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1、1,一 波动能量的传播,1 波的能量,媒质质元能量是如何变化的？能量传播的规律如何？,这里要搞清：,1.质点振动的速度和加速度,（1）v 是质点的振动速度,与波速 u不同。,反之亦然,（3）a 与v 的位相差为,（2）v 与 y的位相差为,18,3,以棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播.,振动动能,4,弹性势能,质元长度dx,伸长量dy,体积dV,5,体积元的总机械能,6,(1)在波动传播的介质中，任一体积元的动能、势能、总机械能均随 作周期性变化，且变化是同相位的.,(2)其周期为波动周期的一半。,Ek、EP,同时达到最大,同时达到最小,（平衡位置处）,（最大位移处）,速度小,形变小,速度
2、大,形变大,7,(3)任一体积元都在不断地接收和放出能量，机械能不守恒.,平均讲来，体积元的能量密度保持不变，,即媒质中并不积累能量。因而它是一个能量传递的过程，或者说波是能量传播的一种形式；波动的能量沿波速方向传播；,8,能量密度：单位体积介质中的波动能量,平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值,9,二 能流和能流密度,能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量.,平均能流：,单位：焦耳/秒，瓦，Js-1，W,10,能流密度(波的强度)I:,通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流.,换句话说，能流密度是单位时间内通过垂直于波速方向的单位截面的平均能量。,11,例1 证明球面波的振幅与离开其
3、波源的距离成反比，并求球面简谐波的波函数.,证 介质无吸收，通过两个球面的平均能流相等.,即,故,12,例2：一球面波源的功率为 100W，则距波源 10m 处，波的平均能流密度 I 是多少？,解：,（W m-2）,对如图的平面简谐波t时刻的波形曲线,下列各结论哪个是正确的?,B处质元的振动动能减小,则其弹性势能必增大;,答：质元的振动动能和弹性势能是同相位的，同时增大，同时减少。,错,错,A处质元回到平衡位置的过程中,它把自己的能量传给相邻的质元,其能量逐渐减小;,答：在平衡位置质元的振动动能和弹性势能最大，所以A处质元回到平衡位置的过程中能量应该逐渐增大。,B处质元振动动能增大,则波一定沿
4、x负方向传播;,x,答：B处质元振动动能增大,则它将向平衡位置移动，作图可知波一定沿x负方向传播;,对,B处质元振动动能减小,则C处质元振动动能一定增大;,答：B处质元振动动能减小,可知波一定沿x正方向传播，作图，看出C处质元远离平衡位置，则振动动能一定减少。,错,x,C处质元t时刻波的能量(动能与势能之和)是10J,则在(t+T)时刻(T为周期)该处质元振动动能一定是5J;,答：动能与势能在任意时刻都相等，又t时刻波的能量与在(t+T)时刻(T为周期)的能量应该相同，所以在(t+T)时刻C处质元振动动能一定是5J;,对,介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这
5、些子波的包络就是新的波前.,一 惠更斯原理,核心是子波。根据惠更斯原理，只要知道某一时刻的波阵面，就可以确定下一时刻的波阵面。,子波,波阵面,包络,新的波阵面,17,子波波源,波前,子波,适用于任何波动过程适用于任何介质（均匀的，非均匀的）几何作图法,利用惠更斯原理可解释波的折射、反射和衍射。,1、波的反射定律,2、波的折射定律,3、波的衍射,18,波在传播过程中遇到障碍物，而发生偏离原方向传播，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播.,二 波的衍射,当狭缝缩小，与波长相近时，衍射效果显著。,衍射现象是波动特征之一。,19,三 波的干涉,1波的传播规律,独立性：两列波在某区域相遇后再分
6、开，传播情况与未相遇时相同，互不干扰.,波的叠加性：在相遇区，任一质点的振动为二波单独在该点引起的振动的合成.,能分辨不同的声音正是这个原因,20,频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象.,2 波的干涉,21,波频率相同，振动方向相同，位相差恒定,例 水波干涉 光波干涉,某些点振动始终加强，另一些点振动始终减弱或完全抵消.,(2)干涉现象,满足干涉条件的波称相干波.,(1)干涉条件,22,波源振动,点P 的两个分振动,(3)干涉现象的定量讨论,23,定值,由于，所以合振动的强度为：,24,位相差 决
7、定了合振幅的大小.,讨 论,干涉加强（相长）,干涉减弱（相消）,25,位相差,加强减弱,26,将合振幅加强、减弱的条件转化为干涉的波程差条件，则有,27,例1 如图所示，A、B 两点为同一介质中两相干波源.其振幅皆为5 cm，频率皆为100 Hz，但当点 A 为波峰时，点B 恰为波谷.设波速为，试写出由A、B发出的两列波传到点P 时干涉的结果.,28,设 A 的相位较 B 超前,点P 合振幅,解,(m),15 m,20 m,A,B,P,29,一 驻波的产生,1 现象,特点：媒质中各质点都作振幅各不相同的稳定振动。波形并没有传播。,30,2 条件 两列振幅相同的相干波相向传播,3 驻 波 的 形
8、 成,32,33,二 驻波方程,正向,负向,振幅？,34,驻波方程,讨论,(1)振幅 随 x 而异,与时间无关,位置：,相邻波节间距：,参与波动的每个点振幅恒定不变，不同质元的振幅不同。,35,相邻波腹间距：,x,y,波节,波腹,振幅包络图,36,(2)相位分布,相邻两波节间各点振动相位相同,一波节两侧各点振动相位相反,（3）驻波中没有净能量传递 能流密度,结论：波形不动,分段振动(驻波),37,边界条件,驻波一般由入射、反射波叠加而成，反射发生在两介质交界面上，在交界面处出现波节还是波腹，取决于介质的性质.,波疏介质,波密介质,介质分类,38,波疏介质 波密介质,39,当波从波疏介质垂直入射
9、到波密介质,被反射到波疏介质时形成波节.入射波与反射波在此处的相位时时相反,即反射波在分界处产生 的相位跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失.,三 相位跃变（半波损失）,40,41,当波从波密介质垂直入射到波疏介质，被反射到波密介质时形成波腹.入射波与反射波在此处的相位时时相同，即反射波在分界处不产生相位跃变.,波密介质 波疏介质,42,四 驻波的能量,A,B,C,波节,波腹,位移最大时,平衡位置时,43,各质点位移达到最大时,动能为零，势能不为零。在波节处相对形变最大，势能最大；在波腹处相对形变最小，势能最小。势能集中在波节。当各质点回到平衡位置时，全部势能为零；动能最大。动能集中
10、在波腹。,驻波的能量,能量从波腹传到波节，又从波节传到波腹，往复循环，能量不被传播,44,五 振动的简正模式,两端固定的弦线形成驻波时，波长 和弦线长 应满足,45,两端固定的弦振动的简正模式,46,一端固定一端自由的弦振动的简正模式,47,例题：位于A、B两点的两个波源，振幅相等，频率都是100赫兹，相差为，其A、B 相距30米，波速为400米/秒，求:AB连线之间因相干涉而静止的各点的位置。,解：如图所示，取A点为坐标原点，A、B联线为X轴，取A点的振动方程:,48,相干相消的点需满足：,可见在A、B两点是波腹处。,49,例 如图,一列沿x轴正向传播的简谐波方程为(m),（1）,在1，2两
11、种介质分界面上点A与坐标原点O相距L=2.25 m.已知介质2的波阻大于介质1的波阻,反射波与入射波的振幅相等,求：,（1）反射波方程;,（2）驻波方程;,（3）在OA之间波节和波腹的位置坐标.,50,解(1)设反射波方程为,由式（1）得A点的入射振动方程,（2）,（3）,A点的反射振动方程,51,由式（2）得A点的反射振动方程,由式（3）和式（4）得：,舍去,（4）,所以反射波方程为：,(m),（3）,（2）,53,（2）,（3）令,令,练习：已知入射波和反射波在t=0的波形图,画出t=T/4，t=T/2，t=3T/4，t=T波形图及与之相应的驻波图,练习波长为的平面简谐波沿 x正向传播如图已知 Q 处振动方程为,波在M处遇一波密媒质反射面,且假设反射波振幅仍为A。求：,（1）该平面简谐波方程；,（2）反射波方程；,（3）驻波方程。,37,解:,（1）以Q 为参考点,37,（2）,以 P 为参考点，波由,所需时间,+,?,整理后得,反射波为,38,（3）,波腹,共10个波腹,入射波与反射波叠加成驻波，方程为,39,
