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1、第8章 齿轮系及其设计,81 齿轮系及其分类,82 定轴轮系的传动比,83 周转轮系的传动比,84 复合轮系的传动比,86 轮系的设计,85 轮系的功用,87 其他轮系简介,本章重点和难点,2.周转轮系的组成及传动比计算,3.复合轮系的传动比的计算,1.定轴轮系传动比的计算,4.轮系的设计,81 齿轮系及其分类,齿轮系：由若干对齿轮所组成的传动系统称为齿轮系，或简称轮系。,一、齿轮系的定义,1.根据各齿轮轴线是否平行，轮系可分为如下两种：,1）平面轮系,2)空间轮系,二、齿轮系的分类,2.根据各齿轮轴线是否全部固定，轮系可分为如下三种：,1）定轴轮系,2）周转轮系,定轴轮系.exe,周转轮系.
2、exe,在周转轮系中，根据其自由度的不同，它又可分成两类：,（1）差动轮系：自由度为2的周转轮系称为差动轮系。在这种轮系中应有两个原动件，才能确定其他各构件的运动。,（2）行星轮系：自由度为1的周转轮系称为行星轮系。在这种轮系中，其中有一个中心轮1或3是固定不动的。,在周转轮系中，根据中心轮个数的不同，它又可分成两类：,（1）2KH型：它是由两个中心轮（2K）和个系杆（H）组成。,（2）3K型：它是由三个中心轮（3K）和一个系杆组成，此时系杆H不起传力作用，仅起支承作用，故在轮系的型号中不含“H”。,2K-H周转轮系.exe,3K型周转轮系.exe,3)复合轮系:在工程上，我们不但会遇到单一的
3、定轴轮系或单一的周转轮系，而且常常会遇到定轴轮系和周转轮系或几套周转轮系的组合，这种组合轮系称为复合轮系（或混合轮系）。,82 定轴轮系的传动比,一、传动比的定义,i1k=1/k=n1/nk,对于齿轮系，设输入轴的角速度为1(或转速为n1)，输出轴的角速度为k(或转速为nk),按定义有：,一对齿轮：i12=1/2=n1/n2=z2/z1,当i1k1时为减速,当i1k1时为增速。,上式中:“+”适用內啮合,“-”适用外啮合,1,2,二、定轴轮系的传动比计算,如图所示的平面定轴轮系是由7个圆柱齿轮所组成。设齿轮1为首轮（即输入轮），齿轮5为末轮（即输出轮），各齿轮的齿数分别为z1、z2、z2、z3
4、、z3、z4、z5,各齿轮的转速分别为n1、n2、n2、n3、n3、n4、n5。则各对齿轮的传动比为,（外啮合）,（外啮合）,（外啮合）,（内啮合）,将上述各式两边分别连乘后得：,因为n2=n2，n3=n3，所以上式变为,上式表明：定轴轮系的传动比等于轮系中各对齿轮传动比的连乘积，或等于轮系中所有从动轮齿数乘积与所有主动轮齿数乘积之比。设轮系的首轮为1，末轮为K，可得定轴轮系传动比的一般表达式为,(8-1),三、计算时的注意事项,（1）若轮系为平面定轴轮系，首末两齿轮的转向可用 来确定，其中m为首轮1到末轮K间所有外啮合齿轮的对数。若 i1k 为正号，表明首末两齿轮的转向相同；若 i1k 为负
5、号，表明首末两齿轮的转向相反。,（2）若轮系为空间定轴轮系（该轮系一般含有圆锥齿轮或蜗杆蜗轮等传动），此时轮系的传动比仍可采用上式(8-1)进行计算，但首末两齿轮的转向不能用 来确定，只能用画箭头的方法在图中标出。但在空间定轴轮系中若首末两轮的轴线平行，则其传动比仍然要用正负号表示。,须注意的是，在该图所示的轮系中，齿轮4的齿数不影响该轮系传动比的大小，但能改变其他齿轮的转向，这种齿轮称为惰轮（或过轮、中介轮）。,(8-1),例1 在下图的轮系中，已知各齿轮的齿数为z1=20，z2=30，z2=25，z3=60，z3=25，z4=25，z5=35，轮1的转速n1=1260r/min（转向如图）
6、。试求（1）该轮系传动比i15；（2）轮5的转速 n5，并确定轮5的转向。,解 1.分析：由图可知，该轮系属于平面定轴轮系，可直接采用传动比公式(8-1)进行计算。,n5的结果为负值，说明齿轮5与齿轮1转向相反，如图所示。,2.求解：由传动比公式(8-1)可得,作者：潘存云教授,例2：已知图示轮系中各齿轮的齿数，求传动比 i15。,解：1.分析：由图可知，该轮系属于空间定轴轮系，但由于首末两轮的轴线平行，其传动比要用正负号表示，用画箭头的方法可确定齿轮1、5 转向及传动比的符号。,z3 z4 z5,z1 z3 z4,=-,i15=1/5,2.求解：由传动比公式可得,其中齿轮1、5 转向相反,例
7、3 在下图中，已知各齿轮的齿数为z1=20，z2=30，z2=20，z3=60，z3=20，z4=30，z5=30，z5=20，z6=30，z6=2，z7=40，若轮1的转速n1=1080r/min，转向如图，试求蜗轮7的转速n7及转向。,解 1.分析：由于该轮系中含有圆锥齿轮和蜗杆蜗轮等传动，即各齿轮的轴线不全部平行，故轮系属于空间定轴轮系。在空间定轴轮系中，首末两轮的转向不能用 来确定，只能用画箭头的方法在图中标出（见图），其中蜗轮7的转向如图所示。,2.求解：,n7转向如图,83 周转轮系传动比计算,一、周转轮系及分类：,差动轮系：F=2,行星轮系：F=1,轮系传动时，其中至少有一个齿轮
8、的几何轴线是绕另一个固定轴线转动，这种轮系称为周转轮系。,二、周转轮系的组成,行星轮：若齿轮一方面绕自己的几何轴线O2转动（自转），另一方面又随杆H绕几何轴线O转动（公转），其运动犹如天上的行星。如齿轮2,行星架（或系杆）：支持行星轮作自转和公转的构件，如构件H。,中心轮（或太阳轮）：几何轴线固定不动的齿轮,如齿轮1、3。,由上述可知，一个周转轮系必须具有一个行星架H，一个或几个行星轮，以及与行星轮相啮合的中心轮K。工程上，行星架常以H表示，中心轮常以K表示，因而上图所示的周转轮系可表示为：“1-2（H）-3”或“2K-H”的形式。,三、周转轮系传动比的计算,反转法：根据相对运动原理，如果对图
9、(a)的周转轮系整体加上一个与行星架H大小相等转向相反的公共转速“-nH”，则各构件间的相对运动并不改变，此时行星架H变成了“静止不动”。这样原周转轮系就转化为定轴轮系见图（b）,该定轴轮系称为原周转轮系的转化轮系。在转化轮系中，各构件相对行星架H的转速，分别用、等表示,它们与原周转轮系中各构件的转速关系见表8-1所示。,（a),（b),转化轮系,图（b）的转化轮系可视为定轴轮系，其传动比用 表示。由定轴轮系的传动比公式可得,设n1、nK分别为平面周转轮系中任意两齿轮1、K的转速，将上式写成通式,可得转化轮系传动比的基本公式为：,（8-2）,表8-1,四、计算时的注意事项,（1）应注意；其中
10、是转化轮系的传动比；是周转轮系的传动比。,（2）公式(8-2)中齿数比前的符号，只适用于平面周转轮系，其中m是指转化轮系中首轮1至末轮K间所有外啮合齿轮的对数。,（3）对于空间周转轮系，若所列传动比 中两齿轮1、K的轴线与行星架H轴线相互平行，则仍可用公式(8-2)进行 求解，但齿数比前的符号应在其转化轮系中用画箭头的方法来确定。若所列传动比 中两齿轮1、K的轴线与行星架H轴线不相互平行，则不能用公式(8-2)进行 求解。,（4）计算时，尤其要注意各转速n1、nk、nH 间的符号关系。一般可事先假设某一个转向为正向，若其他转向相同，以正值代入；相反以负值代入。,（8-2）,例8-4:下图所示的
11、周转轮系中，均为标准齿轮，标准安装，已知齿轮1、3的齿数为z1=40，z3=80，轮1转速n1=1200r/min,转向为顺时针方向。试求（1）行星架H的转速nH及转向；（2）标准齿轮2的齿数z2；（3）行星轮2的转速n2及转向。,解：1.分析：由图可知，齿轮2是行星轮，与其相啮合的齿轮1、3是中心轮，构件H为行星架，该周转轮系可表示为1-2（H）-3的形式。由于轮系中各齿轮的轴线与行星架H的轴线均相互平行，故为平面周转轮系，可直接采用式（8-2）进行计算，其中齿轮3与机架固定，即n3=0。,2求解：事先设顺时针n1转向为正向。（1）由式（8-2）得,将z1=40，z3=80，n1=1200r
12、/min，n3=0等代入上式得,nH的结果为正值，说明其转向与n1相同，即为顺时针转向。,（2）根据同心条件，两个太阳轮1、3的轴线与行星架H的轴线必须重合，可得各标准齿轮分度圆半径的关系式为,即,因为,（3）,将z1=40，z2=20，n1=1200 r/min，nH=400 r/min等代入上式得,n2的结果为负值，说明其转向与n1相反，即为逆时针转向。,例8-5:下图所示的差速器中，已知各齿轮的齿数为z1=60,z2=40,z2=20，z3=25，n1=150r/min,n3=100r/min，n1和n3的转向如图。试求行星架H的转速nH和转向。,解：1分析：由图可知，双联齿轮2和2是行
13、星轮，齿轮1、3分别是中心轮，构件H是行星架，该周转轮系可表示为1-2=2（H）-3的形式。因为该周转轮系中各齿轮轴线不全部平行，即为空间周转轮系，但由于齿轮1、3与行星架H的轴线相互平行，故仍能用式（8-2）进行传动比 的计算，但齿数比前的符号只能在转化轮系中用画箭头的方法来确定，如图所示（用虚线表示）。根据图中的虚线可知，转化轮系中的齿轮1、3转向相同，故齿数比前取“”号。,2求解：由图可知，齿轮1与轮3转向相反，故计算时n1与n3的符号相反，事先设n1的转向为正向，即n1=150r/min，n3=-100r/min。由式(8-2)得,将已知条件代入上式得,解上式得,nH为正值，说明行星架
14、H的转向与齿轮1的转向相同。,例8-6:在下图示周转轮系中，已知各齿轮的齿数为z160，z220，z220，z320，z420，z5100，试求传动比i41。,解：(略),作业布置P243 8-3P244 8-6,第二讲,84 复合轮系传动比计算,85 轮系的功用,86 轮系的设计,87 其它行星轮系简介（自学）,84 复合轮系传动比计算,在计算复合轮系传动比时，既不能将整个轮系作为定轴轮系来处理，也不能对整个机构采用转化机构的办法。,复合轮系传动比的计算方法和步骤：,（1）首先将复合轮系分解为若干个定轴、周转轮系等基本轮系,（2）分别列出各个基本轮系传动比的计算方程式。,（3）找出各基本轮系
15、之间的联系。,（4）将各基本轮系传动比方程式联立求解，即可求得复合轮系的传动比。,一、复合轮系传动比计算,复合轮系：既含定轴轮系又含周转轮系或几套周转轮系的组合。,复合轮系分解的步骤：1)仔细观察整个轮系，首先找出轮系中的周转轮系；2)再找出轮系中的定轴轮系。,关键和难点：复合轮系分解,下面结合具体例子来说明复合轮系传动比的计算。,在找周转轮系时，应先找出轮系中的几何轴线运动的行星轮，再找出支持行星轮运动的行星架，最后找出与行星轮相啮合的中心轮。找出一个周转轮系后，再找出第二个周转轮系，依此类推，把所有的周转轮系找出后，剩下的部分便是定轴轮系。,在找行星架时，有时行星架不是杆状，而是其他形状。
16、,例8-7:如图所示的复合轮系中，已知各齿轮的齿数为z1=25，z2=50，z2=25，z3=40，z4=75。试求该轮系的传动比i1H。,解：1.分析：这是一个典型的复合轮系，它可分解为平面周转轮系2-3（H）-4和平面定轴轮系1-2的两个单元，其中齿轮2和2为双联齿轮，即n2=n2，另外n4=0。,2求解：（1）对于平面周转轮系2-3（H）-4，由式(8-2)可得其转化轮系的传动比为,（2）对于平面定轴轮系1-2，由式(8-1)可得其传动比为,（3）联立求解将各齿轮的齿数及n2=n2，n4=0等，代入上二式（a）、（b）得,由上两式（c）、（d）得,i1H为负值，说明n1、nH的转向相反。
17、,例8-8:如图所示的电动卷扬机的传动装置，已知各齿轮的齿数为z1=24,z2=33，z2=21，z3=78，z3=18，z4=30，z5=78。试求该装置的传动比i15。,解：1分析：这是一个特殊的复合轮系，它可分解为平面周转轮系1-2=2（5或H）-3和平面定轴轮系3-4-5（或H）的两个单元。,2求解：（1）对于平面周转轮系1-2=2（5或H）-3，由式(8-2)可得其转化轮系的传动比为,（2）对于平面定轴轮系3-4-5（或H），由式(8-1)可得其传动比为（其中n3=n3）,（3）联立求解从式(b)解出n3，代入式(a)得,把各齿轮的齿数代入上式得,例8-9 下图所示为汽车后桥的差速器
18、。设已知各轮的齿数，求当汽车转弯时其后轴左、右两车轮的转速n3、n5与齿轮2的转速n2的关系。,解 如图所示汽车发动机的运动从变速箱经传动轴传给齿轮1，再带动齿轮2及固接在齿轮2上的系杆H转动。齿轮3-4（2=H）-5 组成一差动轮系。由此可知，该差速器是由个定轴轮系1-2和一个差动轮系串联而成的复合轮系。,由于在差动轮系3-4（2=H）-5中：,（a）,1)当汽车直线行驶时，要求后两轮有相同的转速，即要求齿轮3、5转速相等（n3n5），因此由式（a）得到：n3n5nHn2，这时齿轮3和齿轮5之间没有相对运动，齿轮4不绕本身轴线转动，这时齿轮3、4、5如一整体，一起随齿轮2转动。,2)当汽车转
19、弯时，左、右车轮所走的路程不相等，因此，要求齿轮3、5具有不同的转速。设汽车向左转弯时，右侧车轮比左侧车轮转得快，齿轮3和齿轮5之间发生相对运动，这时轮系才起到差速器的作用，通过差速器来调整两轮的转速。设两轮中心距为2l，弯道平均半径为r，因为两车轮的直径大小相等，而它们与地面之间又是纯滚动，所以两车轮的转速与弯道半径成正比，由图可得：,（b）,解式（a）、式（b）得,实现大传动比传动,实现换向传动,85 轮系的功用,一对齿轮:imax=8,轮系的传动比imax可达10000。,实现变速传动,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,设计：潘存云,设计：潘存云,移动双联齿轮使不同齿数的齿轮进入啮合可
20、改变输出轴的转速。,实现结构紧凑的大功率传动,在周转轮系中，多采用多个行星轮的结构形式，各行星轮均匀地分布在中心轮四周，如图所示。,这样，载荷由多对齿轮承受，可大大提高承载能力；又因多个行星轮均匀分布，可大大改善受力状况此外，实现大功率传动。,实现分路传动,在滚齿机中,电机带动主动轴转动，通过该轴上的齿轮1和3，分两路把运动传给滚刀A及轮坯B，从而使刀具和轮坯之间具有确定的对应关系。,实现运动的合成与分解,利用差动轮系的双自由度特点，可把两个运动合成为一个运动。在图示的差动轮系轮系1-2（H)-3中，设两个中心轮1、3的齿数相等，即z1z3，故,同理,利用差动轮系的双自由度特点，可把一个运动分
21、解为两个运动。,即,86 轮系的设计,一、定轴轮系的设计,1.定轴轮系类型的选择,根据工作要求和使用场合恰当地选择轮系的类型。,1)在一般情况下，优先选用直齿圆柱齿轮传动；,2)高速、重载场合时，为了减小传动的冲击、振动和噪音，宜优先选用斜齿圆柱齿轮机构；,3)当设计的轮系要求传动比大、结构紧凑或用于有自锁要求的场合时，则应选择蜗杆蜗轮机构；,4)当需要改变二轴方向进行传动时，可选圆锥齿轮机构。,2.定轴轮系中各轮齿数的确定,要确定定轴轮系中各轮的齿数，关键在于合理地分配轮系中各对齿轮的传动比。为了把轮系的总传动比合理地分配给各对齿轮，在具体分配时应注意下述几点：,1)每一级齿轮的传动比要在合
22、理范围内选取。如一对齿轮传动时，推荐传动比为37；蜗杆传动时，推荐传动比为1080。,2)当一对齿轮传动的传动比大于8时，一般应设计成两级传动；当传动比大30时，常设计成两级以上齿轮传动。,。,合理地分配了各对齿轮传动的传动比，就可以根据各对齿轮的传动比来确定每一个齿轮的齿数。,4)对与闭式软齿面直齿轮传动中，增加齿数，可以增大重合度，提高齿轮传动的平稳性，故小齿轮齿数一般取z1=2040；,5)对于开式直齿轮传动和闭式硬齿面直齿轮传动，容易磨损或断齿，所以为保证足够的齿根弯曲强度，应适当减少齿数，另为了避免发生根切，小齿轮齿数通常取z1=1720,3)当设计闭式齿轮传动时，为了润滑方便，应使
23、各级传动中的大齿轮都能浸入油池，且侵入的深度应大致相等，以防止某个大齿轮浸油过深而增加搅油损耗。根据这一条件分配传动比时，高速级的传动比应大于低速级的传动比，通常取,高速级,低速级,二、周转轮系的设计,1.周转轮系类型的选择,周转轮系类型的选择，主要应从传动比范围、效率高低、结构复杂程度以及外廓尺寸等几方面综合考虑。下面仅以自由度F1的行星轮系为例来进行说明,见表8.2。,i1H=1.141.56,i1H=816,i1H=2,i1H=2.813,2.周转轮系中各齿轮齿数的确定,现以自由度F1的行星轮系（如图所示）为例，说明如下。,(1)传动比条件,因,由此可得传动比条件:,(2)同心条件,同心
24、条件即为二个中心轮1、3的几何轴线与系杆H的几何轴线应重合。当采用标准齿轮时，可知,由此可得同心条件:,或,上式表明：要满足同心条件，两中心轮的齿数应同时为偶数或同时为奇数。,(3)装配条件,装配条件即为了能够将多个行星轮严格均匀地装入两中心轮之间，行星轮的数目和各轮的齿数之间所必须满足的一定关系。,行星轮系的装配条件是:两中心轮的齿数之和应能被行星轮个数N整除。,装配条件:,K个轮齿对应的园心角,(4)邻接条件,相邻两行星轮的齿顶不能相碰，即其齿顶圆不得相交，这个条件称为邻接条件。,相邻两行星轮的中心距lAB应大于行星轮齿顶圆直径d a2。若采用标准的齿轮，则,相邻条件:,代入上式,将,例8
25、-10：如图所示的行星轮系中,已知i1H6，行星轮个数N=3，采用标准齿轮，确定各齿轮的齿数。,解：1)由传动比条件得,2)由装配条件得,故,故,或,由于K可为任意正整数,因而z1可任选,考虑结构紧凑,选z1=17,则,3)由同心条件得,4)校核邻接条件,校核结果满足邻接条件,故以上选取的齿数是可行的。,最后设计结果:z1=17,z2=34,z3=85,作业布置P244 8-8 P245 8-11,87 其它行星轮系简介（自学）,一、渐开线少齿差行星传动,由固定中心内齿轮1、行星轮2、行星架H、等角速比机构3及轴V组成。运动由系杆H输入，由轴V输出。由于中心轮与行星轮的齿廓均为渐开线，且齿数差
26、很少（一般为14），故称为渐开线少齿差行星传动。该机构的传动比可用式（8-2）求出,该式表明：当齿数差（Z1-Z2）很小时，传动比iHV可以很大；当Z1-Z21时。称为齿差行星传动，其传动比iHV-Z2，“-”号表示其输出与输入转向相反。,渐开线少齿差行星齿轮传动的特点:,1)优点：,传动比大，一级减速i1H可达135，二级可达1000以上。,结构简单，体积小，重量轻。与同样传动比和同样 功率的普通齿轮减速器相比，重量可减轻1/3以上。,加工简单，装配方便。,效率较高。一级减速0.80.94,比蜗杆传动高。,2)缺点：,只能采用正变位齿轮传动，设计较复杂。,传递功率不大，N45KW。,径向分力
27、大，行星轮轴承容易损坏。,二、摆线针轮行星传动,1为针轮、2为摆线行星轮、H为系杆、3为输出机构。运动由系杆H输入，通过输出机构3由轴V输出。,摆线针轮行星传动与渐开线一齿差行星传动的区别在于：在摆线针轮传动中，行星轮的齿廓曲线不是渐开线，而是摆线，中心内齿轮采用了针齿，又称为针轮。所以称为摆线针轮行星传动。同渐开线少齿差行星传动一样。其传动比为,由于Z1-Z21，故iHV-Z2，即利用摆线针轮行星传动可获得大传动比。其特点与渐开线少齿差行星齿轮传动相同。,摆线针轮减速器.exe,三、谐波齿轮传动,谐波传动机构由具有内齿的刚轮1、具有外齿的柔轮2和波发生器H组成。,谐波齿轮传动.pps,通常波
28、发生器为主动件，而刚轮和柔轮之为从动件，另一个为固定件。,工作原理：当波发生器旋转时，迫使柔轮由圆变形为椭圆，使长轴两端附近的齿进入啮合状态，而端轴附近的齿则脱开，其余不同区段上的齿有的处于逐渐啮入状态，而有的处于逐渐啮出状态。波发生器连续转动时，柔轮的变形部位也随之转动，使轮齿依次进入啮合，然后又依次退出啮合，从而实现啮合传动。通常波发生器为主动件，而刚轮和柔轮之为从动件，另一个为固定件。,当柔轮2固定，波发生器主动、刚轮1从动时，其传动比为,当刚轮1固定，波发生器H主动、柔轮2从动时，其传动比可计算如下,优点：,传动比大，单级减速i1H可达50500；,同时啮合的齿数多，承载能力高；,传动平稳、传动精度高、磨损小；,在大传动比下，仍有较高的机械效率；,零件数量少、重量轻、结构紧凑；,缺点：启动力矩较大、柔轮容易发生疲劳损坏、发热严重。,
