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1、一元线性回归模型,服装与艺术设计学院 王双虎,目 录,一元线性回归的基本概念,一元线性回归是研究一个因变量与一个或者多个自变量之间的线性的一种统计分析方法。回归分析通过规定因变量和自变量之间的因果关系，建立回归模型，并根据实测数据来估计模型的各参数，然后评价回归模型是否能够很好的拟合实测数据；并可以根据自变量做进一步预测。,线性回归是最基本的回归分析方法，其假设自变量和因变量之间存在现象关系，线性回归的数学模型如公式为 y 称为因变量，x 称为自变量，称为随机误差，a,b 称为待估计的回归参数，下标i 表示第i 个观测值。如果给出a 和b 的估计量分别为,，则经验回归方程:一般把 称为残差，残
2、差可视为扰动的“估计量”。,线性回归分析的原理,5,案例分析,例子为了考察果汁饮料销售量是否受到其他类型饮料销售的影响。调查者碳酸饮料的销售量，茶饮料的销售量，固体冲泡饮料和咖啡类饮料的销售量。观测数据下表所示。（图1-2）利用线性回归分析方法分析其他饮料的销售量对于果汁饮料销售量的影响。,6,案例分析,数据保存在“D&T-Date.Sav”文件中。,2023/2/18,单击SPSS 主菜单的“分析”下的“回归”中“线性”选项，将打开如图1-1所示的线性回归过程窗口。,2023/2/18,设置因变量：本例为“果汁饮料销量”变量，用鼠标选中左边变量列表中的“果汁饮料销量”变量，然后点击“因变量”
3、栏左边的 向右拉按钮，该变量就自动调入“因变量”显示栏里。设置自变量：选择一个变量作为自变量进入“自变量”框中。用鼠标选中左边变量列表中的“碳酸饮料销售量茶饮饮料销售量，固体冲泡饮料销售量，咖啡类饮料销售量”变量，然后点击“自变量”栏左边的 向右拉按钮，该变量就自动调入“自变量”显示栏里。注：SPSS 中一元回归和多元回归以及多元逐步回归都是使用同一过程，所以该栏可以输入多个自变量。,2023/2/18,在“方法”框中选择一种回归分析方式。其中，各项的意义为：全进入“全进入”所选择的自变量将全部进入建立的回归方程中，该项为默认方式。逐步进入“逐步进入”根据“选项”对话框中的设置，在方程中加入或
4、剔除单个变量直到所建立的方程中不再含有可加入或剔除的变量为止。后进入“后进入”将进入方程中的自变量同时剔除。先进入“先进入”自变量框中所有的变量同时进入方程中，然后根据“选项”对话框中的设置，剔除某个变量，直到所建立的方程中不再含有可剔除的变量为止。条件进入“条件进入”根据“选项”对话框中的设置，在方程中每次加入一个变量，直至加入所有符合条件的变量为止。本例子是一元回归，只能选第一项。,2023/2/18,单击“统计量”按钮，将打开如图1-3所示的对话框。该对话框用于设置相关参数。：“统计量”：勾选“模型拟合度”复选框，在结果中会输出“模型汇总”表在回归系数选项组里勾选“估计”，则会输出“系数
5、”表在残差选项组里勾选“Durbin-Watson”该选项，用于检验残差序列自相关的D-W检验统计量,2023/2/18,单击“绘制”按钮，将打开如图1-4所示的对话框。该对话框用于设置要绘制的图形的参数。图中的“X”和“Y”框用于选择X 轴和Y 轴相应的变量。绘制：可绘制的有标准化残差的直方图和正态分布图，应变量、预测值和各自变量残差间两两的散点图等。,2023/2/18,许多时候我们需要将回归分析的结果存储起来，然后用得到的残差、预测值等做进一步的分析，保存按钮就是用来存储中间结果的。可以存储的有：预测值系列、残差系列、距离（Distances）系列、预测值可信区间系列、波动统计量系列。下
6、方的按钮可以让我们选择将这些新变量存储到一个新的SPSS数据文件或XML中。,2023/2/18,在主对话框里单击“选项”按钮，将打开如图1-6所示的对话框,注意：选项按钮只需要在选择方法为逐步回归后，才需要打开。,“步进方法标准”单选钮组：设置纳入和排除标准，可按P值或F值来设置。“在等式中包含常量”复选框：用于决定是否在模型中包括常数项，默认选中。“缺失值”单选钮组：用于选择对缺失值的处理方式，可以是不分析任一选入的变量有缺失值的记录（按列表排除个案）而无论该缺失变量最终是否进入模型；不分析具体进入某变量时有缺失值的记录（按对排除个案）；将缺失值用该变量的均数代替（使用均值替代）。,202
7、3/2/18,在主对话框里单击“OK”，提交执行，结果将显示在输出窗口中。见表1-2至表1-5。,单击“确定”按钮后，在SPASS的查看器窗口的输出结果如图1-71-16所示,2023/2/18,【模型汇总】此表为所拟合模型的情况汇总，显示在模型中：,R方（拟合优度）：是回归分析的决定系数，说明自变量和因变量形成的散点与回归曲线的接近程度，数值介于0和1之间，这个数值越大说明回归的越好，也就是散点越集中于回归线上。,【Anova】（方差分析）此表是所用模型的检验结果，一个标准的方差分析表。Sig.（significant）值是回归关系的显著性系数，sig.是F值的实际显著性概率即P值。当sig
8、.0.05，说明二者之间用当前模型进行回归没有统计学意义，应该换一个模型来进行回归。由表可见所用的回归模型F统计量值=440.700，P值为0.000，因此我们用的这个回归模型是有统计学意义的，可以继续看下面系数分别检验的结果。,2023/2/18,【系数】此表给出了包括常数项在内的所有系数的检验结果，用的是t检验，同时还会给出标化/未标化系数。,2023/2/18,【系数】此表给出了包括常数项在内的所有系数的检验结果，用的是t检验，同时还会给出标化/未标化系数。,分析：从上面的回归分析结果表明：碳酸饮料销量，茶饮饮料销量，咖啡饮料销量与果汁饮料销量关系极为密切，相关系数对应分别为0.21，0
9、.21，0.12；同时方差分析表明，其显著性水平对应分别为0.37，0.00和0.00。根据回归系数表，可写出回归方程如下：,2023/2/18,从上各图可以看出固体冲泡饮料对果汁的销量不构成影响，而其它三种都构成了一定的影响。,谢谢大家！,W,我校女大学生文胸选择倾向的调查,服装与艺术设计学院 王双虎,2023/2/18,名词及其定义,文胸：文胸是支托、覆盖并保护女性胸部的衣物。又称为胸围、围胸、胸罩、胸衣等。服装敏感色：服装色彩学中把白色，肉色，浅色系等颜色都称为敏感色。模杯型文胸：通过模压工艺一次成型，也称作模杯文胸。夹碗型文胸：通过车缝工艺完成各种杯型。适合自然胸形较好的女士穿着。,2
10、023/2/18,变量及其类型,变量：整体造型-风格-颜色-面料-合体性-塑形性-材料-价格-工艺-市场流行趋势-舒适性诸因素-满意度-年龄区段主要变量：质量-价格-款式-面料-颜色-舒适性诸因素。,自变量：整体造型-风格-颜色-面料-合体性-塑形性-材料-价格-工艺-市场流行趋势-舒适性诸因素控制变量-年龄区段。可控变量：市场流行趋势。因变量：满意度-品牌等级。,2023/2/18,命题和假设,假设：模杯文胸是女大学生比较喜欢的文胸类型。女大学生喜欢杯型是3/4罩杯的文胸敏感色（白色，黑色，浅色）是女大学生特别喜欢的色彩。文胸的合体性、塑型性、文胸整体舒适性、质量是影响模杯文胸购买的主要因素。价格是女大学生购买文胸时考虑的主要因素。,谢谢大家！,W,
