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1、1,第九章债券久期的基本概念,【本章学习要点】久期是债券投资及其风险管理的重要概念。本章涉及的其他重要概念有：麦考利久期、修正久期、美元久期、凸度及风险免疫等。要求掌握和理解久期的计算及其数学解释、久期与债券到期期限、票息率、及市场利率之间的关系等；对将久期概念应用到债券组合资产的风险免疫有一定的理解和认识。,2,第一节 麦考利久期一、债券价格与市场利率的关系二、麦考利久期（Macaulay Duration）的计算三、修正久期、美元久期及债券价格变化估计四、久期的数学解释五、凸度第二节 久期与债券到期期限、票息率、及市场利率之间的关系一、久期与债券到期期限的关系二、久期与市场利率之间的关系三
2、、久期与债券票息率之间的关系第三节 债券的风险免疫一、久期与债券的风险免疫二、债券组合的久期与免疫资产的组合三、免疫债券组合的免疫分析四、实践中存在的问题,3,第一节 麦考利久期,一、债券价格与市场利率的关系,（）较长期限的债券价格变动幅度大于较短期限的债券价格变动幅度。（）息票额较大的债券的变动幅度小于息票额较低的债券的变动幅度。对于各种不同期限、不同票息额的债券，能否找到一种共同具备的特征量，由该特征量就可以简单比较出不同债券的价格变化呢？答案是存在的，即每一种债券都存在一个叫做“久期”的特征量。“久期”是资产组合利率敏感性的一个测度，久期相等的资产对于利率波动的敏感性是一致的。,4,久期
3、的定义及其用途,（）当利率发生变化时，迅速对债券价格变化或债券资产组合价值变化作出大致的估计。（）风险管理。,5,二、麦考利久期（Macaulay Duration）的计算,（）麦考莱久期估算法将久期表述为债券现金流的时间加权现值之和与现金流的总现值的比率。,6,7,例题9-1：一种债券的面值为100元。票息额为每年9元。市场利率为8。债券的到期期限为6年。计算该债券的久期。,解：,8%,9元,6,表 91 例题9-1久期的计算,8,D*称为修正久期,两个常用术语：,D*(美元久期)D*(修正久期)PB,PB债券的现行价格，PB债券的价格变动D债券的久期；i预期利率的变动,(1),(2),(3
4、),9,的推导,因为，,10,因为，,11,例题9-2：已知某种债券当前的市场价格为125美元，当前的市场年利率为5，债券的久期为4.6年，求：如果市场利率上升40个基点，债券的市场价格将发生怎样的市场变化？,解：,125美元,5,4.6年,0.004,更加精确的计算结果为：,12,四、久期的数学解释,市场利率的波动是债券价格变动的主要原因。如果将债券的价格看成是市场利率的函数，记为，,债券的价格的变化等于债券的修正久期乘以债券的价格再乘以市场利率的变化,13,五、凸度,久期实际描述的是债券价格对市场利率的一阶导数关系；债券价格对市场利率的二阶导数关系即为凸度,14,五、凸度,久期实际描述的是
5、债券价格对市场利率的一阶导数关系；凸性描述的债券价格对市场利率的二阶导数关系；,令CB表示凸度,15,五、凸度,例9-3：一种债券的面值为100元。票息额为每年9元。债券的到期期限为6年。计算在不同市场利率情况下以及市场利率增加0.5%，该债券的久期和凸度以及债券市场价格的估计变化。,16,第二节 久期与债券到期期限、票息率、及市场利率之间的关系,一、久期与债券到期期限的关系,零息票债券的久期等于到它的到期时间 如果给定市场利率和票息率，久期与债券到期期限的关系：债券的到期期限越长，久期也越长。下图表示出，当市场利率为8，而票息率为7%的债券的久期随着到期期限的变化关系。,17,二、久期与市场
6、利率之间的关系,如果给定债券的票息率，久期与市场利率之间的关系是：市场利率越低，久期越长。图9-3表示，票息率为7%的债券的久期随着市场利率的变化关系。,18,三、久期与债券票息率之间的关系,如果给定市场利率，久期与债券票息率之间的关系是：票息率越低，久期越长。图9-4表示，市场利率为7%的债券的久期随着债券票息率的变化关系。,19,到期年限,息票率,久期,债券久期值的变化（收益率7%）,20,第三节 债券的风险免疫,一、久期与债券的风险免疫,大型基金管理机构或保险公司两个重要金融目标：要在现在对资产组合于将来某一特定时点的价值进行保值；对于投资要获得预定的年收益率（一般要等于现行到期收益率）
7、,免疫的概念：市场利率的变动不影响资产组合的期末价值，资产组合具有免疫性；在投资期末，资产组合的总价值等于投资期初预计的价值；,21,零息债券显然是具有免疫的。因为它没有息票收入的再投资。零息债券的久期等于债券的期限。,因而债券息票收入再投资收益率的变动是问题的关键,22,二、债券组合的久期与免疫资产的组合,债券组合的久期就是资产组合中所有单项债券久期的权重平均值，权重即为单项债券的市值与总的资产组合的市值之比,23,二、债券组合的久期与免疫资产的组合,如果某投资机构面临这样的一个问题：三年后有一笔现金流出，需支付10,000,000美元；假设目前市场利率为8。他可以考虑的投资债券有两种：第一
8、种债券的期限为1年，息票利息率为6，当前市场价格为98.15美元（面值为100美元，98.15美元106美元/（18），其久期为1年；第二种债券是例题91所示的债券，它的久期4.92年，其当前的市场价格为104.62美元。,24,=0.4898,=0.5102,25,当前需要投资债券的金额应当是7,938,322.30美元（10000000/(1+8%)3）,3888190.26美元（7,938,322.30）用来购买第一种债券；约购买面值100美元的该种债券约39614.78张（3888190.26/98.15）,4050132.04美元（7,938,322.30）用来购买第二种债券；约购买
9、面值100美元的该种债券约38712.79张（4050132.04/104.62）,这样的投资组合免疫效果如何？,26,三、免疫债券组合的免疫分析,表9-4 债券组合的利率风险免疫效果,27,（1）利率上涨导致债券资产价值损失；（2）利率上涨债息收入再投资收益率上涨；,28,四、实践中存在的问题,免疫债券组合需要经常进行动态调整 当可投资的债券比较多时，如何选择债券来构造债券组合？上面方程组仅包括两个方程，要求解的变量有n个，所以有许多个解。一是选择收益率高的债券，原因是构成的成本低；二是选择债券本身的久期与保值期限比较近的债券,29,本章小结：本章讲述了有关债券期货的基本概念。讲述了标准债券、转换因子、可交割债券等重要概念。债券期货的特点和功能、如何利用修正久期、美元久期对债券价格变化作出估计作了重点分析；分别阐述了久期与债券到期期限的关系，久期与市场利率之间的关系以及久期与债券票息率之间的关系；对债券组合的久期与债券资产组合的风险免疫问题结合实践问题作了概述。,30,复习题一般而言，债券的价格变化与利率变化之间的关系有和规律？麦考莱久期的计算公式是什么？各个变量是何意义？推导债券价格变化和久期及利率变化的关系公式。久期与债券的到期期限以及息票支付额之间的关系如何？固定收益率证券资产组合的久期是如何计算的？什么是债券的风险免疫概念？,
