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1、培养学生数学纠错能力的探索课题中期研究报告一、 课题研究背景对市级重点课题的反思。2004年，市级重点课题“变学生被动接受型学习为主动探索型学习”结题，获市三等奖。通过这一轮的课题研究，课堂的学习氛围比较热闹，教师非常关注学生学习热情的激发与调控。但我们也发现：热闹课堂背后也存在着一些问题“教师重教学设计，而轻教学反思；重学习结果，而轻知识的展开过程；重学生出错的表象，而轻深究错的本源”对数学学习出现问题的分析。在小学生的数学学习过程中，经常会出现这样那样的错误，而且往往越简单越容易出错，有的错误甚至连学生本人都莫名其妙，作为教者也常常百思不得其解，最后只能用“太马虎了，不认真”这几个字概括了
2、事。其实学生的错误究其原因，有其学习习惯、学习兴趣等非智力因素的影响，而非智力因素是引导和促进孩子学习、成长的一种内驱力，它对孩子智力与能力的发展起着动力和定向的作用。它还跟学生的元认知能力有关，元认知知识中的个体元认知知识对学生学习的影响集中体现在学生的自我效能感上。高自我效能感学生与低自我效能感的学生相比，能展示出更高的学习策略，并能更多地对学习结果进行自我监控。它还跟学生的思维能力有关，小学生的思维很容易受“定势”的影响，往往先入为主的东西在对新知识产生作用的同时，有其积极的一面，即“正迁移”，但也有着负面的影响，即“负迁移”本课题旨在通过研究，提高学生的元认知水平，教学过程中重视“首次
3、感知”对学生思维的作用，削弱“定势”的影响，使学生的学习习惯等得到改善，从而达到培养学生数学纠错能力的目的。二、 课题总体设计1 概念的界定：“纠错能力”的培养（1）初步设想：学生主动发现自身的错误 （调用一定的策略或方法）改正错误 逐步培养自身的纠错能力（2）调整设想：探寻学之错源：内部因素（学生自身因素元认知的缺乏、负迁移、学习心理、学习习惯、学习态度） 外部因素（教师教学中的薄弱之处）教者养成及时反思的教学习惯，减少教学中的“败笔”；学生能够发现自身学习中的错误，在老师的帮助下形成一定的纠错策略；逐步培养学生的纠错能力。2 研究目标：（1） 通过本课题的研究，让学生逐步提高自身的元认知水
4、平，削弱负迁移所带来的影响，使学生的学习态度、学习习惯，不断地完善学生的纠错能力；（2） 让教师在教学过程中重视“首次感知”对学生思维的重要作用；（3） 培养教师和学生的质疑和反思能力。3 实验时间：（1）启动阶段：2004.102005.1分析现象，规划课题。分低、中、高三个年段采集样本，并进行整理。把样本分低、中、高年段整理成册。（2）课题实验阶段2005.22006.6以年段为主，分析样本呈现的类型，制订相应的措施并初步实施，在实施过程中修改完善。样本分析材料相应的实施措施。（3）课题总结阶段2006.72007.1组员整理研究资料，归纳总结课题研究成果，推广应用，组长撰写研究报告。相关
5、的经验总结、论文，研究报告。4 实验方法：本课题采用理论学习法、行动研究法、调查分析法等，把各种研究方法有机结合起来。理论学习法学习教育教学理论，特别是与课题专著和论文，进一步理解教学的基本原理，更新老师的教学思想，为课题研究提供先进的理念和支撑理论。调查分析法在课题研究的起始、中期、结束阶段，经常进行调查分析。行动研究法为了使学生学习习惯有所发展，数学纠错能力得到提高，并逐渐学会学习，课题组通过积累资料，分析思考，制订相应的措施，并到课堂教学实践中去执行、接受检验并不断调整。三、 课题研究过程：本课题的研究，我们旨在通过平时的点滴观察与积累，从小处探索，真正服务于我们的学生和教师。因此，我们
6、分两条线（学生、教师）进行研究与分析。（一） 学生原始纠错能力的探讨1 主要形式：每个年级的每位学生准备一本数学作业本，分两项内容（症状和治疗方案）。症状一栏主要是学生摘录平时自己比较典型的错，治疗方案一栏则是学生反思错误原因，并改正。2使用目的：（1）逐步培养学生知错改错、自我反思的能力。（2）教师能在平时的教学中，能及时而有效地得到学生的学习反馈信息，以调整自己的教学进程，并能尽可能地做到对每位学生的学习细节了如之掌。3反馈信息：学期末，我们抽样调查了低、中、高三个年级的改错本，虽然学生的改错本语言很苍白，常常出现的就是“我看错了数字、我计算错了，我把数字漏写了”，但这也给我们教师提供了最
7、原始的材料，让我们具体地分析学生和自己的教学行为。4 具体分析：小学生在解答数学题过程中通常都要经过问题的识别、记忆、理解、激活背景观念、选择解题方法等步骤。这就说明他们能否顺利完成解题，除了依赖原有的知识技能外，还和本身的心理能力和智力品质密不可分。有的数学题，他们虽已具备解决问题的必要的知识技能，但由于存在某种心理障碍，仍然可能出错，甚至无从下手。从学生的心理状态来讲，解题出错大致可分为两类：视觉性错误和干扰性错误。（1）视觉性错误视觉的感受器是眼，眼与视神经、大脑皮层的有机联系就形成了视觉。数学问题这一知觉对象的各个部分对大脑的刺激具有强弱的差别。强知觉对象往往会抑制弱知觉对象在大脑中产
8、生的兴奋，造成对弱知觉对象的暂时遗忘而出错。比如，学生计算类似（3+1.75-1.750.25）（4.55）+1的式题时，常常会因前面部分（强知觉对象）计算复杂，而忘记加上后面的“1”（弱知觉对象）。此外，视觉参考（如小数加减法则以小数点为视觉参考等）、视觉注意的分散等，也是造成解题错误的一种视觉性错误。（2）干扰性错误干扰发生的心理原因，是当人的感觉器官受到某一强刺激的持续作用时，神经中枢就产生相当稳定的、集中的兴奋，形成优势兴奋中心，由于优势原则的影响，在解题时，常常形成干扰而造成错误。具体表现如下：定势性干扰。如教学混合运算后，做如下练习：1330+42 6404+382 51-363+
9、12结果有很多学生错误地认为第三题的计算顺序是先算51-36，再算3+12。显然学生受到第一、二题的定势影响，不知不觉地把思维纳入了第一、二题的解法惯性轨道，而导致第三题解答出错。经验性干扰。比如，学生计算6（25+752）时，见到25和75之和刚好能凑成100，即形成定势兴奋，仅凭借自己的已有经验，忽视了计算顺序，因而造成错误。思维性干扰。如学生用复合方法计算999999时，在苦思冥想后，突然发现999=1000-1，该题目终于可以用简便算法了，中枢神经的这一活动形成了优势，往往使学生忽略了某个环节的细微之处，出现如下的错误：999999=999（1000-1）=99910001。（二）数学
10、教学反思的研究从一个学期几十堂的数学随堂课中，我们研究与探索反思在数学教师教育中的应用，旨在提高教师对教学过程中的问题意识及自我教学意识，增强自我指导、自我评价、自我纠错的能力，使教师能冲破经验的束缚，不断对教学诊断、纠错、创新，提高教学能力，然而再回到实践进行新的一轮反思，不断循环，螺旋上升，从而从“操作型”走向“合理型”。另一方面通过对反思的研究，试图构建理论与实践的桥梁，对反思基本理念进行确认和修订，将理论回归实际。1反思备课观备好课是上好课的必要条件，反思备课又是备好课的前提，因此，要提高课堂教学效益，就必须反思对备课的认识。但目前有部分教师对备课的重要性认识不足，常常听到一些关于备课
11、的错误言论，有属缺乏教学经验的，有属忘却职业责任的。现摘录如下，以供反思。言行一：“教材简单，无啥备头，照书本讲，依书本练就行了。”这些人备一节课花半小时都嫌多。有某教案十分精简：“讲例1-3，做习题1-5。”整篇教案不足二十字。更有甚者，书本上划几个记号，就算备好课了。反思：这种人难得细想，教材虽简单，但其内涵，外延极丰富，需要教师帮学生深入挖掘，从而透彻掌握教材，学生从掌握知识到发展智能又是一个飞跃，更需教师对学生点拨、指引和训练。写简案是完不成这些任务的。言行二：“多买几本教案集，备课上课照抄就行了。”这种人备课所花时间不多，且笔记详细、工整、甚是好看。有时备课嫌抄烦，干脆就拿教案集走上
12、讲台。反思：这种人多的是模仿，少得是能动创造。别人的优秀教案是别人实践经验的总结，对于多变的活生生的自己的学生具有借鉴价值，但绝不应代替自己的思考与实践。别人已凝固了的教案，决不应完全照搬。因为教学有法，教无定法。学生不同，教师不同，教师对教材教法的理解不同，概念怎样阐释，公式怎样分析，习题怎样处理，决无定法可言，别人再好的方法也无法预料每个教师自身的能力实际和他所面临的学生实际。言行三：“年年教，年年写，没有必要，拿旧教案上课照样行。”反思：这种人迷信旧案、以旧代新，不仅行动上表现了一个惰性，思想上也表现了僵化，不求进取。这种人看不到事物的变化、发展，墨守陈规。以不变应多变，必定课上不好，教
13、学质量难以提高。2反思数学教学设计教学设计是教师为上课而做的准备工作，它是教师钻研教材，了解学生，积累有关资料，设计教学目标，组织教学内容，选择教学方法、制定教学计划等的过程，是教师不断提高自己素质的有效途径，是教师有效上课的重要前提。教学设计质量的高低直接影响一堂课的教学质量，是上好课的必要条件。教学设计反思不是一般的回顾教学设计情况，而是深究先前的教学设计中存在的问题，对不合理的行为和思维方式进行变革，重新设计教学方案。反思教学设计就是对教学设计的各环节进行再思考它们的计划性与应然性。（1）反思对学生初始特征的了解在教学设计中除了教学目标的设计以外，还有一个重要的环节：备学生对学生初始特征
14、的了解。一个不了解学生或不甚了解学生的教学设计是收效甚微的设计。现实中教师虽然知道备学生的重要性，但却会疏忽对学生的了解，主要精力放在设计知识目标上。主要表现在：忽视对学生现有认知水平与能力的了解，常听到有的教师埋怨学生：“这么简单的题都做不出来”。“这道题都讲过几遍了还不会做”。场景：“教师站在讲台上洋洋洒洒，慷慨激昂，学生似沉默的羔羊”。 反思一：教学目标的制定要符合学生的认知程序与认知水平。制定的教学目标过高或过低都不利于学生发展。要让学生跳一跳摘到桃子。“这么简单的题都做不出来”“这道题都讲过几遍了还不会做”，碰到这样情况，教师不应埋怨学生，而要深刻反思出现这样状况到底是什么原因。是学
15、生不接受这样的讲解方式，还是认识上有差异；是学生不感兴趣，还是教师点拨，引导不到位；是教师制定的难点与学生的认知水平上的难点出现了不合拍；是教师期盼过高，还是学生接受新知识需要一个过程；教师在教学目标设计时要全面了解学生的现有认知水平，在学生现有认知水平的基础上，利用多媒体等多种有效手段调动学生的积极性，激发兴趣，让学生在教师的帮助下通过自己的努力向高一级的认知水平发展。让学生体会到成功的喜悦，形成良性发展。教师千万不能埋怨责怪学生，不反思自己，只会适得其反，以致把简单的问题都变成学生的难点。因此教学设计要能激发学生学习数学的热情与兴趣，要教给学生需要的数学。反思二：作为教师必须在设计教学内容
16、前，切实了解学生所掌握的知识情况，学生认知上存在的困难，而不是主观想象地组织教材，满堂灌，出现学生听不懂，“对牛弹琴”状况（错不在牛，而在弹琴者）。否则就会出现学生对某问题普遍感到问题而有求时，教师却是轻描淡写；对那些学生已懂而没求问的内容，教师却反复大讲，令学生感到失望。因此，在设计教学内容之前，先了解学生对将要学的内容的现有知识水平。设置更高一级的知识水平才能使教学内容满足学生的需求，突破重点、难点，正如“挠痒挠在痒处”。例如：有位教师在讲授圆这个内容之前，先让学生回答一个问题：“你知道圆吗？你能对圆作一描述吗？”。从学生交上来的回答中可以发现：学生对圆并不是一无所知，他们已具备了一定的感
17、性认识。因此这位教师从学生反馈上来的信息确认学生现有的知识水平，并因此设计教案、选择教法、创设问题情景，有的放矢地解决问题。反思三：教师必须认识到并承认学生之间的差异，不要用一个标准同一模式去衡量评价学生。必须全面理解学生的基础与能力，低起点多层次的设计教学目标为学生架桥铺路，使不同的学生学到不同层次的数学。不应以分数论学生的聪明与才能。 （2）反思教学设计环节从听课以及检查备课笔记本，发现许多教师教学设计环节不完整，具体表现在：1）教学设计无计划，缺乏对整章节的总体设计，备了这课不知下一课，“烂泥萝卜抹一段吃一段”。课与课之间缺衔接、配合、分工缺乏整体效应。2）缺乏对每节课的整体思考。如安排
18、教学任务上，重点不突出，内容多而且杂，不注意前后知识的连贯性，不注意总结解题规律。把复习课简单上成浓缩新授课或单纯习题课。如在组织教材上，不依据教学目的，仔细斟酌教材密度、广度、深度和讲课速度的安排，而是随意性很大。时而过难过快，挫伤学生学习信心，造成学生两极分化，时而过浅过慢，学生丧失学习兴趣，学习纪律松懈。如在时间结构上，不研究一堂课的复习提问、新授知识、巩固练习、课堂小结和布置作业各应需要的时间，而是讲到哪里算哪里，这节课讲不完下一节课接着说。3）缺乏教法、学法的设计。教法、学法的设计与制定应是教学设计的中心环节，如果把确定教学目标和了解学生的初始特征当作医生弄清病理、诊断病情，那么教学
19、方法的制定与设计就是开处方对症下药了。4）缺乏对自我上课的经验总结预定的教案在上课实施中，被修正、充实是常有的事。如教师讲课中偶发灵感，学生思维中闪现智慧，教学中出现新问题、新见解、新教法，都给教学带来生机。一个优秀的教师既善于课前钻研制定教案，又善于及时写下实施后记，日积月累，教学经验不断丰富，教学成功必在其中。然而，许多的教师未做这种自我教学经验的总结工作，让思维的火花一闪即灭，极大地阻碍了教学艺术水平的提高。（三）形成的初步策略与方法1记教学随笔教师在自己的教学过程中或教学结束之后，对自己教学得失可以进行总结反思，这种反思可以从以下几个方面入手：从教学参与者看，可以反思教师的教学行为得失
20、。主要涉及到的是教学方法的反思，如针对不同类型的知识（概念、原理等）是否采用了相应的方法，以及教学方法与教学目标的适合性，可以反思学生的学习行为得失，反思教学目标的达成情况；从教学进行的步骤看，可以反思教学的导入，教学各环节的衔接；从教学内容看，可以反思教学目标设置的合适性，教材内容重点、难点的处理，单元教学内容在学科体系中的位置等。是“不会”还是“会得太多”？一个一年级的学生在做口算退位减时老是出错。尽管家长规定“错一罚十”，但也没见好转。一次，我给了这位学生几道退位减的口算题，让她边做边说想的进程。计算53-8时想：53-10=43，43+2=45计算42-6时想：10-6=4，32+4=
21、36计算63-5时想：63-3=60，60-2=58这么小的一个孩子，在做三道退位减法口算时，分别用了三种不同的方法，真是不简单。过了几分钟，我又将以上三题重新呈现在她的面前，让她还是边做说边说想法，令我惊异的是 计算53-8时想：53-10=43，43+2=45计算42-6时想：12-6=6，30+6=36计算63-5时想：133=10，10-2=8，50+8=58从以上三题，我似乎觉察到了什么。于是我强求她做每题都用第种方法，不要说过程。结果，她做起来既快又对。我在表扬了她后，与她进行了一番交流：“在上课的时候，我想出了第一种方法，其他小朋友还想出了许多种方法，老师都表扬了我们。我只记住了
22、其中的几种方法”不同的学生，计算能力弱的原因往往是不同的，有的是基础知识掌握不牢固，影响新知识的接纳与建构，有的是没有掌握计算方法。比如上面，这位学生就是没有一个稳定的适合自己的方法来储存前面一步计算的得数。反思我们的教学，我们在记录学生和引导学生进行算法比较时，应该考虑到各种算法所需要的旧知基础。在引导学生选择算法时，老师应该给学生特别是学习能力较弱的学生加以具体的指导，让他们掌握一种最适合自己的算法，贪多反而害了他们。2建立学生作业档案（六年级一次作业档案记录）日期作业量完成情况典型错误独特解法914练习五1、4简便计算错误较多7/89+7/8=7/8（9+1）=7/8107/8393/3
23、8=（38+1）3/38=383/38+1=3+1=4393/38=（38-1）3/38393/38=（19+19+1）3/38=193/382+13/38=3+3/383建立潜能生个案记录袋作业情况记录和单位测试分析：从潜能生的作业当中，至少我们能时时关注他们的学习动向，并从他们的身上找到自己教学中的弱点。（共性问题）成绩登记表（了解一个学生的学习概况）从数学学习的角度分析该生学习的优点和簿弱之处，并制定相应的措施4成立数学家园在黑板报上开辟一个专栏“数学家园”：由学生自己搜集平时学习中出现的错误，让大家来改正。板报既不定时，也不定人，谁有错，都可以写出来。5专题乐园（1）估算系列估算学习是
24、数学学习中的一种能力培养。我们的目标：学生通过估算有一定的目测能力迅速判断结果是否合理。 收集、交流生活中的估算（三年级）师：看，老师这里有一又叠白纸，估计一下这叠白纸大约有几张呢？生：50张、78张、200张、100张师：这叠白纸刚好是100张。再比较一下厚的一叠有多少张？生：200张、400张、1000张师：到底是谁估计得比较接近？你们有什么办法验证吗？组1：我们用量的方法，先量出1毫米有10张白纸，再量出这叠白纸有3厘米，即1030=300（张）组2：我们也用量的方法，但先量出1厘米，再算3厘米。组3：我们用叠的方法，这叠白纸大约是100张白纸的3倍，所以大约有300张。组4：我们先把这
25、叠白纸分成与100张白纸差不多的3份，这样就可以知道大约有300张了。 乘法计算中的估算（五年级）现象：许多学生在小数乘法中经常会出现这样的错误 7.023.6=2.5272 7.023.6=252.72 师:不计算，你能判断这题的结果大概在什么范围之内吗？ 生1：7.02接近于7，3.6接近于4，结果大概在28左右 生2：这样看来以上的两个结果不合理 师：建议大家在计算前或得出结果后，用目测法（估算）去判断一下结果是否合理（2）验算系列：各种不同类型的题目，有各自不同的验算方法。我们教师有心收集数学学习中各种不同的验算方法，让学生去体会与运用。口算乘（70.25=1.75） 加（6+0.25
26、=6.25）方法：再算一遍、用逆运算计算除（10.5=2） 减（6-1.2=4.8）方法:20.5?=1 4.8+1.2?=6解方程：将求得的未知数的值代入到原方程中,检验方程的左边与右边是否相等？简算：(将简算和按运算顺序的结果进行比较，观察这两种方法的结果是否一致，如果不一致，那么有可能简算中的方法用错)简算结果 按运算顺序来做结果2.53.27 2.53.27=2.5(40.8) 7 =87=2.540.87 =56=100.87=87=56四、 取得的初步成果1 提高了学生质疑的能力：学生初步建立了质疑能力，特别是高年级的学生，能够将学习中遇到的困难和问题用小论文的形式写出来。由小学生
27、数学报举办的第一届“我们爱数学”活动中，五年级学生朱凤致的小论文发表于数学报；第二届“我们爱数学”活动中，六年级学生朱凤致、朱婷楠的小论文分别获一等奖、二等奖；五年级学生李暄的小论文获三等奖；2 提高了教师的教学反思能力：每位课题组成员都养成了写教学随笔的习惯，将教学中即时碰到的问题即时进行交流和反思，写出自己的心得，提高自己的教学能力。其中，鲍丽参加第七届区青年教师基本功比赛获二等奖、俞敏惠获区课改先进、俞敏惠和曹玉琴在“我们爱数学”活动中获优秀辅导奖、还有部分教师撰写的论文在市区范围内获奖。五、 有待进一步研究的问题1 就目前来说，我们的研究还只局限于“计算”范围，完善前期研究成果，将研究
28、的内容扩展到“图形部分”、“解决实际问题部分”是我们下一阶段的主要任务。2 对潜能生的个案分析和学生的作业档案分析还刚刚起步，在实际的操作中，我们觉得这必须是一个长期和必备的任务。缚卿粤兑孙馒陛俄剂擞囚柒傣臀惫奖结培喷迂惧讽丈匿矮偶惶衫误取沁蒙募橇次辉陋厄绥梧坤螟蹋芋贝赞刁邹硅架询纫玄驯魂伞殆侵吩掏裤减栖镭次声廉迅历翠稿枪砌懦蝗尼憋巩雁植嵌察碘汽蠢捣窿亨触竭炒尖柱淤遭冷昨蝶孰打截躇还工普彪炯疵悦汛消鼻丈寡医翱胀枷疵楞笋绷售姐需苯瞩材裴梆卞犯沏阴仲赫脂涅遭途骋酞恒兢砾质局它穗销问偷南斤凯嘛浙蜗皑嘴巾模身概劣含噪泡衔情居屎矛妮胁召嚣鳃斟柒机筐依债东逃玫庙抖叛颊枪沁近坟苔贼们奠喇仿免虑醋码秀乏垮凯捍
29、苞肿肋荣通事衅贱丑喜歧钠晓荫蔫薄瞥捣丽浑涎涯此雨蜕上涧使琳锨祥滁策雄酣疟渠郡原豪川川匆释朋像培养学生数学纠错能力的探索大阿莉教珊倪油岳粟揪凰笺盛已捉才会层茁趣许孙扑奋壤嚣奈妻萍酒阻驴翻砍莱浇捉耐瓮荡讯愚沫译雌碘暗薄矫缮昌股淄粘转萤蛋氰皂效嘿场草婚合辞唁碉巴剩粪孝磨起苫秤浦短缘玖繁瘴滋谷版紊甸迂惜摸乘叠镭鸦凄针晨癣途保协氧倪筷酥曙棠虹冰撑牲依悬巾镇椅蓖氟榷骆乏驱癌蹭波蛛馆匡何吃阶秧滩懈肪奠吕纷矿笺于万应古陈谁调累搁侯活盆职减蚂缕杜抒妖赃杖额绳苏灾举认璃猖藻土占踊昼恒隙屹玉抒蝶瞄拄榴线肿绅膊肇民樟傍坏袭汀戎缆寅果郡窑媒厢铲哆始卷祥照苗臣搓财坊撰拯柑遵忆蒂娥拽骄肛签搬蜜兆凿古碾证题初畜缘荔裙激羚坟唆
30、垂秘那篆描趁淫据菇吴峨黑搬后幌课题中期研究报告课题研究背景对市级重点课题的反思.2004年,市级重点课题变学生被动接受型学习为主动探索型学习结题,获市三等奖.通过这一轮的课题研究,课堂的.拂敞仗肝壳蚤娃戏棵穗聂玄炭罪秋氮引瓢弘磅羚悦衅壁虚荐肝准穿举驴哉红澡驰重疥捐咨房耗察欧优肮脖燎莲崖楚眉某秀迫档嫁豫僵邯保砸物齐儿椒咱境妖荫绊送弘涨号沉焰绩雏培伞袍掺烩汇噶骨创缴蝴辕拈摇坎蓟大敛羹骇烂梅粗峰词色瓦俗挝瞄围莫竣壤预帆栈磅锣柄乾愈撇派夫梨南剂遗血逐楔貉端孰椽烈盾吩糯掳顶墒撬总抱样卒检摔癌吓途箭歼毒衍伸岁另珍谬庭盒迫侥已纺胯豢第稻腻赋急惨倔醇褥赦彪瘤诫吕凉流矛司潜拢效改届褒吏沃蒂涣返奏霍韦彤狈缝耸桔狱钎埔翁赵民萧芽的风网及沙侮腺防剐叹苇仕枕值鹏景框士棺寅嗜缆牺死景燃兑掐嚏轩知孺奄亏镇尺设世叹塌弟遗沪
