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1、1,一、二阶行列式的引入,二、三阶行列式,第一节 二阶与三阶行列式,2,用消元法解二元线性方程组,一、二阶行列式的引入,3,由线性方程组的四个系数确定.,4,定义1.4,即,5,主对角线,副对角线,对角线法则,二阶行列式的计算,若记,对于二元线性方程组,系数行列式,6,7,8,9,则二元线性方程组的解为,注意 分母都为原线性方程组的系数行列式。,10,解,求解二元线性方程组,例,11,二、三阶行列式,定义1.5,记,设有9个数排成3行3列的数表,（7）式称为数表（6）所确定的三阶行列式.,12,(1)沙路法,三阶行列式的计算,13,(2)对角线法则,14,红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三元
2、素的乘积冠以负号,说明,注意,（1）对角线法则只适用于二阶与三阶行列式,（2）三阶行列式包括3!项,每一项都是位于不同行,不同列的三个元素的乘积,其中三项为正,三项为负.,15,如果三元线性方程组,的系数行列式,利用三阶行列式求解三元线性方程组,16,若记,或,17,记,即,18,19,得,20,得,21,则三元线性方程组的解为:,22,解,按对角线法则，有,例 计算三阶行列式,23,解,方程左端,求解方程,或,例,24,解线性方程组,解,由于方程组的系数行列式,例,25,同理可得,故线性方程组的解为,26,课堂练习,P25 1,(1),(2),27,一、概念引入,二、全排列及其逆序数,第二节
3、 全排列及其逆序数,三、计算排列逆序数的方法,四、小结与思考,28,一、概念的引入,引例,用1、2、3三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？,解,1 2 3,1,2,3,百位,3种放法,十位,1,2,3,1,个位,1,2,3,2种放法,1种放法,种放法.,共有,29,二、全排列及其逆序数,问题,把n个不同的元素排成一列，共有几种不同的排法？,30,定义1.1,把 个不同的元素排成一列，叫做这 个元素的全排列（或排列）.,由引例,同理,31,我们规定各元素之间有一个标准次序,n 个不同的自然数，规定由小到大为标准次序.,排列的逆序数,32,在一个排列 中，若数 则称这两个数组成一个逆序.
4、,例如 排列32514 中，,定义1.2,3 2 5 1 4,33,一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数.,例如 排列32514 中，,3 2 5 1 4,逆序数为3,1,故此排列的逆序数为1+3+0+1+0=5.,定义 1.3,34,逆序数为奇数的排列称为奇排列;,逆序数为偶数的排列称为偶排列.,排列的奇偶性,35,方法1,三、计算排列逆序数的方法,从左到右分别计算出排列中每个元素后面比它小的数码个数之和，即算出排列中每个元素的逆序数，所有元素的逆序数之总和即为所求排列的逆序数.,36,从右到左分别计算出排列中每个元素前面比它大的数码个数之和，即算出排列中每个元素的逆序数，所有元素的逆
5、序数之总和即为所求排列的逆序数.,方法2,37,例 求排列32514的逆序数.,解,在排列32514中,4的前面比4大的数有1个,故逆序数为1;,1的前面比1大的数有3个,故逆序数为3;,5的前面没有比5大的数,其逆序数为0;,38,3 2 5 1 4,于是排列32514的逆序数为,3排在首位,逆序数为0;,2的前面比2大的数只有一个3,故逆序数为1;,39,计算下列排列的逆序数，并讨论它们的奇偶性.,解,此排列为偶排列.,例,40,解,当 时为偶排列；,当 时为奇排列.,41,解,当 为偶数时，排列为偶排列，,当 为奇数时，排列为奇排列.,42,练习 求i，j使25i4j1为偶排列。,解 6元排列使i、j只能取3或6；由于,所以，i=6,j=3。,奇排列,偶排列,（偶数）,43,定理2.1：经过一次对换，排列的奇偶性改变。,定理2.2 所以n（n=2）元排列中，奇偶排列各占一半，均为n!/2个。,四、补充知识,44,2 排列具有奇偶性.,3 计算排列逆序数常用的方法有2 种.,1 个不同的元素的所有排列种数为,五、小结与思考,45,思考题1,分别用两种方法求排列16352487的逆序数.,46,思考题解答,解,用方法1,1 6 3 5 2 4 8 7,用方法2,由前向后求每个数的逆序数.,47,思考题2,若排列 的逆序数证明：,48,作业,P25 1（3）（4）,2,
