,若是二等品则要亏损1万元;生产一件乙产品,如果是一等品可获利6万元,若是二等品则要亏损2万元.设生产各种产品相互独立.()记x(单位:万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润,求x的分布列;()求生产4件甲产品所获得的利润不少于1
4、0万元的概率。解析:()设生产甲、乙两种产品是一等品的事件分别为A、B,则A与B相互独立,且P(A)=0.8,P(B)=0.9;x的的取值为-3,2,5,10,P(x=-3)=P()=P()P()=0.02,P(x=2)=P(A)=P(A)P()=0.08,P(x=5)=P(B)=P()P(B)=0.18,P(x=10)=P(A)=P(A)P(B)=0.72的分布列是:()设4件甲产品中一等品的件为,生产4件甲产品所获得的利润为,则P(=k)=C4k0.8k(1-0.8)4-k(k=0,1,2,3,4),=4-(4-)=5-4P(10)=P(3)=P(=3)+P(=4)=0.8192. 注:关
5、于随机变量=ak+b(k为成功的次数)的问题,应通过建立变量关系:=ak+b,把关于的问题转化为k的问题. 子题(2):(2005年浙江高考试题)袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球,从A中摸出一个红球的概率是,从B中摸出一个红球的概率为p.()从A中有放回地摸球,每次摸出一个,有3次摸到红球即停止.(i)求恰好摸5次停止的概率;(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为,求随机变量的分布率及数学期望E;()若A、B两个袋子中的球数之比为1:2,将A、B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是,求p的值.解析:()(i)恰好摸5次停止的概率P=C42()2(1-)2=;(ii)的取值为0
6、,1,2,3;P(=k)=C5k()k(1-)5-k(k=0,1,2)P(=3)=1-P(=0)P(=1)-P(=2)=的分布列是:E=; 0228 母题(三-18):独立重复试验的应用类型(788) ()设袋子A中有m个球,则A中有m个红球,袋子B中有2m个球袋子B中有2mp个红球,由=p=. 注:若B(n,p),取k=0,1,m(mn)时,P(=k)(km)适合重复试验的概率公式,利用分布列的性质求P(=m). 子题(3):(2004年全国高考试题)一接待中心有A、B、C、D四部热线电话.己知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5,电话C、D占线的概率均为0.4,各部电话是否占线相互之间没
7、有影响.假设该时刻有部电话占线,试求随机变量的概率分布和它的期望.解析:设某一时刻电话A、B占线的个数为X,电话C、D占线的个数为Y,则P(X=k)=C2k0.5k(1-0.5)2-k,P(Y=k)=C2k0.4k(1-0.4)2-k(k=0,1,2)X、Y的分布列分别是:由=X+YP(=0)=P(X=0)P(Y=0)=0.09,P(=1)=P(X=1)P(Y=0)+P(X=0)P(Y=1)=0.3,P(=2)=P(X=2)P(Y=0)+P(X=0)P(Y=2)+P(X=1)P(Y=1)=0.37,P(=3)=P(X=2)P(Y=1)+P(X=1)P(Y=2)=0.2,P(=4)=P(X=2)
8、P(Y=2)=0.04的概率分布是:E=00.09+10.3+30.37+30.2+40.04=1.8. 注:关于=ak+bt(k,t分别为成功的次数)的问题,首先列出关于k,t的二项分布,由此得的分布列解决问题. 子题系列:1.(2010年全国高考试题)投到某杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审,若能通过两位初审专家的评审,则予以录用;若两位初审专家都未予通过,则不予录用;若恰能通过一位初审专家的评审,则再由第三位专家进行复审,若能通过复审专家的评审,则予以录用,否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5,复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审.()求投到该杂志的1
9、篇稿件被录用的概率；()记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数,求X的分布列及期望.2.(2004年全国高考试题)某同学参加科普知识竞赛,需回答三个问题.竞赛规则规定:每题回答正确得100分,回答不正确得-100分.假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8,且各题回答正确与否相互之间没有影响.()求这名同学回答这三个问题的总得分的概率分布和数学期望;()求这名同学总得分不为负分(即0)的概率.3.(2009年江西高考试题)某公司拟资助三位大学生自主创业,现聘请两位专家,独立地对每位大学生的创业方案进行评审.假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是.若某人获得两个“支持”,则给予10万元
10、的创业资助;若只获得一个“支持”,则给予5万元的资助;若未获得“支持”,则不予资助,令表示该公司的资助总额.()写出的分布列;()求数学期望E.4.(2005年福建高考试题)甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为与,投中得1分,投不中得0分.()甲、乙两人在罚球线各投球一次,求两人得分之和的数学期望;()甲、乙两人在罚球线各投球二次,求这四次投球中至少一次命中的概率. 子题详解:1.解:()记A表示事件:“稿件能通过两位初审专家的评审”,B表示事件:“稿件恰能通过一位初审专家的评审”,C表示事件:“稿件能通过复审专家的评审”,D表示事件:“稿件被录用”;则P(A)=0.25,P(B)=C210
11、.5(1-0.5)=0.5,P(C)=0.3,由D=A+BCP(D)=P(A+BC)=P(A)+P(BC)=0.4;()由P(X=k)=C4k0.4k(1-0.4)4-k(k=0,1,2,3,4)X的分布列为:EX=1.6.2.解:()设这名同学回答这三个问题正确的个数为X,则P(X=k)=C3k0.8k(1-0.8)3-k(k=0,1,2,3),且=100X-100(3-X)=200X-300P(=-300)=P(X=0)=0.008,P(=-100)=P(X=1)=0.096,P(=100)=P(X=2)=0.384,P(=300)=P(X=3)=0.512的概率分布为:E=-3000.0
12、08-1000.096+1000.384+3000.512=180;()P(0)=P(=100)+P(=300)=0.896.3.解:()设三位大学生获得“支持”的个数为X,则P(X=k)=C6k()k(1-)6-k(k=0,1,2,3,4,5,6)P(=0)=P(X=0)=, 母题(三-18):独立重复试验的应用类型(788) 0229 P(=5)=P(X=1)=,P(=10)=P(X=2)=,P(=15)=P(X=3)=,P(=20)=P(X=4)=,P(=25)=P(X=5),P(=30)=P(X=6)=的分布列为:()E=15.4.解:()设“甲、乙投一次命中”的事件分别为A、B,则A与B相互独立,且P(A)=,P(B)=;的可能取值为0、1、2,P(=0)=P()=P()P()=,P(=1)=P(A+B)=P(A)P()+P()P(B)=,P(=2)=P(AB)=P(A)P(B)=的概率分布为:E=0+1+2=;()事件M“甲、乙两人在罚球线各投球二次,这四次投球中至少一次命中”的对立事件;P()=P(M)=.
