《北师大版八级数学下册导学案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八级数学下册导学案.doc（31页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组1.1 不等关系1.2不等式的基本性质1.3不等式的解集1.4 一元一次不等式1.5 一元一次不等式与一次函数1.6 一元一次不等式组第二章 分解因式2.1 分解因式2.2 提公因式法2.3 运用公式法第三章 分式3.1 分式3.2 分式的乘除法3.3 分式的加减法3.4 分式方程第四章 相似图形4.1 线段的比4.2 黄金分割4.4 相似多边形4.5 相似三角形4.6 探索三角形相似的条件4.8 相似多边形的性质4.9 图形的放大和缩小第五章 数据的收集与整理5.1 每周干家务活的时间5.2 数据的收集5.3 频数与频率5.4 数据的波动第六章 证明（
2、一）6.1 你能肯定吗6.2 定义与命题6.3 为什么它们平行6.4 如果两条直线平行6.5 三角形内角和定理的证明6.6 关注三角形的外角第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组1.1 不等关系要点：1一般地，用符号“”（或“”），“”（或“”）连接的式子叫做不等式。2“不大于”指的是“等于或小于”，通常用符号“”表示。例如，x不大于10可以表示为x10（读作：“x小于或等于10”）。例题：1如下图，用两根长度均为lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆。（1）如果要使正方形的面积不大于252，那么绳长l应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积大于1002，那么绳长l应满足怎样的关系式？（3）
3、当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？（4）改变l的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为，圆的面积可以表示为。（1） 要使正方形的面积不大于252，就是，即。（2） 要使圆的面积大于1002，就是100，即 100（3） 当l=8时，正方形的面积为，圆的面积为，45.1，此时圆的面积大。当l=12时，正方形的面积为，圆的面积为， 911.5，此时还是圆的面积大。（4） 不论怎样改变l的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即
4、2用不等式表示：（1） a的相反数是正数；（2） m与2的差小于；（3） x的与4的和不是正数；（4） y的一半与x的2倍的和不小于3。解答（1）a的相反数是-a，正数是比零大的数，所以“a的相反数是正数”就是-a0；（2）“m与2的差”就是m-2，“差小于”即是m-2；（3）“x的”就是x，“x的与4的和不是正数”就是x+40；（4）“y的一半”不是y,“x的2倍”就是2x，“不小于3”即指大于或等于3，故“y的一半与x的2倍的和不小于”就是y+2x3。1.2不等式的基本性质要点：1 不等式的基本性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以（或除以）同一
5、个正数，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。例题：1. 利用不等式的基本性质，填“”或“”：（1）若ab，则2a+1 2b+1;（2）若10，则y -8；（3）若ab，且c0，则ac+c bc+c；（4）若a0，b0， c0，（a-b）c 0。答案：（1）；（2）；（3）；（4）。2. 按照下列条件，写出仍能成立的不等式，并说明根据。（1）ab两边都加上-4；（2）-3ab两边都除以-3；（3）a3b两边都乘以2；（4）a2b两边都加上c；答案：（1）a-4b-4（不等式基本性质1）；（2）a-b（不等式基本性质3）；（3）2 a6b（不等式基本性质2）
6、；（4）a+c2b+c（不等式基本性质2）。1.3不等式的解集要点：1 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。2 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。3 求不等式解集的过程叫做解不等式。4 数轴上实心与空心的区别在于：空心点表示解集不包括这一点，实心点表示解集包括这一点。5 数轴上表示不等式的解集遵循“大于向右走，小于向左走”这一原则。例题：1.（1）你能找出几个使不等式成立的x的值吗？（2）能使不等式成立吗？答案：（1）可以找出许多使不等式成立的x的值，比如：取，则15不等式成立，取则15不等式成立，取，则，15不等式成立，等等。（2）当时，15不等式不成立。当时，1
7、5不等式不成立。当，15不等式成立。2 不等式6的正整数解。答案：在不等式6的两边都减去3，得：x3而满足x3的正整数有1，2，所以不等式的正整数解为1，2。1.4 一元一次不等式要点：1 不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。1.5 一元一次不等式与一次函数要点：1掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用函数解决不等式有关问题。例题：1如果y=-2x-5,那么当x取何值时，y0?解：由图可知，当x0。2兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图
8、象回答下列问题：（1）何时哥哥追上弟弟？（2）何时弟弟跑在哥哥前面？（3）何时哥哥跑在弟弟前面？（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？ (5 ) 你是怎样求解的？与同伴交流。解：如图。1.6 一元一次不等式组要点：1一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组。2一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集。3求不等式组解集的过程,叫做解不等式组。4解一元一次不等式组的步骤:求出这个不等式组中各个不等式的解集。利用数轴求出这些不等式解集的公共部分。表示这个不等式组的解集。例题：1解不等式组:2x-1-x x1/3，解不等式，得
9、x6，在同一条数轴上表示不等式和的解集,如图:因此,原不等式组的解集为：1/3x6本章体会：感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义，初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一。2经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。3感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并体会分类讨论的数学思想。4会解有两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组,并会用数轴确定其解集。第二章 分解因式2.1 分解因式要点：1把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫把这个多项式分解因式.2分解因式与整式乘法二者是互逆的过程。3因式分解是恒等变形。4分解因式要注意以
10、下几点： 分解的对象必须是多项式. 分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. 要分解到不能分解为止.例题：1下列各题中，从左式到右式的变形，哪些是分解因式?哪些不是分解因式?为什么?(1)a22aba2(ab)2；(2)x23x2(x1)(x2)；(3)(x2)(x1)x2x2；(4)x(x2)x22x；(5)22(xy)(xy)；(6)m2m4(m3)(m2)2.答：(1)，(2)，(5)题中，从左式到右式的变形是分解因式，因为各题中的左式都是多项式，而右式都是整式乘积形式，均符合分解因式的定义；而(3)，(4)，(6)题中，从左式到右式的变形都不是分解因式，各题中的右式都不是整式乘积的形式，
11、因此不符合分解因式的定义。2计算：765217235217。 解：765217235217=17(76522352)=17(765+235)(765235)=171000530=9010000320042+2004能被2005整除吗?解：20042+2004=2004(2004+1) =20042005 20042+2004能被2005整除2.2 提公因式法要点：1要点：1多项式ab+bc各项都含有相同的因式b,我们把多项式各项都含有的相同因式叫做这个多项式各项的公因式。2如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做
12、提公因式法例题：1将下列各式分解因式3x+67x2-21x8a3b2-12ab3c+ab-24x3-12x2+28xa(x-y)+b(y-x)6(m-n)3-12(n-m)2解：3x+6=3x+32=3(x+2)7x2-21x=7xx - 7x3=7x (x-3)8a3b2-12ab3c+ab=ab8a2b-ab12b2c+ab1=ab(8ab2-12b2c+1)-24x3-12x2+28x=-(24x3+12x2-28x)=-(4x6x2+4x3x-4x7)=-4x(6x2+3x-7)a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)6(m-n)3-12(n-m)2
13、=6(m-n)3-12-(m-n)2=6(m-n)3-12(m-n)2=6(m-n)2(m-n-2)2请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立。(1)2a= (a2) (2)yx= (xy)(3)b+a= (a+b)(4)(ba)2= (ab)2(5)mn= (m+n)2.3 运用公式法要点：1关于完全平方式：两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。22ab2(a+b)22-2ab2(a-b)2形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式。上面的两个公式就是完全平方公式.运用这两个公式，可以把形式是完全平方式的多项式分
14、解因式。一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式。一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式.2平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b23由分解因式与整式乘法的关系可以看出,如果把乘法公式反过来,那么就可以把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法。例题：1分解下列因式（平方差公式）：1-4x2=(1-2
15、x)(1+2x)m2-4=(m+4)(m-4)x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 4(m+n)2-(m-n)2=2(m+n)2-(m-n)2=2(m+n)+(m-n)2(m+n)-(m-n)=(2m+2n+m-n)(2m+2n-m+n)=(3m+n)(m+3n)3x3-12x=3x(x2-4)=3x(x+2)(x-2)2分解下列因式(完全平方公式)：x2+4x+4=(x+2)24a2+4a+1=(2a+1)2m2+10m(a+b)+25(a+b)2= m+5(a+b) 2= (m+5a+5b) 2x2+4y2+4xy=(x24xy+4y2)=(x2y)2(x+y) 26(x+y)+9=(x
16、+y)22(x+y)3+32=(x+y3)23把下列各式分解因式（综合公式法）：(1) 3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)3a(x+y)2(2)81m472m2n2+16n4= (9m24n2) 2=(3m+2n) 2 (3m2n) 2本章体会：1分解因式这一概念有如下几个特点：结果一定是积的形式每个因式必须是整式各因式要分解到不能再分解为止2分解因式与多项式乘法首先，分解因式与整式乘法这种互逆关系是分解因式各种方法的理论基础，教材中几种分解因式基本方法的引入都紧扣这一关键多项式的乘法公式与分解因式公式实际上是同一个公式，只是用法不同，如果乘法公式掌握得好，分解因式也就容
17、易了。其次，可以利用分解因式与整式乘法这种互逆关系来检验分解因式的结果是否正确。3分解因式的方法和步骤把一个多项式分解因式，首先观察这个多项式的特点，选用适当的方法分解因式.当所给的多项式的各项有公因式时，应先提公因式；当一个多项式是两项（或可以化成两项）的平方差形式时，就选用平方差公式；当一个多项式是完全平方式（或可以转化为完全平方式）时，就选用完全平方公式；当一个多项式两个平方项都含有负号时，先提负号，使括号内的多项式的平方项变为正号；当多项式是二次三项式（或可以看作是二次三项式）时，通过变换，把这个多项式转化为完全平方式，再进行分解因式。4多项式的分解因式，必须是把一个多项式化成几个整式
18、乘积的形式。单项式与多项式相乘，(abc)abc；多项式与多项式相乘，得()()2+(n)n.乘法公式有：平方差公式：(ab)(ab)a2b2。完全平方公式：(ab)2a22abb2，(ab)2a22abb2。立方和与立方差公式：(ab)(a2abb2)a3b3，(ab)(a2abb2)a3b3。5运用完全平方公式把一个多项式分解因式的主要思路与方法是：首先要观察、分析和判断所给出的多项式是否为一个完全平方式，如果这个多项式是一个完全平方式，再运用完全平方公式把它进行分解因式.有时需要先把多项式经过适当变形，得到一个完全平方式，然后再把它分解因式。在选用完全平方公式时，关键是看多项式中的第二项
19、的符号，如果是正号，则用公式a2+2ab+b2=(a+b)2；如果是负号，则用公式a22ab+b2=(ab)2。在一个多项式中，两个平方项的符号必须相同，才有可能成为完全平方式。在对多项式分解因式时，一般都是先把完全平方项的符号变为正的，也就是先把负号提到括号外面，然后再把括号内的多项式运用完全平方公式分解因式.当给出的多项式的结构比较复杂时，不能直接看出是否为完全平方式的形式，可以通过代换的方法或经过适当的变形(如添括号)，把原多项式化为完全平方式。第三章 分式3.1 分式要点：1如果整式A除以整式B,可以表示成 的形式.且除式B中含有字母，那么称式子 为分式,其中，A叫做分式的分子，B叫做
20、分式的分母。2因为零不能作为除数，所以分数的分母不能是零。3在分式中，分母的值不能是零。分式中的分母如果是零，则分式没有意义。4在分式中，当分子为零而分母不为零时，分式的值为零。4分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。5把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形叫做分式的约分。例题：1下列各式，哪些是整式，哪些是分式？答案：整式有：分式有：2当x取什么值时，下列分式有意义？ 解：由分母x2=0，得x=2。所以当x2时，分式 有意义。 由分母4x+1=0，得x= 。所以当x 时，分式 有意义。由分母|x|3=0，得x=。所以当x时，分式 有意义。3
21、当x取何时，下列分式的值为零。（1）； （2）答案：（1） （2） ，即 x=3，即当x=3时，分式的值为零。4.分别写出下列等式中括号里面的分子或分母。（1）； （2）答案：（1）；（2）3.2 分式的乘除法要点：1两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母；2两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。2化简分式时,通常要使结果成为最简分式或者整式。例题：1计算下列各题：（1）；（2）； （3）答案：（1）（2）；（3）2约分：（1）； （2）； （3）； （4）。答案：（1）；（2）； （3）（4）。3计算：（1）；（2）。答案：（1）原式=（2）
22、原式=4先化简，再求值。，其中答案：原式=当时，3.3 分式的加减法要点：1同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。1异分母的分式相加减，先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母的加减法法则进行计算。例题：1计算：解：（1）（2）2计算：3.4 分式方程要点：1分母中含有未知数的方程叫做分式方程。2使分母为零的未知数的值,就是增根。3解分式方程的一般步骤： 去分母，化为整式方程解整式方程检验结论例题：1解方程：解:方程两边同时乘以x(x-2),得x=2(x-3)解这个方程,得 x=6检验：将x=6代入原方程,得左边= =右边所以x=6是原方程的根解:方程两边同时乘以x-2,得1-x=-1-
23、2(x-2)解这个方程,得x=2检验:将x=2代入原方程,知分母为0,所以x=2为原方程的增根,所以原方程无解2从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。这一问题中有哪些等量关系？客车在普通公路上行驶的平均速度客车由普通公路从甲地到乙地的时间=600km客车在高速公路上行驶的平均速度客车由高速公路从甲地到乙地的时间=480km客车在高速公路上行驶的平均速度客车在普通公路上行
24、驶的平均速度=45km/h2由高速公路从甲地到乙地的时间由普通公路从甲地到乙地的时间如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x 小时，那么它由普通公路从甲地到乙地的时间为 h。根据题意可得方程：480600452xx453一艘轮船逆流航行2km的时间比顺流航行2km的时间多用了40分钟, (在横线上补充一个条件并提出一个问题)如:已知水速为2 km/h,求船在静水中的速度?解:设船在静水中的速度为x km/h,根据题意方程两边都乘以3(x+2)(x-2),得 3(x+2)=3(x-2)+(x+2)(x-2). x2=16.解这个整式方程,得x=4经检验,x= 4都是原方程的根,但是x=-4不
25、符合题意,应舍去.答:船在静水中的速度是4km/h。本章小结：1分式是表示具体情景中数量的模型，分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的。数学（分式）与现实世界密切联系。2分式和分数也有类似的性质3产生增根的原因是,我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式.因此解分式方程可能产生增根,所以解分式方程必须检验.4列方程解应用题的几个步骤：审题,找出有哪些已知量未知量,各量之间有什么关系。根据题意列方程解分式方程(注意验根)写答第四章 相似图形4.1 线段的比要点：1如果选用同一个长度单位，量得两条线段AB，CD的长度分别是m,n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n,或写成
26、 其中,线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项。如果把 表示成比值k,那么 ,或AB=kCD。2四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。，（其中a,b,c,d都不为0)，adcb=那么bc，ad=如果;bcaddcba=那么如果34合分比性质：例题：1已知：C为线段AB上一点，ACCB=53求:ACAB及ABCB的值。ACB解：设一份为k，这样AC=5k，CB=3k，则AB=8kACAB=5k8k=58， ABCB=8k3k=832如图，在平行四边形ABCD中，B=30，AD=10AE为BC边上的高，垂足E为BC中点求:AEBC解
27、：在RtABE中,B=300AB=2AE.BC=AD=10,E是BC中点,BE=5,由勾股定理可得3ABCDEF4.2 黄金分割要点：1如图4-5,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比。23例题：AECDFGH1如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD，取AD的中点E,连接EB,延长长DA至F,使EF=EB.以线段AF为边作正方形AFGH. 点H就是AB的黄金分割点,你能说说这种作法的道理吗?解:设AB=1,那么在RtBAE中,4.4 相似多边形要点：1各角对应相
28、等,各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。2相似多边形对应边的比叫做相似比。3一般而言，形状相同的图形称为相似图形。例题：1你能否证明相似多边形周长的比等于相似比？六边形ABCDEF六边形A1B1C1D1E1F1,且相似比是k.4.5 相似三角形要点：1三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形。2相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例。3相似比等于1的两个三角形全等。例题：1在下面的两组图中，各有两个相似三角形，试确定x、y、m、n的值 2如图：（1）（2）中的ABCABC，ABCADE，那么哪些角是对应角，哪些边是对应边，对应角有什么关系？对应边呢？3如图，已
29、知ABCABC，AE50cm, EC=30cm, BC=70cm, BAC=45，ACB40。求AED和ADE的大小。求DE的长4.6 探索三角形相似的条件要点：1判定两个三角形相似的方法：两角对应相等的两个三角形相似。三边对应成比例的两个三角形相似。两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似。例题：1有一池塘, 周围都是空地. 如果要测量池塘两端A、B间的距离, 你能利用本节所学的知识解决这个问题吗?ABCE11F332下面两个三角形是否相似?为什么?解:在ABC和AEF中.且A是公共角，ABC AEF.(两边对应成边成比例且夹角相等的两个三角形相似.)3如图，D,E分别是 ABC边AB,A
30、C上的点,DEBC.ABCDE图中有哪些相等的角?找出图中的相似三角形解:(1)DEBCADE=B,AED=C.（2）ADE ABCADE=BAED=CADEABC.(两角对应相等的两个三角形相似)4.8 相似多边形的性质要点：1相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比，对应周长的比等于相似比。2相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。例题：1如图所示,在等腰ABC中,底边BC=60cm,高 AD=40cm,四边形PQRS是正方形.ABCSREPDQ(1). ASR与ABC相似吗?为什么?(2).求正方形PQRSR的边长.解:(1)ASRABC，理由是:四边形PQRS
31、是正方形RSBCASR= BARS= CASRABC（2）由(1)可知, ASRABC.(相似三角形对应高的比等于相似比)4.9 图形的放大和缩小要点：1如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，这个点叫做位似中心，这是的相似比又称为位似比。2位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。3位似对应线段互相平行。第五章 数据的收集与整理5.1 每周干家务活的时间要点：1为了一定的目的而对考察对象进行全面调查，称为普查，其中所考察对象的全体称为总体(population)，而组成总体的每一个考察对象称为个体(individual). 2普查的困难:总体中的个体
32、数目较多,工作量较(太)大,无法一一考查;受客观条件的限制,无法对个体一一考查;考查具有破坏性,不允许对个体一一考查.3从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查(sampling investigation),其中从总体中抽取部分个体叫做总体的一个样本。例题：1为了准确了解全国人口状况，我国每10年进行一次全国性人口普查.当考查我国人口年龄构成时,在这一事例中，你能说出总体、个体分别是什么吗？ 答：总体就是具有中华人民共和国国籍并在中华人民共和国境内常住人口的年龄;个体就是符合这一条件的每一个公民的年龄.2我国每五年进行一次全国1%人口的抽样调查，其中被抽取的1%人口就是全国人口的一
33、个样本。5.2 数据的收集要点：1抽样调查只考查总体的一部分，因此它的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。2为了获得较为准确的调查结果，抽样调查时应注意样本的广泛性和代表性。3随机调查：就是按机会均等的原则进行调查，亦即总体中每个个体被调查的概率都相同。例题：1下列调查中，你认为采用什么调查方式较合适？要了解一批月饼的口味.要了解某旅游团中男女人数情况.要了解阳泉市人均居住面积情况.要预测下届美国总统候选人情况.要了解阳泉市化工厂某批烟花的质量情况.要了解伊拉克人民受战争伤害的情况.要了解义井中学下届学生入学的情况.要了解阳泉市郊区人口老龄化问
34、题.2为了了解阳泉市郊区老年人健康的真实情况，小华利用派出所的户籍随机调查了该地区10%的老年人，发现他们一年平均生病3次左右.你认为他的调查方式如何？ 答：可行。像小华这种随机调查的方式是收集数据常用的方法，使总体中每个个体被调查的概率都相同。5.3 频数与频率要点：1我们称每个考查对象出现的次数为频数(absolute frequency),每个对象出现的次数与总次数的比值为频率(relative frequency)。例题：1小明和小亮从同一本书中分别随机抽取了6页，在统计了1页，2页，3页，4页，5页，6页“的”和“了”出现的次数后，分别求出了它们出现的频率,并绘制了下图:频率 1 2
35、 3 4 5 6统计的页数0.060.050.040.030.020.01图例的 了随着统计页数的增加,这两个字出现的频率是如何变化的?你认为该书中“的”和“了”两个字的使用频率哪个高?2现场调查107班同学们的身高(单位cm),并填写下表：172145155168163148163155163162155162158160160160145157155154144159152159152152160150150149158157157157169155155168168154150157150158145145171144165141将数据用适当的统计图表表示出来,并计算全班同学身高的平均数
36、计算极差:这组数据的最小数是:141cm,最大的数是:172cm,它们的差(极差)是:172-141=31(cm) ; 确定分点：半开半闭区间法；定组距,分组:根据极差分成七组(经验法则：100个数据以内分512组);用唱票的方法绘制频数分布表； 2170x175正 5165x170正 9160x165正正正一 16155x160正 9150x155正一 6145x150 3140x145学生数(频数)身高x/cm绘制频数分布直方图;身高/cm学生人数绘制频数分布折线图5.4 数据的波动要点：1数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画。2极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。3方差
37、是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即4用一组数据的极差、方差或标准来反映这组数据离散程度或波动情况。一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定。例题：12004年5月31日，A，B两地的气温变化如下图所示：气温/(1)这一天，A、B两地的平均气温分别是多少？(2)A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？(3)A、B两地的气候各有什么不同？2某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛.在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下： 624598590585593618574580618613乙601613600604597612598610596585甲(1
38、)他们的平均成绩分别是多少？(2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？(3)这两名运动员的运动成绩分别是多少(4)历届比赛表明的，成绩达到5.96m就有可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？ 本章体会：用样本的某些特性估计总体相应的特性.用样本的平均数、中位数和众数去估计相应总体的平均水平特性.用样本的频数、频率、频数分布表、频数分布直方图和频数分布折线图去估计相应总体数据的分布情况.用样本的极差、方差或标准差去估计相应总体数据的波动情况.第六章 证明（一）6.1 你能肯定吗例题：ABCH
39、DEFG1如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,度量四边形EFGH的边和角,你能发现什么结论?改变四边形的形状,还能得到类似的结论吗?你能肯定这个结论对所有的四边形ABCD都成立吗?结论：四边形EFGH是平行四边形改变四边形的形状,还能得到类似的结论.不能肯定这个结论对所有的四边形ABCD都成立2当n=0,1,2,3,4,5时,代数式n2-n+11的值是质数吗?你能否得到结论:对于所有自然数n, n2-n+11的值都是质数?答：是的。不能。6.2 定义与命题要点：1对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义2判断一件事情的句子,叫做命题3每个命题都由条件(condition)和结论(conclusion)两部分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项.一般地,命题可以写成“如果,那么”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.4正确的命题称为真命题(true statement),不正确的的命题称为假命题(false statement).5要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例。6公认的真命题称为公理，除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实，推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理。例题：1下列句子中哪些是命题?(1)动物都需要水;
