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1、连续时间信号与系统的S域分析,连续时间信号的复频域分析 连续时间系统的复频域分析 连续时间系统函数与系统特性 连续时间系统的模拟,连续系统响应的复频域分析,微分方程的s域求解 电路的s域模型,一、微分方程的s域求解,时域微分方程,时域响应y(t),s域响应Y(s),单边拉氏变换,拉氏反变换,解微分方程,解代数方程,s域代数方程,微分方程的初始条件可以自动地包含到象函数中，从而可一举求得方程的完全解；,一、微分方程描述系统的s域分析,二阶系统响应的s域求解,已知 f(t)，y(0-)，y(0-)，求y(t)。,1)经拉氏变换将时域微分方程变换为s域代数方程,2)求解s域代数方程，求出Yx(s),
2、Yf(s),3)拉氏反变换，求出响应的时域表示式,求解步骤：,一、微分方程描述系统的s域分析,二阶系统响应的s域求解,Yx(s),Yf(s),y(t),a1y(t),a2y(t),设线性时不变系统的输入（激励）为，输出（响应）为，描述n阶系统的输入输出微分方程的一般形式可写为:设系统的初始状态为。令。根据时域微分定理，及其各阶导数的拉普拉斯变换为,由于是在 时接入，因而在时及其各阶导数均为零。则及其各阶导数的拉普拉斯变换为 对微分方程两边取拉普拉斯变换,得由此可得,第1项仅与系统的初始状态有关而与输入无关，因而是零输入响应 的象函数.第2项仅与输入有关而与系统的初始状态无关，因而是零状态响应
3、的象函数.系统的全响应为,解:对原微分方程两边逐项取拉普拉斯变换，可得,例7-19 某连续时间系统满足微分方程 已知，求系统零输入响应、零状态响应和全响应。,二、电路的s域模型,时域,复频域,二、电路的s域模型,R、L、C串联形式的s域模型,例2 图示电路初始状态为vC(0-)=-E,求电容两端电压vC(t)。,解：建立电路的s域模型,由s域模型写回路方程,求出回路电流,电容电压为,例1 系统的微分方程为 y(t)+5y(t)+6y(t)=2f(t)+8f(t)激励 f(t)=e-tu(t)，初始状态y(0-)=3，y(0-)=2，求响应y(t)。,解：对微分方程进行单边拉氏变换可得,例1 系统的微分方程为 y(t)+5y(t)+6y(t)=2f(t)+8f(t)激励 f(t)=e-tu(t)，初始状态y(0-)=3，y(0-)=2，求响应y(t)。,解：,
