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1、华师大版九年级数学上册各章经典测试题【精品全套】第21章 分式全章标准检测卷一、选择题：(每小题3分,共30分)1.下列运算正确的是( )A.x10x5=x2; B.x-4x=x-3; C.x3x2=x6; D.(2x-2)-3=-8x62.如果m个人完成一项工作需要d天,则(m+n)个人完成这项工作需要的天数为( )A.d+n B.d-n C. D.3.化简等于( )A.; B.; C.; D.4.若分式的值为零,则x的值是( )A.2或-2 B.2 C.-2 D.45.不改变分式的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是( )A. B. C. D.6.分式:,中,最简分式有( )A.1个
2、 B.2个 C.3个 D.4个7.计算的结果是( )A. B.- C.-1 D.18.若关于x的方程 有解,则必须满足条件( )A.cd B.c-d C.bc-ad C.ab9.若关于x的方程ax=3x-5有负数解,则a的取值范围是( )A.a3 C.a3 D.a310.一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时.A.; B.; C.; D.二、填空题:(每小题3分,共30分)11.使分式的值等于零的条件是_.12.某农场原计划用m天完成A公顷的播种任务,如果要提前a天结束,那么平均每天比原计划要多播种_公顷.13.函数y=中,自变量x的取值范围是_.14
3、.计算的结果是_.15.已知u= (u0),则t=_.16.当m=_时,方程会产生增根.17.用科学记数法表示:12.5毫克=_吨.18.用换元法解方程 ,若设x2+3x=y,则原方程可化为关于y的整式方程为_.19.计算(x+y) =_.20.一个工人生产零件,计划30天完成,若每天多生产5个,则在26 天完成且多生产15个.求这个工人原计划每天生产多少个零件?若设原计划每天生产x个,由题意可列方程为_.三、计算题:(每小题6分,共12分)21.; 22.四、解方程:(6分)23.。五、阅读理解题:(14分)24.阅读下列材料: , = = =. 解答下列问题: (1)在和式中,第6项为_,
4、第n项是_. (2)上述求和的想法是通过逆用_法则,将和式中的各分数转化为两个数之差,使得除首末两项外的中间各项可以_,从而达到求和的目的.(3)受此启发,请你解下面的方程:.六、列方程解应用题：(25题8分,26、27题各10分,共28分)25.甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天, 再由两队合作2天就完成全部工程,已知甲队与乙队的工作效率之比是3:2,求甲、 乙两队单独完成此项工程各需多少天?26.如图,小刚家、王老师家,学校在同一条路上,小刚家到王老师家的路程为3千米,王老师家到学校的路程为0.5千米.由于小刚的父母战斗在抗“非典”第一线,为了使他能按时到校,王老师每天骑自
5、行车接小刚上学. 已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍,每天比平时步行上班多用了20分钟, 问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?27.把金属铜和氧化铜的混合物2克装入试管中, 在不断通入氢气的情况下加热试管,待反应不再发生后,停止加热,待冷却后称量,得到1.8克固体物质.请你求一下原混合物中金属铜有多少克?全章标准检测卷答案：1.B 解:x-4x=x-4+1=x-3.点拨:x的指数是1,易错看成0;A错在将指数相除了;C错在将指数相乘了;D中,.2.C 解:m个人一天完成全部工作的,则一个人一天完成全部工作的,(m+n) 个人一天完成(m+n)=,所以(m+n)个人完成全部工作需要的天
6、数是 .3.A 解:原式=.4.C 解:由x2-4=0,得x=2.当x=2时,x2-x-2=22-2-2=0,故x=2不合题意;当x=-2时,x2-x-2=(-2)2-(-2)-2=40,所以x=-2时分式的值为0.5.D 解:分式的分子和分母乘以6,原式=. 点拨:易错选了A,因为在分子和分母都乘以6时, 原本系数是整数的项容易漏乘,应特别注意.6.B 点拨:中有公因式(a-b);中 有公约数4,故和不是最简分式.7.B 解:原式=. 点拨:因式(x-2)与(2-x)互为相反数,约分后结果是-1,此处“-”号易被忽略.8.B 解:方程两边都乘以d(b-x),得d(x-a)=c(b-x),dx
7、-da=cb-cx,(d+c)x=cb+da,当d+c0,即c-d时,原方程有解.9.B 解:移项,得ax-3x=-5,(a-3)x=-5,x=,0,a3. 点拨:解分式不等式应根据有理数除法的负号法则,即,则有或;若, 则有 或,然后通过解不等式或不等式组得到相关字母的取值范围.10.D 点拨:甲和乙的工作效率分别是,合作的工作效率是+,所以, 合作完成需要的时间是.二、11.x=-且a- 解:使分式为零的条件是 ,即,也就是. 点拨:此处易忽视了“a-”这个条件.12. 点拨:按原计划每天播种公倾,实际每天播种 公倾,故每天比原计划多播种的公倾数是.结果中易错填了的非最简形式.13.x-且
8、x,x3 解:根据二次根式,分式和负整数指数幂有意义的条件得不等式组 解得.点拨:解决此类问题关键是考虑要全面,动手列不等式组, 忌心算.14.-2 解:原式=1+2-51=3-5=-215. 解:等式两边都乘以(t-1),u(t-1)=s1-s2 ,ut-u=s1-s2,ut=u+s1-s2,u0, t=. 点拨:本题是利用方程思想变形等式,要注意“未知数”的系数不能为0.16.-3 解:方程两边都乘以公分母(x-3),得: x=2(x-3)-m 由x-3=0,得x=3,把x=3代入,得m=-3. 所以,当m=-3时,原方程有增根. 点拨: 此类问题可按如下步骤进行:确定增根;化分式方程为整
9、式方程; 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.17. 1.2510-8 解:1吨=103千克=103103克=103103103毫克= 109毫克,1毫克=10-9吨,12.5毫克=12.510-9吨=1.251010-9吨=1.2510- 8吨.18.2y2-13y-20=0 解:分式方程可变为2(x2+3x)-=13,用y代替x2+3x,得2y-=13,两边都乘以y并移项得2y2-13y-20=0.点拨: 本题易忽视将分式方程化为整式方程而错填了2y-=13.19.x+y 解:原式=.20. 或26(x+5)-30x=15. 点拨:原计划生产30x个,实际生产(30x+15) 个, 实
10、际生产的个数亦可表示为26(x+5),所以实际生产个数实际生产效率=实际生产时间,即=26,或用实际生产个数-原计划生产个数= 实际比原计划多生产的个数,即26(x+5)-30x=15.三、21 解:原式= =。 点拨:学习了解分式方程之后,在进行分式的化简计算时, 易错将本该通分的运算变成了去分母;进行分式的化简计算应进行到最简分式为止,本题还易错将当成最后结果.22.解:原式= =。 点拨:熟练而准确的因式分解是进行分式化简的重要保证,分式的加、减、乘、除混合运算易出现运算顺序方面的错误.四、23.解:原方程可变形为。 方程两边都乘以最简公分母(x-2),得1+1-x=-3(x-2),解这
11、个整式方程, 得x=2,把x=2代入公分母,x-2=2-2=0,x=2是原方程的增根,所以,原方程无实数解. 点拨:验根是解分式方程的易忽略点.五、24.(1)。 (2)分式减法,对消(3)解:将分式方程变形为 整理得,方程两边都乘以2x(x+9),得2(x+9)-2x=9x,解得x=2. 经检验,x=2是原分式方程的根. 点拨:此方程若用常规方法来解,显然很难, 这种先拆分分式化简后再解分式方程的方法不失是一种技巧.六、25.解:设甲队单独完成此项工程需2x天,则乙队需要3x天,由题意,得, 解之得x=2 经检验,x=2是所列分式方程的根. 2x=22=4,3x=32=6. 答:甲队单独完成
12、需4天,乙队需6天.点拨:本题使用了“参数法”, 当题目中出现两个量的比值时,使用这一方法比较简便;因为效率与时间成反比, 所以本题易错设为:“甲单独完成需3x天,乙需2x天”;验根极易被忽略.26.解:设王老师步行的速度是x千米/时,则骑自行车的速度是3x千米/时, 20分钟=小时,由题意,得,解得x=5. 经检验x=5是所列方程的根,3x=35=15(千米/时). 答:王老师步行的速度是5千米/时,骑自行车的速度是15千米/时. 点拨:王老师骑自行车接小刚所走路程易错以为是(3+0.5)千米. 行程问题中的单位不统一是个易忽略点.27.解:根据题意写出化学反应方程式: 80 64 设原混合
13、物中金属铜有x克,则含有氧化铜(2-x)克结果中新生成氧化铜(1.8-x)克,由题意,列方程为:,解得x=1.经检验x=1是所列方程的根. 答:原混合物中金属铜有1克. 点拨:这是一道数字与化学学科的综合题,本题既考查了化学反应的生成和对元素式量的记忆,也考查了学生利用列分式方程解决问题的能力,这是今后中考命题的趋势,意在考查学生学科间知识的综合应用水平.第22章 一元二次方程全章检测卷一、选择题：(每小题2分,共20分)1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A.(a-3)x2=8 (a0) B.ax2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D.2.已知一元二次方程ax2+c=
14、0(a0),若方程有解,则必须有C等于( )A.- B.-1 C. D.不能确定3.若关于x的方程ax2+2(a-b)x+(b-a)=0有两个相等的实数根,则a:b等于( )A.-1或2 B.1或 C.- 或1 D.-2或14.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是( )A.k- B.k- 且k0 C.k- D.k 且k05.已知方程 的两根分别为a, 则方程 的根是( )A. B. C. D.6.关于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0的两个实数根之和大于-4,则k的取值范围是( )A.k-1 B.k0 C.-1k0 D.-1k-4,k0,-1k0,x2-
15、x+3=0的=-110所有实根和,就是方程x2-3x-1=0中两根之和,由根与系数的关系求得两根之和等于3.16.元 点拨:设原价x元,则x(1+10%)2=a,解得x=.17.x2+7x+12=0或x2-7x+12=0 点拨:设两数为a,b,则ab=12,a2+b2=25,( a+b)2-2ab=25,(a+b)2=49,(a+b)=7,所以以a,b为根的方程为x2+7x+12= 0 或x2-7x+12=0.18.a+1 点拨:方程有实根,则0,则k, 即-k-,1-k1- ,2(1-k)1,a+=2(1-k),a+1.19.4083 点拨:由公式法得x=,则 = A2=408320.60,
16、30 解:设宽为xcm,则长为2xcm,由题意得(2x-10)(x-10)5=1500, 解得x1=20,x2=-5(舍去),2x=40. 本题注意单位要一致.三、21.k=-3,y2-20y-21=0 解:(1)由题意得x1+x2=k+2, x1x2=2k+1, x12+x22=(x1+x2)2-2 x1x2=k2+2,又x12+x22=11, k2+2=11,k=3,当k=3时,=-30,原方程有实数解,故k=-3.(2)当k=-3时, 原方程为x2+x-5=0,设所求方程为y2+py+q=0,两根为y1,y2,则y1=x1+x2=-1,y2=(x1-x2)2=x12+x22-2x1x2=
17、11+10=21, y1+y2=20,y1y2=-21,故所求方程是y2-20y-21=0. 点拨:要求k的值,须利用根与系数的关系及条件x12+x22=(x1+x2)2-2 x1x2,构造关于k的方程,同时,要注意所求出的k值,应使方程有两个实数根,即先求后检. (2)构造方程时,要利用p=-(y1+y2),q=y1y2,则以y1,y2为根的一元二次方程为y2+py+q=0.22.(1)证明:方程x2+2x+2c-a=0有两个相等的实根,=0,即=(2)2-4(2c-a)=0,解得a+b=2c,方程3cx+2b=2a的根为0,则2b=2a,a=b,2a=2c,a=c, a=b=c,故ABC为
18、等边三角形. (2)解:a、b相等,x2+mx-3m=0有两个相等的实根,=0,=m2+413m=0,即m1=0,m2=-12.a、b为正数,m1=0(舍),故m=-12.23.解:如答图,易证ABCADC,AC2=ADAB.同理BC2=BDAB, ,m=2n .关于x的方程 x2-2(n-1)x+m2-12=0有两实数根,=-2(n-1)2-4(m2-12)0,4n2-m2-8n+160,把代入上式得n2 .设关于x的方程 x2-2(n-1)x+m2-12=0的两个实数根分别为x1,x2,则x1+x2=8(n-1), x1x2=4(m2-2),依题意有(x1-x2)2192, 即8(n-1)
19、2-4(m2-12)192, 4n2m2-8n+4 ,由、得 50,不符合题意,舍去, x1=6时,100-106=40r),圆心距为d,且R2+d2=r2+2Rd, 则两圆的位置关系为( )A.内切 B.内切或外切 C.外切 D.相交10.圆锥的母线长5cm,底面半径长3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是( )A.180 B.200 C.225 D.216二、填空题:(每小题3分,共30分)11.点A是半径为3的圆外一点,它到圆的最近点的距离为5,则过点A 的切线长为_.12.如果O的直径为10cm,弦AB=6cm,那么圆心O到弦AB的距离为_cm.13.过圆上一点引两条互相垂直的弦,如果圆
20、心到两条弦的距离分别是2和3, 那么这两条弦长分别是_.14.如图(4),O是ABC的外接圆,AD是BC边上的高,已知BD=8,CD=3,AD=6, 则直径AM的长为_.(6)15.PA、PB是O的切线,A、B为切点,若AOB=136,则P=_.16.O的半径为6,O的一条弦AB长6,以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是_.17.两圆相切,圆心距为10cm,已知其中一圆半径为6cm, 则另一圆半径为_18.两圆半径长分别为R和r(Rr),圆心距为d,若关于x的方程x2-2rx+(R-d)2=0有相等的实数根,则两圆的位置关系是_.19.如图(5),A是半径为2的O外一点,OA=4,AB是O
21、的切线,点B是切点,弦BC OA,连结AC,则图中阴影部分的面积为_.20.如图(6),已知扇形AOB的圆心角为60,半径为6,C、D分别是的三等分点, 则阴影部分的面积等于_.三、解答题(2125题每题8分,26题10分,共50分)21.如图所示,已知两同心圆中,大圆的弦AB、AC切小圆于D、E,ABC 的周长为12cm,求ADE的周长.22.如图所示,AB是O的直径,AE平分BAC交O于点E,过点E作O的切线交AC于点D,试判断AED的形状,并说明理由.23.如图所示,AB是O的直径. (1)操作:在O上任取一点C(不与A、B重合),过点C作O的切线;过点A 作过点C的切线的垂线AD,垂足
22、为D,交BC的延长线于点E.(2)根据上述操作及已知条件,在图中找出一些相等的线段, 并说明你所得到的结论.24.如图所示,有一座拱桥是圆弧形,它的跨度为60米,拱高18米, 当洪水泛滥到跨度只有30米时,要采取紧急措施,若拱顶离水面只有4米,即PN=4米时是否要采取紧急措施?ABA/B/PNnABCD.B25.如图所示,在RtABC中,BAC=90,AC=AC=2,以AB为直径的圆交BC于D, 求图形阴影部分的面积.26.如图所示,花园边墙上有一宽为1m的矩形门ABCD,量得门框对角线AC 的长为2m.现准备打掉部分墙体,使其变为以AC为直径的圆弧形门, 问要打掉墙体的面积是多少?(精确到0
23、.1m2,)四、学科间综合题(10分)27.如图所示,在一个半径为R的均匀圆形薄金属片上挖去一个半径为的小圆孔,且圆孔跟圆板的边缘相切,求剩余部分的重心位置.全章标准检测卷答案一、1.D 解:任意一个三角形都有三个内角,其中任意两个内角的平分线必交于一点,该点到三角形三边的距离都相等,这点叫三角形的内心, 因此每一个三角形都有一个内切圆.这点叫三角形的内心,因此每一个三角形都有一个内切圆. 点拨:正确理解圆的有关概念的意义是学好“圆”这一章的基础,学习易将三角形的内心与外心发生混淆.2.B 解:三角形的外心是该三角形外接圆的圆心,它到三角形的三个顶点的距离都相等,线段垂直平分线上的点到这条线段
24、两端点的距离相等,三角形的外心是三角形各边垂直平分线的交点. 点拨:正确理解三角形外心与内心的区别和联系,避免出现混淆.3.D 解:如答图所示,PA、PB切O于A、B,OAP=OBP=90,PA=PB,OPA=OPB,OPAB,垂足为C,OCA=OCB=PCA=PCB=90, 图中能用字母表示的直角共有6个. 点拨:本题是切线长定理的应用,读者易将ABP误认为是等边三角形,易漏落OCA、OCB、PCA、PCB中的某几个角.4.C 解:过O作直线EFAB,垂足为E,交CD于F,连结OA、OC.ABCD,EFCD,AE= AB,CF= CD.AB=12,CD=16,AE=6,CF=8.在RtOAE
25、中,OA=10,AE=6, OE=8cm ,在RtOCF中,OC=10,CF=8,OF= 当弦AB、CD位于圆心O的两侧时,EF=OE+OF=8+6=14(cm); 当弦AB、CD位于圆心O的同侧时,EF=OE-OF=8-6=2(cm),故应选C. 点拨:本题应用垂径定理及勾股定理使问题易得到解决,读者易将解答中的两种情况误认为只有一种情况解答.5.A 解:如答图所示,设O的半径R=6cm, , n=60(度),即AOB=60, APB=30. 点拨:本题是弧长公式与圆周角定理的综合应用,学生易将圆周角性质与圆心角性质、弧所对的圆周角与弧所含的圆周角发生混淆.6.D 解:如答图所示,AOB=1
26、00,的度数=100,的度数=260ACB=130. 点拨:可见运用圆心角和圆周角的性质易得到解决,学生在书写时,误写成“=100”写法,应写成“的度数=100”.7.A 解:如答图所示,连结BD,C=A,CPD=APB,CPDAPB,CD=3,AB=4,PD=3k,AB=4k,AB是O的直径,BDP=90,BD=, .点拨:该题是三角形相似、直径的性质以及解直角三角形的综合应用.在解直角三角形时,读者易由,误认为PD=3、PB=4.8.B 解:如答图所示,OA=AB,OA=OB,OA=OB=AB,OBA=60.BC 是O的切线,OBC=90,ABC=OBA+OBC=60+90=150.BC=
27、AB, BAD=BCA=15,的度数=30.OBC=90,BC=OA=OB,OBC 为等腰直角三角形,BOE=45,的度数=45,的度数=()的度数=45-30=15. 点拨:本题应用等边三角形、等腰三角形的知识解决了圆中弧的度数问题,解答量易将圆周角性质与圆心角性质混淆,应特别注意.9.B 解:R2+d2=r2+3Rd,(R2-2Rd+d2)-r2=0,(R-d)2-r2=0,(R-d+r)( R-d-r)=0,R-d+r=0或R-d-r=0,d=R+r或d=R-r,两圆相外切或内切. 点拨:该题通过整理、分解因式得到d与R、r的关系, 即可判定两圆的位置关系,解答时易误得到一种情况,忽视另
28、一种情况.10.D 解:圆锥的母线长5cm,底面半径长3cm,圆锥的侧面展开图是扇形, 扇形的半径R=5cm,扇形的弧长L=(cm), , n=216. 点拨:应正确区别圆柱与圆锥的侧面展开图,读者易将这两种立体图形的侧面积混淆.二、11. 解:如答图所示,设AP切O于P,连结OP,则OPPA.在RtOPA中, OP=3,OA=OB+AB=3+5=8,PA=. 点拨:遇切线就连结切点和圆心得过切点的半径,这是一条常见的辅助线.12.4 解:如答图所示,连结OA,过O作OMAB,垂足为M,则AM=AB,AB=6cm,AM=3cm.O直径为10cm,OA=10=5(cm),在RtOAM中,OM=(cm). 点拨:在解决与弦有关的问题时,常过圆心作弦的垂线段, 再利用垂径定理和勾股定理来解决.13.6和4 解:如答图所示,ABAC,OMAB,ONAC,四边形OMAN是距形, 且AM=AB,
