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1、北师大版数学六年级下册圆柱和圆锥学案设计课题：面的旋转 学习目标：1 通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。2 通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。3 初步认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。学习重点：1体会“点、线、面、体”之间的关系。2通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。学习难点：通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。学习过程：一、自主学习（课前预习）1观察课本P2页第1、2题情境图并思考问题。 情境图1：彩带结随车轮转动后形成的图形是什么？（ ） 情境图2：请你用自己的语言分别描述观察
2、这三幅图后的发现 2如图：用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋状小棒，观察并想象旋转后形成的图形，再连一连。我的发现： 。归纳发现：“点、线、面、体”之间的关系是： 。3.找一找我们已学过的立体图形。二、小组合作探究1说一说 圆柱与圆锥有什么特点？和小组的同学互相说一说。 归纳小结：我们小组发现圆柱： 。圆锥： 。 2集体交流3.认一认，标出圆柱和圆锥各部分名称。 我的发现： 圆柱的上下两个面叫做 ，它们是完全相同的两个 。圆柱有一个曲面，叫做 。圆柱两个底面之间的距离叫做 。圆柱有 条高，并且 。圆锥的底面是一个 。圆锥的 是一个曲面。从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的 。圆锥只有 条高。4
3、集体交流三、达标测评： 基础测评 1.下面物体的形状，是圆柱的画“”，是圆锥的画“”。 （ ） （ ） （ ） （ ）2.填空：（1）绕长方形一条边旋转一周，得到一个（），这条边是圆柱的（）；绕直角三角形的一条直角边旋转一周，得到一个（），这条边是圆锥的（）。（2）圆柱有两个面是（ ），有一个面是（ ），圆柱有（ ）条高。（3）圆锥的（ ）到（ ）的距离是圆锥的高，它有（ ）条高。（4）把圆柱的侧面沿高展开，得到一个（ ）。如果圆柱体的半径是5厘米，高石8厘米，这个展开图的长是（ ），宽是（ ）厘米。（5）一个圆柱体的侧面沿高展开图是正方形，这个正方形的边长是12.56厘米，那么圆柱体的底面半
4、径是（ ）底面积是（ ）。综合能力测评 1.下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称，并标出底面直径和高。2.想一想，连一连3某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为6.5厘米，高为11厘米。将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的长、宽、高至少是多少？四、小组分析组内错的较多的题目课题：圆柱的表面积学习目标：1通过想象，操作活动，探究出求圆柱的侧面积和表面积的计算方法。 2能够灵活运用圆柱的表面积的计算方法解决生活中的实际问题。学习重点：理解圆柱侧面展开图的多样性，能够灵活运用圆柱的表面积的计算方法解决生活中的实际问题。学习难点：能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆
5、柱侧面积、表面积的计算公式。学习过程：一、知识链接（课前练习）1圆的周长: C=圆的面积: S= 长方形的面积：S=2一个长方体由（）个面围成，求它的表面积就是求它（）个长方形面积的（）。3.一个圆柱体由（）个面围成，（）个底面，（）个侧面。则圆柱的表面积应等于（ ）与（ ）的和。二、自主学习，操作观察。1认真思考，动手操作：剪一剪,怎样可以得到圆柱形的侧面展开图？思考：剪开后，圆柱侧面的展开图是什么图形？它与圆柱有什么关系？ 2.小组交流各自的发现，探讨圆柱侧面积和表面积 。圆柱的侧面积= 圆柱体的表面积= 如果用S侧表示圆柱的侧面积，C表示底面周长，h表示高，那么圆柱的侧面积公式用字母表示
6、为 。圆柱表面积公式用字母表示 。我会用：一个圆柱，底面周长是1.5m，高是0.6m，求它的侧面积。一个圆柱，底面半径是2dm，高是4dm，求它的表面积。3.小组展示三、达标测评基础测评1求圆柱的表面积。综合能力测评1如图，压路机前轮转动1周，压路的面积是多少平方米？2砌一个圆柱沼气池，底面直径和深都是3米，在池的周围和底面抹上水泥，抹水泥的部分是多少平方米？提升能力测评一个圆柱的侧面积是62.8平方厘米，高是5厘米，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？四、小组分析组内错误较多的题目课题：圆柱表面积的练习学习目标：1进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。2掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用
7、到实际中解决问题。学习重点：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。学习难点：圆柱表面积的实际应用。 学习过程：一、基础练习 1计算下面各圆柱的表面积。（单位：cm） 2.一种圆柱形水管，每节长度为1.2米，横截面直径为0.5米。问题一：制作20节这样的流水管，至少需要铁皮多少平方米？（1）说一说，你对题目的理解及解答思路。（2）列式解答。 问题二：如果用油漆粉刷流水管，每平方米用油漆0.2千克，粉刷1节流水管的内外两面，共需油漆多少千克？（1）说说解答思路。（2）列式解答。二、 综合练习1.一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深1.2米，瓷砖的
8、面积最多是多少平方米？2.制作一个底面直径20厘米、长50厘米的圆柱形通风管，至少要用多少平方厘米铁皮？3.油桶的表面要刷上防锈油漆，每平方米需要防锈油漆0.2千克，漆一个油桶大约需要多少防锈油漆？（结果保留两位小数）4.薯片盒规格如图。每平方米的纸最多能做几个薯片盒的侧面包装纸？四、小组内交流分析组内错误较多的题目课题：圆柱的体积学习目标：1通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，会运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。2能运用圆柱体积计算方法，解决实际问题的能力3初步学会用转化的数学思想和方法。学习重点：掌握圆柱体积的计算公式。学习难点：圆柱体积的计算公式的推导。学习过
9、程：一、 复习旧知识、 过渡新知识。长方体的体积= V= 正方体的体积= V= 长方体或正方体的体积 V= 二、自主学习新知识、解决新问题。（一）想一想，论一论：（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）一个圆柱所占的空间的大小，叫做这个圆柱的体积。1怎样计算圆柱的体积呢？试一试能不能把圆柱转化为我们学过的立体图形，来计算它的体积？ （提示：想一想，圆的面积公式是怎么推导出来的？）教师点拨：圆柱的底面是 形，可以分成许多相等的 形，然后再把圆柱按照这些扇形，沿 切开，拼起来，就近似一个 体。平均分的份数越多（所分的份数必须是偶数），拼起来的整个形体就越近似于一个 体。2仔细观察，写出圆柱与拼成的
10、长方体的三处相同，讨论出公式。圆柱的（ ）=长方体的（ ）圆柱的（ ）=长方体的（ ）圆柱的（ ）=长方体的（ ）因此：圆柱体的体积= 如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，圆柱的体积公式用字母表示为： 。（二）实战练习：已知一根柱子的底面半径为0.4米，高为5米。你能算出它的体积是多少吗？总结：做本题应注意 三、达标测评基础练习1一个圆柱形木料，底面半径为5厘米，长90厘米。它的体积是多少？2一根圆柱形铁棒，底面周长是12.56厘米，长是100厘米，它的体积是多少？3一个圆柱形水桶的体积是24立方分米，底面积是6平方分米，桶内装满了水，求水面高是多少分米？（水桶铁皮
11、厚度忽略不计。）提升练习1把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，表面积比原来增加9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多少？2一个圆柱体的高减少2厘米后，它的表面积比原来减少了25.12平方厘米，这个圆柱体的底面积是多少平方厘米？四、小组分析组内错的较多的题目课题：圆柱的体积练习学习目标：1能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。2初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力学习重点：掌握圆柱体积的计算公式。学习难点：灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。学习过程：一、 基础知识面对面 1.计算下面各圆柱的体积 二、 基本技能现场演 下面的正方体和圆柱哪个体积大？讨论解题思路： 三、 综合
12、能力展示台 1.一个装满稻谷的圆柱形粮囤，底面面积为2平方米，高为80厘米。每立方米稻谷约重600千克，这个粮囤存放的稻谷约重多少千克？2.这个杯子能否装下3000毫升的牛奶？3.一个圆柱形容器的底面直径是10厘米，把一块铁块放入这个容器后，水面上升2厘米，这块铁块的体积是多少？4.一根圆柱形木料底面周长是12.56分米，高是4米。（1）它的表面积是多少平方米？（2）它的体积是多少立方分米？（3）如果把它截成三段小圆柱，表面积增加多少平方分米？5.小组内交流，分析错误较多的题目四、课后练习：寻找日常生活中的三个粗细不同的圆柱形物体。（1）分别估计它们的体积。（2）测量相关数据，计算它们的体积。
13、（3）比较估计值和计算值，哪一种圆柱体的体积你容易估计错？课题：圆锥的体积学习目标：1、通过探索与发现，推导出圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。2、经历探索圆锥有关知识的过程，进一步发展空间观念。3、在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，体会数学知识的产生过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。学习重点：圆锥体积的推导过程学习难点正确理解圆锥体积计算公式学习过程：一、复习旧知识、 过渡新知识。（1）圆柱的体积公式是什么？（2）要求圆柱的体积必须知道圆柱的什么？二、自主学习新知识，解决新问题。（一）仔细观察，想一想，论一论：（思考后将你的想法与大家分
14、享）观察讲台上的圆柱和圆锥，思考下列问题。猜想：（1）圆柱和圆锥的底面积和高有什么关系？圆柱和圆锥的体积相等吗？为什么？（2）猜一猜：圆柱体积是圆锥体积的几倍？圆锥体积是圆柱体积的几分之几？用什么方法验证？（二）小组内实际操作，推导圆锥体积公式（1） 实验准备材料： （2） 实验操作过程： （3） 实验操作结论： （2）归纳总结：圆锥的体积= ，如果用V表示圆锥的体积，S表示圆锥的底面积，表示高，那么圆锥的提及的计算公式，V= （提示：计算圆锥的体积时不要忘记乘1/3）（三）试一试一个圆锥形零件，它的底面直径是10厘米，高是3厘米，这个零件的体积是多少立方厘米？三、达标测评： 1.一堆圆锥形沙
15、堆，底面周长是62.8米，高石6米，这堆沙子有多少立方米？2.一堆圆锥形沙堆，它的占地面积为12平方米，高是1.5米，每立方米沙重1.7吨。用载重为2吨的汽车把这堆沙运走，几次才能运完？3.一个长8厘米，宽5厘米、高4厘米的长方体的体积与一个圆锥的体积相等，圆锥高15厘米，它的底面积是多少平方厘米？课题：圆锥的体积练习学习目标：1能够运用公式正确地计算圆锥的体积。2初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力学习重点：掌握圆锥体积的计算公式。学习难点：灵活应用圆锥的体积公式解决实际问题。学习过程：一、 基础练习 1.计算下面各圆锥的体积。 2 3.5米=（）分米 3400厘米=（）分米
16、2300分米=（）米 6.5升=（）毫升4000毫升=（）厘米=（）分米 0.083米=（）分米相邻两个面积单位之间的进率是（ ）。相邻两个体积单位之间的进率是（ ）。二、综合练习1.一个圆锥零件，它的底面半径是5厘米，高是底面半径的3倍，这个零件的体积是多少立方厘米？2.测量中经常使用金属制作的铅锤。这种金属每立方厘米的质量约为7.8克，这个铅锤约多少克？3.有一座圆锥形帐篷。底面周长约15.7米，高约3.6米。（1）它的占地面积约是多少平方米？（2）它的体积约是多少立方米？4.一个棱长是4分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是多少分米？
17、三、提升练习一个圆柱形橡皮泥，底面积是12厘米，高是5厘米。（1）如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是多少？（2）如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少？（3）结合以上两道题的结果，你有什么发现？课题：练习一（1）学习目标：1进一步理解圆柱体侧面积和表面积及体积的含义。2掌握求圆柱的侧面积、表面积及体积的方法，并能运用到实际中解决问题3能够运用公式正确地计算圆锥的体积。学习重点：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。 学习难点：圆柱表面积、体积和圆锥的体积实际应用。学习过程：一、课前练习1回答下列问题。（1）圆柱、圆锥各有什么特征？圆柱特征： 圆锥特征
18、： （2）怎样求圆柱侧面积和表面积？圆柱的侧面积： 圆柱的表面积： （3）怎样求圆柱和圆锥的体积？圆柱的体积： 圆锥的体积： （4）圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？关系： 2.算一算。（1）一个圆柱的底面直径是8dm,高5dm。圆柱的侧面积：圆柱的表面积：圆柱的体积：（2）一个圆锥形钢坯，底面半径是20dm，高12dm。这个钢坯的体积是多少？将这个钢坯熔铸成与圆锥的底面相等的圆柱，圆柱的高是多少？二、完成课本第14页“练习一”16题。三、提升练习1.张师傅要把一根圆柱形木料（如右图）削成一个圆锥。（1）削成的圆锥的体积最大是多少立方分米？（2）你还能提出什么数学问题？2.判断下面的圆锥与哪个圆
19、柱的体积相等。（单位：cm）相等理由： 课题：练习一（2）学习目标：1进一步理解圆柱体侧面积和表面积及体积的含义。2掌握求圆柱的侧面积、表面积及体积的方法，并能运用到实际中解决问题3能够运用公式正确地计算圆锥的体积。学习重点：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。 学习难点：圆柱表面积、体积和圆锥的体积实际应用。学习过程：一、热身练习 1、算一算。（1）一个圆柱的底面直径是16厘米，高是2厘米。这个圆柱的体积是多少？这个圆柱的表面积是多少？（2）一个圆锥底面周长是25.12分米，高9分米，这个圆锥的体积是多少立方分米？二、完成课本第15页“练习一”79题。三、完成课本第16页“练习一”1012题。四、提升练习一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1:6。如果圆锥的高是4.2厘米，圆柱的高是多少厘米？如果圆柱的高是4.2厘米，圆锥的高是多少厘米？
