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1、北师版小学数学五年级上册第鸡兔同笼精品教案教学目标:1、了解“鸡兔同笼”问题,体会古代数学问题的趣味性,感受祖国数学文化的优秀历史。2、尝试用猜测、列表、假设或方程等方法解决“鸡兔同笼”问题,掌握解题的策略和方法,并使学生体会假设和代数方法的一般性。3、在解决问题的过程中培养学生的合作意识和逻辑推理能力,感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系,提高学生解决问题的能力和自信心,进而让学生体会数学的价值。教学重点:尝试用多种方法解决“鸡兔同笼”问题,掌握解题的策略与方法。教学难点:如何让绝大多数学生理解、掌握用假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学准备:电脑、课件。学具准备:预习第8081页教材内
2、容;收集生活中类似“鸡兔同笼”的问题。教学过程:一、创设情境,生成问题1、谈话导入师:大家知道吗?中国的数学文化源远流长,曾经取得了辉煌的成就,许多具有世界意义的成就正因为这些古算书课件出示:九章算术海岛算经流传下来的。出孙子算经这是什么书? 对,这就是在1500年前,一位姓孙的数学家写下的孙子算经。老师讲一个关于他的故事,大家想不想知道? 话说有一天,孙子到他的一朋友家喝酒,他的朋友知道孙子已经是小有名气的数学家,就想出道题刁难他,回头一看,正巧笼子里有一些鸡和兔,于是他就出了这样一道题:(电脑出示)今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?2、理解题意师:你们知道这道题的意思
3、吗?谁愿意试着说一说!生:这道题的意思就是:今天有鸡和兔在一个笼子里,上面有35个头,下面有94只脚,问鸡和兔各有多少只?师:大家都是这么想的吗?这道题的意思正如同学们所想的一样,也就是:(电脑出示)笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?全班齐读一遍。3、揭示课题师:这就是著名的“鸡兔同笼”问题,今天这节课我们就来寻找解决这个问题的方法。(板书课题)二、探索交流,解决问题1、出示例1师:为了便于同学们用多种方法探究问题,我们先来研究一道数据较小的“鸡兔同笼”问题。把题中的35个头改成8个头,把94只脚改成26只脚。(电脑出示)笼子里有若干只鸡和兔。从
4、上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?2、分析题意:师:请同学们看看这道题,默默地读这道题,思考一下:从上面数,有8个头是什么意思?你是怎么理解的?生1:从上面数,有8个头就是说鸡和兔的头一共有8个。生2:也就是说鸡和兔一共有8只。师:从下面数,有26只脚是什么意思?生:每只鸡有2只脚,每只兔有4只脚,合起来一共是26只脚。3、大胆猜想师:鸡和兔各有几只呢?你们猜猜看。生1:3只兔,5只鸡。生2:6只鸡,2只兔。生3:7只鸡,1只兔。(教师随学生猜想板书)师:伟大的科学家牛顿曾经说过“有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现”。同学们猜的对不对呢?我们来验证一下。师:3只兔,5只
5、鸡一共有多少只脚?生:22只脚。师:怎么算出来的呢?生:一只兔4只脚,3只兔就有12只脚;一只鸡2只脚,5只鸡就有10只脚;一共就是22只脚,算式是34+25=22。(板书算式)师:看来没猜对。6只鸡,2只兔一共是多少只脚呢?生:20只脚,不对。师:7只鸡,1只兔呢?生:18只。不对。师:5只兔,3只鸡呢?生:26只脚,猜对了。师引导学生将算出来的这些脚的只数分别与条件中的26只脚比,问:比26只怎样?说明什么问题?生:多了,兔多了鸡少了。(或少了,兔少了鸡多了)4、探究方法师:刚才我们是随意猜的,要想准确地知道鸡和兔各有几只,有什么好方法?请同学们分4人小组讨论一下,把你们的想法写在作业纸上
6、,比一比哪一组的方法最多。学生分组讨论、交流,教师巡视。指名上台板书研究的情况,教师引导学生共同分析。学生可能出现的方法:画图法 列表法生:如果我们先猜有8只鸡和0只兔,这样就有16只脚,不对;然后猜有7只兔和1只鸡,这样就有18只脚,也不对;然后按照这样的顺序猜下去就可以猜出来。(教师按照顺序点击完善表格)师:如果我们先猜有8只兔和0只鸡,可不可以?8只兔和0只鸡就有32只脚,这样猜下去也能猜出来。(电脑出示)师:这其实就是按顺序列表的方法找出正确答案(把正确的答案点击变为红色)。这种方法就是列表法。师:请同学们仔细观察表格,从表格中你发现了什么?把你的发现和同座同学说一说。生1:我发现鸡在
7、减少,兔在增加,脚也在增加。生2:我发现每减少一只鸡,增加一只兔,脚的总只数增加两只。生3:我发现鸡和兔的总只数没有变。生4:我发现每减少一只兔,增加一只鸡,脚的总只数减少两只。师:看来大家都有一双发现的眼睛。大家都发现了在鸡兔的总只数不变的情况下,每增加一只兔,减少一只鸡,脚的总只数增加两只。反之,每减少一只兔,增加一只鸡,脚的总只数减少两只。这个2是怎么来的?生:因为一只鸡有2只脚,一只兔有4只脚。这样一只兔比一只鸡就多出了2只脚。也就是4-2得来的。师:你们同意他的说法吗?生:同意。师:看来大家也有一颗会思考的大脑。、假设法a、假设全是鸡学生先介绍方法,师再引导分析理解。(或师:观察表格
8、第一种情况,8和0是什么意思?就是假设笼子里全是鸡)师:假设笼子里全是鸡,这样就有多少只脚?生:16只。(板书8216)师:实际共有26只脚,这样就笼子里就多出了多少只脚?生:10只。(板书261610)师:那么同学们用刚才我们发现的规律:在鸡兔总只数不变的情况下,每增加一只兔减少一只鸡,脚的只数就会增加2只。想想看我们应该增加几只兔,脚的只数才会变成26只脚?为什么?生:5只。一只兔比一只鸡多两只脚,因为10里面有5个2。(板书1025)让学生再次说说算式的意义。(动画演示“假设法”中假设全是鸡)生:假设笼子里全是鸡,这样就有28=16只脚;而笼子里实际有26只脚,这样就多出了26-16=1
9、0只脚。我们说一只兔比一只鸡多两只脚,这样102=5只,就有5只兔。鸡的只数就是8-5=3只。b、假设全是兔学生先介绍方法,师再引导分析理解。(或我们用假设全是鸡的方法解决了这个问题,你们能用假设全是兔的方法来分析、解决这个问题吗?你们可以和小组内的同学一起边讨论边写出算式。)师:假设笼子里全是兔,这样就有多少只脚?生:假设笼子里全是兔,就有48=32只脚,这样笼子里实际的脚数就比假设情况下的脚的只数少了32-26=6只脚。一只鸡比一只兔少两只脚,这样就有62=3只鸡,也就知道有8-3=5只兔了。(板书算式)让学生说算式的意义。(动画演示“假设法”中假设全是兔)师:刚才通过列表法我们想到了两种
10、算术方法。一种是先假设全是鸡,另一个是先假设全是兔。我们把这种方法叫做假设法。、代数法我们在解决这个问题时,前面用到了列表法和假设法,那么同学们还有没有什么别的方法呢?生:解设有X只兔,有(8-X)只鸡。列方程就是4X+2(8-X)=26,解出来就是X=5只兔,鸡有8-3=5只。师:这里4X和2(8-X)分别是什么?生:4X是兔的总脚数,2(8-X)是鸡脚的总数。师:我们用兔脚的总数加上鸡脚的总数就等于26只了。师:如果设鸡有X只,那么兔就有多少呢?方程怎样列?其实方程解法还有个名字,叫代数法。5、小结比较师:多了不起啊!同学们回忆一下,刚才我们在解决鸡兔同笼问题时,用到哪几种方法?生:画图法
11、、列表法、假设法、代数法。师:这几种方法,你更喜欢哪种方法?为什么?生1:我喜欢假设法,假设法比较简便。生2:我喜欢代数法,代数法好理解。三、巩固应用,自主提高1、解决孙子算经中原题。师:下面就用你们喜欢的方法去解决孙子算经中原题。学生独立完成,指名板书,集体讲评。师:刚才我们用自己的方法解决了这个问题,那么在孙子算经这本著作里又是怎样解决这个问题的呢?我们一起去看看!(电脑出示古人方法“抬腿法”,也叫“砍足法”,师并做适当解说)师:同学们古人的解法巧妙吗?如果大家对这种解法感兴趣的话下课以后可以去研究。2、列举生活中的“鸡兔同笼”问题。师:在我们的生活种有许多类似于“鸡兔同笼”问题,比如已知共有多少人、共多少条船、大船坐几人、小船坐几人,求大小船各有几条;告诉了两种练习本的单价、共多少本、共多少钱,求两种练习本各几本。你们想一想生活中还有哪些情况类似于“鸡兔同笼”问题?生1:买了一些苹果和梨子,告诉苹果和梨子的单价和总数量,还有总的价钱,求苹果和梨分别买了多少千克。生2:自行车和汽车一共有几辆,一共有多少个轮子,求汽车和自行车分别有几辆。师:同学们说的都很好!可见生活中类似于“鸡兔同笼”问题有很多,这些问题我们都可以用不同的数学方法来解决。四、回顾整理,反思提升1.大家痛过本节课学到了哪些知识?2.大家感觉自己表现的怎么样?