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1、三 简单曲线的极坐标方程,3、极坐标与直角坐标的互化公式,1、极坐标系的四要素,2、点与其极坐标一一对应的条件,极点；极轴；长度单位；角度单位及它的正方向。,一.知识回顾：,在平面直角坐标系中，平面曲线C可以用f(x,y)=0表示。曲线与方程满足：,（1）曲线C上点的坐标都是方程f(x,y)=0的解；,（2）以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上。,思考：在极坐标系中，平面曲线是否可以用方程 表示？,如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？,x,C(a,0),O,M,A,(,),一.圆的极坐标方程:,曲线的极坐标方程:
2、,与直角坐标系里的情况一样建系（适当的极坐标系）设点（设M（，)为要求方程的曲线上任意一点）列等式（构造，利用三角形边角关系的定理列关于M的等式）将等式坐标化化简（此方程f(,)=0即为曲线的方程）,求曲线极坐标方程的步骤:,例1.已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程简单？,特殊位置的圆的极坐标方程,一般的圆的极坐标方程,求圆心在M(0,)，半径为r圆的极坐标方程。,题型一圆的极坐标方程,B,极径的推广,负极径,“负”的意义是什么？,标准之下,3摄氏度与-3摄氏度.,方向相反,与,与,13,若M的坐标为 则M的坐标也可以是,若0，则规定点(，)与点(，)关于极点对称,负
3、极径小结：极径变为负，极角增加。,答：（6，+）,特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），认为 0。因为负极径只在极少数情况用。,二.直线的极坐标方程:,x,和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？,为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为,或,例2.求过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。,解：如图，设点,为直线L上除点A外的任意一点，连接OM,在 中有,即,可以验证，点A的坐标也满足上式。,求直线的极坐标方程步骤,1、根据题意画出草图；,2、设点 是
4、直线上任意一点；,3、连接MO；,4、根据几何条件建立关于 的方 程，并化简；,5、检验并确认所得的方程即为所求。,两种特殊的直线的极坐标方程,例3.设点P的极坐标为，直线 过点P且与极轴所成的角为,求直线 的极坐标方程。,题型二直线的极坐标方程,则 由点P的极坐标知,由正弦定理得,显然点P的坐标也是它的解。,方程互化,题型三直线坐标方程与极坐标方程的互化,例4.圆O1和圆O2的极坐标方程分别为4cos，4sin.(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过圆O1，圆O2交点的直线的直角坐标方程.,题型三直线坐标方程与极坐标方程的互化,【解】以极点为原点，极轴为x轴正半轴，
5、建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位.(1)xcos，ysin，由4cos得24cos.所以x2y24x.即x2y24x0为圆O1的直角坐标方程同理x2y24y0为圆O2的直角坐标方程,【名师点评】掌握极坐标方程与直角坐标方程之间的互化是解决本题的关键,变式训练1-1,2.设点P的极坐标为A，直线 过点P且与极轴所成的角为,求直线 的极坐标方程。,解：如图，设点,为直线 上异于的点,连接OM，,在 中有,即,显然A点也满足上方程。,O,H,M,A,1.在极坐标系中，过圆6cos的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为_.解析：由题意可知圆的标准方程为(x3)2y29，圆心是(3,0)，所求直线标准方程x3，则极坐标方程为cos3.答案：cos3,变式训练2-1,
