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1、第2章 数控编程中的数值计算 数控加工编程中的数值计算主要包括：零件轮廓中几何元素的基点、插补线段的节点、刀具中心位置及辅助计算等内容。1基点 基点就是构成零件轮廓的各相邻几何元素之间的交点或切点。如两直线的交点、直线与圆弧的交点或切点、圆弧与二次曲线的交点或切点等，均属基点。一般来说，基点利用一般的解析几何或三角函数关系不难求得。2节点 节点是在满足容差要求条件下用若干插补线段(如直线段或圆弧段)去逼近实际轮廓曲线时，相邻两插补线段的交点。是手工编程的难点。可借助于计算机来完成，以减少计算误差并减轻编程人员的工作量。一般称基点和节点为切削点，即刀具切削部位必须切到的点。3刀具中心位置 刀具中
2、心位置是刀具相对于每个切削点刀具中心所处的位置。因为刀具都有一定的半径，要使刀具的切削部位切过轮廓的基点和节点，必须对刀具进行一定的偏置。对于没有刀具偏置功能的数控系统，应计算出相对于基点和节点的刀具中心位置轨迹。,r 刀具半径 A r B 图 刀具半径补偿,4辅助计算 辅助计算包括以下内容：(1)增量计算。对于增量坐标的数控系统，应计算出后一节点相对前一节点的增量值。(2)脉冲数计算。通常数值计算是以 mm 为单位进行的，而数控系统若要求输入脉冲数，应将计算数值换算为脉冲数。(3)辅助程序段的数值计算。对刀点到切入点的程序段，以及切削完毕后返回到对刀点的程序均属辅助程序段。在填写程序单之前，
3、辅助程序段的数据也应预先确定。,2.1 平面轮廓切削点的计算 2.1.1 基点的计算 零件轮廓如图 2.1 所示，其中 A、B、C、D、E、F 为基点，A、B、C、D 可直接由图中所设零件坐标系中得知，而 E 点是直线 DE 与 EF 的交点，F 是直线 EF 与圆弧 AF 的切点。分析可知，OF 与 x轴的夹角为 30，EF 与x 轴夹角为 120，则,2.1.2 节点的计算 大多数铣床或加工中心都具有直线及圆弧插补功能，因此在加工由直线、圆弧组成的平面轮廓时，只需进行各基点的数值计算，不涉及节点计算问题。但若零件轮廓不是直线和圆弧组合而成，则要用直线段或圆弧段去逼近轮廓曲线，故要进行相应的
4、节点计算。节点计算的方法一般有 3种方法，即切线逼近法、割线逼近法和弦线逼近法等。1直线插补圆弧的节点计算 在只有直线插补功能的数控系统中，加工圆弧要靠直线插补来实现。直线插补圆弧是用直线作弦或切线去逼近圆弧。如图 2.2 所示，一圆弧 AB的半径为 R，起始角为，终止角为，圆心位于(x 0，y 0)，若插补容差为，则插补节点的计算步骤如下：,2等步长插补法 等步长是指插补的直线段长度相等，而插补误差则不一定相同。计算插补节点时，必须使产生的最大插补误差 max小于或等于容许的插补误差，以满足加工精度的要求。,图 2.3 所示为一段轮廓曲线。设曲线方程为 y=f(x)，则等步长插补节点的计算步
5、骤为：1)求曲线段的最小曲率半径 R min最大插补误差 max必在最小曲率半径 R min处产生，已知曲线曲率半径为,的解(X1,y1)，即为b的坐标。再以b点为圆心，重复求插补节点步骤，即可求得下一插补节点。依此类推，可求得 y=f(x)的全部插补节点。,课堂作业：一轮廓曲线方程为 y=2x2+x，起点为(0，0)。求其全部插补节点。等步长插补法，计算过程比较简单，但因步长取决于最小曲率半径，致使曲率半径较大处的节点过多过密，所以等步长法只对于曲率半径变化不是太大的的曲线加工较为有利。,3等误差插补法 等误差法可使各插补直线段的插补误差小于或等于容许的插补误差，其插补线段可长可短。该插补法
6、适用于轮廓曲率变化比较大、形状比较复杂的零件，是插补线段最少的方法。如图2.4所示，设轮廓曲线方程为 y=f（x），插补容差为，则等误差法插补节点的计算步骤为,依此类推，再以(X1,Y1)点为圆心重复上述步骤，可求其余插补节点。4圆弧插补法 用圆弧段逼近轮廓曲线是一种精度较高的插补方法。用这种方法插补轮廓曲线时，需计算出各插补圆弧段半径、圆心及圆弧段的起点和终点(即轮廓曲线上的插补节点)。如图2.5 所示，设轮廓曲线方程为 y=f（x），插补容差为，圆弧插补节点的计算步骤如下：,式中，当轮廓曲线的曲率递减时，取 R1 为半径；当轮廓曲线的曲率递增时，取为R1 半径。解上述联立方程得到的（x，y)，即为圆弧与曲线的交点(X2，Y2)。曲线 y=f（x）（X1,Y1)和（X2,Y2）两节点间的线段是以此为起点、终点的圆弧替代的。(4)求插补圆弧的圆心（1，1）。插补圆弧的圆心是这样求得的：分别以（X1,Y1)和（X2,Y2）为圆心，以 R 1为半径作两段相交的圆弧，两圆弧的交点即为所求的圆心。故须解下列联立方程,求得的（1，1）即为插补圆弧段的圆心。重复上述过程，再从（X2,Y2）处开始，可求得曲线()y=f（x）在（X2,Y2）处的曲率半径 R 2和曲率圆圆心 22(,)2 2 及插补圆弧段的圆心（2，2）。依此类推，可完成全部插补节点、插补圆弧半径及插补圆弧圆心的计算。,
