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1、第一章 三角形的证明整体感知本章知识结构：通过探索、猜测、计算、证明得到的定理与等腰三角形、等边三角形有关的结论与直角三角形有关的结论与一般三角形有关的结论命题的逆命题及其真假 尺规作图线段的垂直平分线 角的平分线1.1 等腰三角形（第一课时）【学习目标】1.能证明等腰三角形的性质定理和推论。2.熟悉证明的基本步骤和书写格式。【学习重难点】:熟悉证明的步骤和书写格式，能用数学符号语言进行推理证明。一、自主预习、认真准备1填空（1）公理： 的两个三角形全等。（2）公理： 的两个三角形全等。 （3）公理： 的两个三角形全等。（4）定理：全等三角形的对应边 ，对应角 。2证明：“两角及其中一角的对边
2、对应相等的两个三角形全等。”已知：如图，A=D,B=E,BC=EF. 求证：ABCDEF证明：3如图，在ABC中，AD是ABC的中线，则 ；AD是ABC的角平分线，则 ；AD是ABC的高线，则 ；二、自主探究、合作交流活动一：等腰三角形性质1(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?尽可能回忆出来.先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质，然后再小组交流归纳 定理：等腰三角形的 简单叙述为： (2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?已知：如图, 在ABC中, AB=AC. 求证：B=C.(提示：可取BC的中点D，连接AD)活动二：等腰三角形性质2在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什
3、么？由此你能得到什么结论？推论： 等腰三角形的 互相重合。简称为： 应用格式： 三、训练、检测1.等腰三角形的一个内角为100,则它的另外两个内角是 和 .2.等腰三角形两边长为3和6，则周长是 ；若两边长为5和8，则周长是 3.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则其腰长为 .4. 如图，已知D.E在ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE ABCD5.如图,在ABD中,C是BD上的一点,且AC垂直BD, AC=BC=CD.(1)求证:ABD是等腰三角形；(2)求BAD的度数. 四、小结与反思：1.1等腰三角形（第二课时）【学习目标】会运用“等角对等边”解决实际
4、应用问题及相关证明问题。【学习重难点】正确叙述结论及正确写出证明过程。一、自主预习、认真准备：1等腰三角形的两个底角 。简述为： 。2等腰三角形顶角的 ，底边上的 ，底边上的 互相重合(三线合一).3等腰三角形的一个内角为700，则顶角为 。 二、自主探究、合作交流：活动一：在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗? 你能证明你的结论吗?1.证明:等腰三角形两个底角的平分线相等已知:如图,在ABC中, AB=AC, BD、CE是ABC角平分线.求证:BD=CE.证明:AB=AC(已知), ABC=ACB( ).又1= ABC, 2=ACB (已知),
5、= .在BDC与CEB中 , , ,BDCCEB（ ）. BD=CE( )2.等腰三角形两条腰上的中线相等吗？请你证明它们，并与同伴交流。3.在上面问题中,如果BM,CN是ABC两腰上的高.那么结果会怎样?请你想想如何证明?并与同伴进行交流。4.(1)如果ABD=ABC，ACE=ACB呢?由此，你能得到一个什么结论?(2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗?如果AD=AC，AE=AB呢?由此你得到什么结论?归纳： 活动二：证明:等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60.已知：如图，ABC中，AB=BC=AC求证：A=B=C=60.归纳： 三、训练、检测：1.等边三角形是轴对称图
6、形，它有条对称轴，分别是。2.正ABC的两条角平分线BD和CE交于点I,则BIC等于 3.如图，等腰三角形两腰上的中线BD,CE相交于点F，连结AF， 请你判断AF和BC的位置关系,并说明理由.4.如图,已知ABC和BDE都是等边三角形.求证:AE=CD四|小结与反思：1.1等腰三角形（第三课时）【学习目标】1探索等腰三角形判定定理 2理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明 3.了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。【学习重点】 等腰三角形的判定定理.【学习难点】 综合运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算和证明。一、自主预习、认真准备：1、 等腰三角形是怎样定义的？有 相等的
7、三角形,叫做等腰三角形。2、等腰三角形是 对称图形；等腰三角形的 相等(简写成“等边对等角”)；等腰三角形顶角的 、底边上的 、底边上的高重合3、把“等腰三角形的两个底角相等”改写成“如果-那么-”形式。如果 ,那么 .二、自主探究、合作交流：活动一：等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？我们把性质定理的条件和结论反过来还成立吗？1.证明: 有两个角相等的三角形是等腰三角形已知:如图, ABC中，BC.求证：AB=AC.归纳： 2.已知：如图，CAE是ABC的外角，ADBC且1=2求证：AB=AC活动二：证明：一个三角形中不能有两个角是直角已知：ABC求证：A、B、C
8、中不能有两个角是直角归纳： 叫做反证法三、训练、检测：1.已知AD是等边ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F, 则AFE= .DABC2.如图，A =36，DBC =36，C =72，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个等腰三角形给予证明3.如图，BD平分CBA，CD平分ACB，且MNBC，设AB=12，AC=18，求AMN的周长. .NMCBAD4.证明:如果a1,a2,a3,a4,a5都是正数,且a1+a2+a3+a4+a5=1,那么,这五个数中至少有一个大于或等于1/5.待添加的隐藏文字内容1四、小结与反思1.1等腰三角形（第四课时）【学习目标】 掌握“等边三角形判定”
9、及“300角的直角三角形的性质”的推论，会用上述结论进行相关的计算和证明。【学习重点】 等边三角形的性质定理.【学习难点】 等边三角形判定定理的证明，含30角直角三角形性质的证明。一、自主预习、认真准备：1.有两个角相等的三角形是 ，简单叙述为： .2.等腰三角形的两个底角的平分线 ,两腰上的中线 , 两腰上的高 3.等边三角形的三个角都 ，并且每个角都等于 . 4已知:在ABC中,A=B=C. 求证:ABC是等边三角形. 证明:A=B (已知), 又B=C(已知), BC=AC( ). AB=AC( ). (等式性质). ABC是等边三角形( ) 二、自主探究、合作交流：活动一：等边三角形的
10、判定1已知ABC中，AB=AC=5cm，请增加一个条件使它变为等边三角形。2你认为有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴进行交流。定理：有一个角等于 的 是等边三角形。活动二：1. 操作:用两个(全等)含有30 角的三角尺，你能拼成一个等边三角形吗？说说你的理由.由此你想到，在直角三角形中, 30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？能证明你的结论吗？(自学教材11页证明过程)2.已知：如图，在RtABC中，C=90，BAC=30求证：BC= AB定理: 三角形中，30角所对的 等于 的 。三、训练、检测：1.下列命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形；有一个外角是12 0 o的等腰三角形是等边三角形；三个外角都相等的三角形是等边三角形；有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形.其中正确的有( ) 2.在ABC中,C=90 ,B=30 ,AC=1,求AB、BC3.已知：ABC是等边三角形，DEBC,分别交AB,AC于点D、E. 求证：ADE是等边三角形4.房梁的一部分如图所示，其中BCAC，A=30o，AB=7.4m，点D是AB的中点，且DEAC,垂足为E，求BC，DE的长。. 5.如图,在ABC中，AB=AC=6, B=15 , CD是腰AB上的高，求CD.BAC四、小结与反思：
