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1、2015-2016学年辽宁省大连市甘井子区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的1下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（）A正六边形B平行四边形C等边三角形D圆2方程x22x+3=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B只有一个实数根C没有实数根D有两个不相等的实数根3如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（2，0）和（4，0）两点，当函数值y0时，自变量x的取值范围是（）Ax2B2x4Cx0Dx44如图，在ABC中，C=90，AB=5，AC=3，则tanB的值为（）ABCD5如图，在ABC中，两
2、条中线BE、CD相交于点O，则SDOE：SCOB=（）A1：4B2：3C1：3D1：26如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若BOD=88，则BCD的度数是（）A88B92C106D1367如图，OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为2，若A（4，0），B（2，2），则点D的坐标为（）A（1，2）B（1，1）C（，）D（2，1）8如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点E在线段CD上移动，若点C、D的坐标分别为（1，4）、（4，4），点B的横坐标的最大值为6，则点A的横坐标的最小值为（）A2B0C2D3二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分9cos30=10一元二
3、次方程x22x=0的解为11如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=3，COD=60，则AD的长为12如图，EDC是由EAB绕点E顺时针旋转40后得到的图形，则BFD的度数是13如图，每个小正方形的边长均为1，ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B点的坐标为（1，1），将ABC绕着点C顺时针旋转90，则点A的对应点的坐标为14如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，且测得AB=1米，BP=1.5米，PD=12米，那么该古城墙的高度是米（平面镜的厚度忽略不计）15抛
4、物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，其部分图象如图所示已知ax2+bx+c=0的两个根分别为x1、x2，且x1x2，则x2的取值范围是16如图，点A、B在O上，且AO=2，AOB=120，则阴影部分面积为三、解答题：本题共4小题，其中17、18、19题各10分，20题9分，共39分17如图，ABO、CDO均为等边三角形（1）图中满足旋转变换的两个三角形分别是，旋转角度为；（2）求证：BD=AC18如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60方向，距灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处，此时B处距离灯塔P有多远（结果取整数）参考数值：1
5、.4，1.7，2.419如图，在O中，点C为的中点，AD=BE，求证：CD=CE20如图，二次函数y=x2+bx+c的图象分别与x轴、y轴相交于A、B、C三点，其对称轴与x轴、线段BC分别交于点E、点F，连接CE，已知点A（1，0），C（0，3）（1）求出该二次函数解析式及其顶点D的坐标；（2）求出点B的坐标；（3）当y随x增大而减小时，x的取值范围是；（4）直接写出CEF的面积是四、解答题：本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分21如图，一幅长为20cm，宽为16cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相同，且镜框所占面积为照片面积的二分之一，求镜框的宽度22如图，A
6、DBC，垂足为D，BEAC，垂足为E，AD与BE相交于点F，连接DE（1）求证：AEFBDF；（2）若ABE=m，求ADE的度数（用含m的式子表示）23如图，直线AD切O于点D，直线AB经过圆心O，交O于点B、C，CEAD，垂足为E，CE交O于点F，连接CD（1）猜想和的数量关系，并证明；（2）若sinDCE=，CE=8，求O的半径五、解答题：本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分24如图1，矩形ABCD，动点E从B点出发匀速沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动，另一动点F同时从B点出发以3cm/s的速度沿着边BCCDDA运动，到达A点停止运动设E点运动时间为x（s）
7、，BEF的面积为y（cm2）y关于x的函数图象如图2所示（1）BC=cm，AB=cm，点E的运动速度是cm/s；（2）求y关于x的函数关系及其自变量取值范围；（3）当DFE=90时，请直接写出x的取值25在ABC中，AB=BC，平面内取点D，连接AD，作AEAD，且使得ADE=ABC=连接CD，取其中点M（1）如图1，当=45时，绕点A旋转ADE使得点E落在AB上，探索BM、CE之间的关系，并证明你的结论；（2）如图2，探索BM、CE的关系，并证明你的结论（数量关系用含的式子表示）26如图，抛物线y=ax23ax+c与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点G，已知B
8、（4，0），tanOAC=2（1）求抛物线的解析式；（2）将CAB绕点A顺时针旋转，边AB旋转后与对称轴相交于点D，边AC旋转后与抛物线相交于点E，与对称轴相交于点F当点F恰好为BC与对称轴的交点时，求点D坐标；当AG=DG时，求点E坐标2015-2016学年辽宁省大连市甘井子区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的1下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（）A正六边形B平行四边形C等边三角形D圆【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义对各个选项进行判断即可【解答】解：正六边形、平行四
9、边形、圆是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形，故选：C【点评】本题考查的是中心对称图形的定义，把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形2方程x22x+3=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B只有一个实数根C没有实数根D有两个不相等的实数根【考点】根的判别式【分析】把a=1，b=2，c=3代入=b24ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况【解答】解：a=1，b=2，c=3，=b24ac=（2）2413=80，所以方程没有实数根故选C【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=
10、b24ac当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根3如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（2，0）和（4，0）两点，当函数值y0时，自变量x的取值范围是（）Ax2B2x4Cx0Dx4【考点】抛物线与x轴的交点【分析】利用当函数值y0时，即对应图象在x轴上方部分，得出x的取值范围即可【解答】解：如图所示：当函数值y0时，自变量x的取值范围是：2x4故选：B【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，利用数形结合得出是解题关键4如图，在ABC中，C=90，AB=5，AC=3，则tanB的值为（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义【分析
11、】根据勾股定理，可得BC的长，根据正切函数是对边比邻边，可得答案【解答】解：由勾股定理，得BC=4tanB=，故选：B【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边5如图，在ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则SDOE：SCOB=（）A1：4B2：3C1：3D1：2【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理【专题】计算题【分析】根据三角形的中位线得出DEBC，DE=BC，根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可【解答】解：BE和CD是ABC的中线，DE=BC，DEBC，=，DOECOB，=（）2=（
12、）2=，故选：A【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半6如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若BOD=88，则BCD的度数是（）A88B92C106D136【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】首先根据BOD=88，应用圆周角定理，求出BAD的度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得BAD+BCD=180，据此求出BCD的度数是多少即可【解答】解：BOD=88，BAD=882=44，BAD+BCD=180，BCD=18044=136，即BCD的度数是136故选：D【点
13、评】（1）此题主要考查了圆内接四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半7如图，OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为2，若A（4，0），B（2，2），则点D的坐标为（）A（1，2）B（1，1）C（，）D（2，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】利用位似是特殊的相似，若两个图形ABC和ABC以原点为位似中心，相似比是k，ABC
14、上一点的坐标是（x，y），则在ABC中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（kx，ky），进而求出即可【解答】解：OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为2，B（2，2），点D的坐标为：（1，1）故选：B【点评】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键8如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点E在线段CD上移动，若点C、D的坐标分别为（1，4）、（4，4），点B的横坐标的最大值为6，则点A的横坐标的最小值为（）A2B0C2D3【考点】二次函数的性质【分析】根据顶点P在线段CD上移动，又知点C、D的坐标分
15、别为（1，4）、（4，4），分别求出对称轴过点C和D时的情况，即可判断出A点坐标的最小值【解答】解：根据题意知，点B的横坐标的最大值为6，即可知当对称轴过D点时，点B的横坐标最大，此时的A点坐标为（2，0），当可知当对称轴过C点时，点A的横坐标最小，此时的B点坐标为（1，0），此时A点的坐标最小为（3，0），故点A的横坐标的最小值为3，故选：D【点评】本题主要考查二次函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的图象对称轴的特点，此题难度一般二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分9cos30=【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解【解答】解：cos3
16、0=故答案为：【点评】考查了特殊角的三角函数值，是基础题目，比较简单10一元二次方程x22x=0的解为x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程整理得：x（x2）=0，可得x=0或x2=0，解得：x1=0，x2=2故答案为：x1=0，x2=2【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键11如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=3，COD=60，则AD的长为3【考点】矩形的性质【分析】根据矩形的性质求出AB=CD=3，ADC=90，AC=B
17、D，OA=OC，OB=OD，求出OD=OC，得出等边三角形COD，求出AC，根据勾股定理求出AD即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，AB=CD=3，ADC=90，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OD=OC，COD=60，COD是等边三角形，DO=OC=CD=3，AC=2OC=6，在RtADC中，由勾股定理得：AD=3，故答案为：3【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理的应用，能得出等边三角形COD是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等且互相平分12如图，EDC是由EAB绕点E顺时针旋转40后得到的图形，则BFD的度数是40【考点】旋转的性质【分析】连接BD，可将B
18、FD放到BDF中根据内角和定理来求，由旋转性质知BED=40、ED=EB可得EBD=EDB=EDC+FDB=70，而EDC=EBA，得EBA+FDB+EBD即可【解答】解：如图，连接BD，由旋转性质可得，BED=40，ED=EB，EDC=EBA，EBD=EDB=EDC+FDB=70，EDC=EBA，EBA+FDB=EBD=70，在BDF中，BFD=180（EBA+FDB+EBD）=40，故答案为：40【点评】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握并灵活旋转的性质是解决此题的基本要求，将BFD放到BDF中根据内角和定理去求是关键13如图，每个小正方形的边长均为1，ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知
19、B点的坐标为（1，1），将ABC绕着点C顺时针旋转90，则点A的对应点的坐标为（5，1）【考点】坐标与图形变化-旋转【专题】数形结合【分析】利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点A、B，然后根据第四象限点的坐标特征写出A点的坐标即可【解答】解：如图，ABC绕着点C顺时针旋转90得到ABC，点A的对应点A的坐标为（5，1）故答案为（5，1）【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，18014如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经
20、过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，且测得AB=1米，BP=1.5米，PD=12米，那么该古城墙的高度是8米（平面镜的厚度忽略不计）【考点】相似三角形的应用【分析】由已知得ABPCDP，根据相似三角形的性质可得=，解答即可【解答】解：由题意知：光线AP与光线PC，APB=CPD，RtABPRtCDP，=，AB=1米，BP=1.5米，PD=12米，CD=8（米）故答案为：8【点评】本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识，关键是根据相似三角形在测量中的应用分析15抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，其部分图象如图所示已知ax2+bx+c=0的两个
21、根分别为x1、x2，且x1x2，则x2的取值范围是0x21【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据抛物线的对称性由x1的取值以及对称轴x=1，即可确定x2的取值【解答】解：抛物线对称轴为x=1，3x12，根据对称性可知：0x21故答案为0x21【点评】本题考查二次函数的有关知识，考查学生的看图能力，利用抛物线是轴对称图形是解决问题的关键16如图，点A、B在O上，且AO=2，AOB=120，则阴影部分面积为【考点】扇形面积的计算【分析】过O作OCAB于C，根据垂径定理得到AC=BC；而AOB=120，OA=OB，根据等腰三角形的性质得A=30；在RtOAC中，OA=2，A=30，根据含30度的直角
22、三角形三边的关系得到OC和AC，则可求出AB，最后根据扇形的面积公式和三角形的面积公式利用S阴影部分=S扇形OABSOAB进行计算即可【解答】解：过O作OCAB于C，如图，AC=BC，而AOB=120，OA=OB，A=（180120）=30，在RtOAC中，OA=2，A=30，OC=1，AC=，AB=2，S阴影部分=S扇形OABSOAB=12=故答案为【点评】本题考查了扇形的面积公式：S=；也考查了垂径定理和等腰三角形的性质以及含30度的直角三角形三边的关系三、解答题：本题共4小题，其中17、18、19题各10分，20题9分，共39分17如图，ABO、CDO均为等边三角形（1）图中满足旋转变换
23、的两个三角形分别是BOD和AOC，旋转角度为60；（2）求证：BD=AC【考点】旋转的性质；等边三角形的性质【分析】（1）直接利用等边三角形的性质结合旋转的性质得出答案；（2）利用等边三角形的性质，结合全等三角形的判定方法得出答案【解答】（1）解：旋转变换的两个三角形分别是BOD和AOC，旋转角度为60故答案为：BOD和AOC，60；（2）证明：ABO、CDO均为等边三角形，BO=AO，DO=CO，BOA+DOA=AOD+DOC，则BOD=AOC，在BOD和AOC中，BODAOC（SAS），BD=AC【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，正确掌握等边三角
24、形的性质是解题关键18如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60方向，距灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处，此时B处距离灯塔P有多远（结果取整数）参考数值：1.4，1.7，2.4【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】作PCAB于C，根据余弦的定义求出PC，再根据余弦的定义求出PB即可【解答】解：作PCAB于C，由题意得，APC=30，BPC=45，AP=80海里，在RtAPC中，PC=ACcosAPC=40海里，在RtBPC值，PB=4096海里，答：B处距离灯塔P96海里【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，正确标注方向角、熟
25、记锐角三角函数的定义是解题的关键19如图，在O中，点C为的中点，AD=BE，求证：CD=CE【考点】圆心角、弧、弦的关系【专题】证明题【分析】连接OC，先根据点C为的中点，得出AOC=BOC，再由AD=BE，OA=OB可得OD=OB，根据SAS定理得出CODCOE，由此可得出结论【解答】证明：连接OC，点C为的中点，AOC=BOCAD=BE，OA=OB，OD=OE在COD与COE中，CODCOE（SAS），CD=CE【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，全等三角形的判定和性质，熟知在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解答此题的关键20如图，二次函数y=x2+bx+c的
26、图象分别与x轴、y轴相交于A、B、C三点，其对称轴与x轴、线段BC分别交于点E、点F，连接CE，已知点A（1，0），C（0，3）（1）求出该二次函数解析式及其顶点D的坐标；（2）求出点B的坐标；（3）当y随x增大而减小时，x的取值范围是x1；（4）直接写出CEF的面积是1【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）根据待定系数法以及配方法即可解决（2）令y=0解方程即可（3）根据二次函数增减性回答即可（4）先求出直线BC，再求出的F坐标即可求出CEF的面积【解答】解：（1）由二次函数y=x2+bx+c经过A（1，0），C（0，3），得，解得，所以抛物线为：y=x22x3
27、，y=x22X3=（x1）24，顶点D（1，4）（2）令y=0则x22x3=0，解得x=3或1，所以点B（3，0）（3）x1时，当y随x增大而减小，故答案为x1（4）设直线BC为y=kx+b，直线BC经过B（3，0），C（0，3），解得直线BC为y=x3，F（1，2），E（1，0），SEFC=21=1故答案为1【点评】本题考查待定系数法求二次函数解析式，用配方法求顶点坐标，利用图象确定函数值的增减性等知识，灵活运用这些知识是解决问题的关键四、解答题：本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分21如图，一幅长为20cm，宽为16cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相同，且
28、镜框所占面积为照片面积的二分之一，求镜框的宽度【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】设镜框边宽度为x，则镜框长为（20+2x）cm，宽为（16+2x）cm，完整图形面积为照片面积的（1+），依题意列方程求解【解答】解：设镜框边宽度为xcm由题意得：（20+2x）（16+2x）=1620，化简得：x2+18x40=0解得x1=2，x2=20（舍去）答：镜框边宽度为2cm【点评】本题考查了一元二次方程的应用，要通过设未知数来表示整个图形的长、宽，再分析整个图形面积与相片面积的关系列方程22如图，ADBC，垂足为D，BEAC，垂足为E，AD与BE相交于点F，连接DE（1）求证：AEF
29、BDF；（2）若ABE=m，求ADE的度数（用含m的式子表示）【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）由ADBC，BEAC，得到AEF=ADB=90，根据对顶角相等得到AFE=DFB，于是得到结论（2）由AEF=ADB=90，推出A，B，D，E四点共圆，根据圆周角定理即可得到结论【解答】解：（1）ADBC，BEAC，AEF=ADB=90，AFE=DFB，AEFBDF；（2）AEF=ADB=90，A，B，D，E四点共圆，ADE=ABE=m【点评】本题考查了相似三角形的判定，四点共圆，垂直的定义，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键23如图，直线AD切O于点D，直线AB经过圆心O，交O于点
30、B、C，CEAD，垂足为E，CE交O于点F，连接CD（1）猜想和的数量关系，并证明；（2）若sinDCE=，CE=8，求O的半径【考点】切线的性质【分析】（1）=，连接OD，由切线的性质和已知条件证明圆周角OCD=DCE即可；（2）连接BD，易求CD的长，再由相等的角则其三角函数值也相等可求出sinDCB的值，进而可得到直径BC的长，圆的半径也就求出【解答】解：（1）=，理由如下：连接OD，直线AD切O于点D，ODAE，CEAD，垂足为E，ODCE，ODC=DCE，OD=OC，ODC=OCD，OCD=DCE，=；（2）连接BD，sinDCE=，CE=8，E=90，CD=10，OCD=DCE，s
31、inDCB=，BC=，O的半径=【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题五、解答题：本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分24如图1，矩形ABCD，动点E从B点出发匀速沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动，另一动点F同时从B点出发以3cm/s的速度沿着边BCCDDA运动，到达A点停止运动设E点运动时间为x（s），BEF的面积为y（cm2）y关于x的函数图象如图2所示（1）BC=3cm，AB=3cm，点E的运动速度是1cm/s；（2）求y关于x的函数关系及其自变量
32、取值范围；（3）当DFE=90时，请直接写出x的取值【考点】动点问题的函数图象【专题】探究型【分析】（1）根据图2可知，点F由B到C运动时间为1s，由C到D运动时间为1s，从而可以得到BC、CD的长即点E运动的速度；（2）根据图2各段函数图象，可以分别设出各段的函数解析式，从而可以求得y关于x的函数关系及其自变量取值范围；（3）根据题意可知符合要求的有两种情况，分别画出相应的图形，求出对应的x的值即可解答本题【解答】解：（1）由图2可知，点F由B到C运动时间为1s，由C到D运动时间为1s，点F从B点出发以3cm/s的速度沿着边BCCDDA运动，BC=31=3cm，CD=3（21）=31=3cm
33、，AB=CD=3cm，设点E在1s时运动的距离为a，得a=1即点E的速度为1cm/s，故答案为：3，3，1cm/s；（2）由图2可得，在0x1时，函数图象为抛物线；在1x2时，函数图象为一次函数；当2x3时，函数图象为抛物线，当0x1时，设y关于x的函数解析式为：y=ax2，点（1，）在此函数图象上，得a=，即0x1时，y关于x的函数解析式为：y=；当1x2时，设y关于x的函数解析式为：y=kx+b，点E的速度为1cm/s，得n=3，点（1，），（2，3）在此函数图象上，解得即当1x2时，y关于x的函数解析式为：y=；当2x3时，设y关于x的函数解析式为：y=b（x2）2+3，m=，点（3，0
34、）在此抛物线上，0=b（32）2+3，得b=3，即当2x3时，y关于x的函数解析式为：y=3（x2）2+3；由上可得，；（3）当DFE=90时，x的值是或1.5理由：当DFE=90时，存在两种情况，第一种情况，如下图一所示，DFE=90，B=C=90，EFB+BEF=90，EFB+DFC=90，BEF=CFD，EFBFDC，即解得，x=；第二种情况，如下图二所示，由题意可得，3xx=3，得x=1.5；由上可得，当DFE=90时，x的值是或1.5【点评】本题考查动点问题的函数图象、求函数的解析式，解题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，画出相应的图形，利用数形结合的思想进行解答25在ABC中
35、，AB=BC，平面内取点D，连接AD，作AEAD，且使得ADE=ABC=连接CD，取其中点M（1）如图1，当=45时，绕点A旋转ADE使得点E落在AB上，探索BM、CE之间的关系，并证明你的结论；（2）如图2，探索BM、CE的关系，并证明你的结论（数量关系用含的式子表示）【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）延长BM交DA延长线于点G，根据已知条件得到ADE=ABC=45，求得ABC=90，推出DABC，根据平行线的性质得到ADM=BCM，推出DAMCBM，于是得到DG=BC=AB，BM=GM，求出AG=BE，证得ABGBCE，根据全等三角形的性质得到BG=CE，
36、等量代换即可得到结论；（2）过点B作BGAC于点G，连接MG，根据已知条件得到MG=AD，MGAD，由平行线的性质得到MGC=DAC，求得tan=，求得，推出EAC=BGM，证得ACEBMG，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：（1）BM=CE；延长BM交DA延长线于点G，AEAD，DAE=90，ADE=ABC=45，ABC=90，DABC，ADM=BCM，在DAM与CBM中，DAMCBM，DG=BC=AB，BM=GM，AD=AE，AG=BE，在ABG与BCE中，ABGBCE，BG=CE，BM=CE；（2）过点B作BGAC于点G，连接MG，AB=BC，AG=CG，DM=CM，MG=AD
37、，MGAD，MGC=DAC，tan=，DAC+CAE=BGM+MGC=90，EAC=BGM，ACEBMG，=2tan【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的中位线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键26如图，抛物线y=ax23ax+c与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点G，已知B（4，0），tanOAC=2（1）求抛物线的解析式；（2）将CAB绕点A顺时针旋转，边AB旋转后与对称轴相交于点D，边AC旋转后与抛物线相交于点E，与对称轴相交于点F当点F恰好为BC与对称轴的交点时，求点D坐标；当AG=DG时，求点E坐
38、标【考点】二次函数综合题【分析】（1）求出对称轴后求出点A坐标，根据tanCAO=2求出点C坐标，然后把B、C代入抛物线解析式即可解决问题（2）在RTACF中利用勾股定理求出线段AF，CF，再利用CAFGAD列出比例式即可解决问题求出直线AM，解方程组求交点E的坐标【解答】（1）解：对称轴x=，点B坐标（4，0），点A坐标（1，0），tanCAO=2，CO=2AO=2，点C坐标（0，2），把B、C坐标代入y=ax23ax+c得到解得，抛物线解析式为y=x2+x+2（2）如图1中，设AF=FB=x，在RTACF中，AC2+CF2=AF2，AC=，BC=2，5+（2x）2=x2，x=，AF=BF=，CF=，AC2+BC2=5+20=25，AB2=25，AC2+BC2=AB2，ACB=90，ACF=AGD，CAF=GAD，CAFGAD，DG=，点D坐标（，）如图2中，AG=GD，AGD=90，GAD=GDA=45，CAM=GAD=45，ACM=90，CAM=CMA=45，AC=CM=，CM=BM，点M坐标为（2，1），直线AM为y=x+，由解得或，点E坐标（，）【点评】本题考查待定系数法确定二次函数解析式、相似三角形的判定和性质、三角函数的定义、勾股定理等知识，利用相似三角形是解决问题的关键，记住求交点坐标的方法是解方程组，属于中考压轴题
