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1、1.反向运动问题例1：甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行A、B两站距离的，乙车每小时行36千米，经过3小时两车相遇。甲车每小时行多少千米？【分析与解答】相遇时甲车行了全程的3=，乙车行了1=，即363=108（千米），所以全程为108=270（千米），则甲车速度为每小时270=54（千米）363（13）=54（千米）练习11.甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时行A、B两站距离的，经过3小时两车相遇。乙车每小时行多少千米？2.客车、轿车分别从甲、乙两地同时相向开出，客车每小时行60千米，轿车每小时行甲、乙两地距离的，经过5小时相遇。轿车每小
2、时行多少千米？3.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相对而行，甲每分钟走90米，乙每分钟走A、B两地距离的，经过8分钟相遇。求乙的速度。例2：客车从甲地开往乙地，货车同时从乙地开往甲地。客车行到全程的地方，与货车相遇。如果客车每小时行56千米，货车9小时可行完全程，那么，甲、乙两地相距多少千米？【分析与解答】客、货车相遇时，客车行全程的，则货车行全程的1=，货车速度是客车速度的=，货车速度为56=48（千米），全程就是489=432（千米）56=432（千米）练习21.客车从甲地开往乙地，货车同时从乙地开往甲地。客车行到全程的地方，与货车相遇。如果客车每小时行75千米，货车6小时可行完全程，
3、甲、乙两地相距多少千米？2.客车和货车分别从甲、乙两站同时出发，相向而行。客车每小时行35千米。货车要12小时才能到达甲站。客车行了全程的与货车相遇。求甲、乙两站的距离。3.汽车和摩托车分别从A、B两站同时出发，相向而行。汽车每小时行60千米，摩托车要5小时才能到达A地。摩托车行了全程的与汽车相遇。求A、B两地距离。例3：客车和货车同时从两地出发，客车跑完全程的时与货车相遇，货车继续以每小时40千米的速度前进，用3小时跑完余下的路程。求客车的速度。【分析与解答】货车后3小时行的路程就是相遇前客车行的路程，即全程的，用3=5（小时）求出货车行全程的时间，相遇时间就为53=2（小时），客车在2小时
4、内行的路程是403=120（千米），从而求出客车速度。 403（33）=60（千米）练习31.甲、乙两人同时从两地出发，甲走完全程的时与乙相遇，乙继续以每分钟90米的速度向前走，用12分钟走完余下的路程，求甲速度？2.小刚和小勇两人骑自行车同时从两地出发，小刚跑完全程的时与小勇相遇。小勇继续以每小时10千米的速度向前骑，用小时跑完余下的路程。求小刚的速度。3.从甲地到乙地，A船每小时行30千米，12小时可以到达。现在A、B两船同时从甲、乙两地出发，相向而行。当两船相遇后又相距全程的时，两船已行了9小时。这时B船离开甲地还有多少千米？例4：小轿车、面包车和大客车的速度分别为每小时60千米、48千
5、米和42千米。小轿车和大客车从甲地开往乙地，面包车则从乙地开往甲地，如果它们同时出发，面包车遇到小轿车后30分钟又与大客车相遇。问甲、乙两地相距多少千米？【分析与解答】从图中可看出，小轿车、面包车相遇时，小轿车比大客车多行的路程正好是后来大客车、面包车30分钟所行的路程和，即（42+48）=45（千米），而每小时小轿车比大客车多行6042=18（千米）。可见小轿车与面包车相遇时间是4518=2.5（小时），再根据轿车与面包车的速度和求出甲、乙两地距离。（42+48）（6042）（60+48）=270（千米）练习41. 小汽车、货车和客车的速度分别为每小时75千米、60千米和50千米。小汽车和客
6、车从甲地开往乙地，货车则从乙地开往甲地，如果它们同时出发，货车遇到小汽车后20分钟又与客车相遇。问甲、乙两地相距多少千米？2.甲、乙、丙三人的行走速度分别为每分钟40米、50米和60米。甲、乙两人分别从A地，丙一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后5分钟再遇到甲，A、B两地的距离是多少米？3.甲、乙、丙三人中，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米.甲、乙两人从东镇，丙一人从西镇同时相向出发，丙遇到乙后2分钟再遇到甲，两镇距离的是多少千米？例5 一列货车长140米，每小时行54千米。一列客车长70米，每小时行72千米。如果着两列火车在双线轨道上相向而行，从车头相遇到车尾离开要用多少时
7、间？【分析与解答】为了便于计算，把两列火车的速度都转化为每秒行多少米，再根据关系式：辆车长的和速度和=交叉而过的时间，求得结果。541000606015（米）721000606020（米）（140+70）（15+20）=6（秒）练习51.两列火车相向而行，甲车长280米，乙车长385米。坐在甲车上的人看见甲车驶过的时间是11秒，那么坐在乙车上的人看见甲车驶过的时间是多少秒？2.小刚坐在铁路旁边沿铁路方向的公路上，以每秒2米的速度散步。这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了18秒。已知火车全长342米，求火车的速度。3.小明坐在行驶的列车上，从窗外看到迎面开来的货车从他面前经过用了6
8、秒。后来又从窗外看到列车通过一座非常180米的贴钱用了12秒。已知货车长168米，求货车的速度。例6 甲、乙两车同时从A、B两站相对开出，5小时后甲车到达中点，乙车离中点还有60千米，已知乙车的速度是甲车的，求A、B两站间的距离。【分析与解答】从“已知乙车的速度是甲车的”可知乙车5小时行的路程也相当于甲车5小时所行路程的，由于“5小时后甲车到达中点，乙车离中点还有60千米”，所以甲车5小时行的路程是60（1-）=180（千米），全程是1802=360（千米）60（1-）2=360（千米）练习61.客货两车分别从甲、乙两地同时相向而行，客车每小时走30千米，货车每小时走36千米，当客车走了甲、乙
9、两地距离的时，货车离两地的中点6千米，甲、乙两地相距多少千米？2.甲、乙两车分别从A、B两地同时相对而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，当甲车行了全长的时，乙车离中点还有8千米，A、B两地相距多少千米？3.客车从甲地，货车从乙地同时相对开出5小时后，客车距乙地还有全程的，货车距甲地还有142千米，已知客车比货车每小时多行12千米。甲、乙两地间的路程是多少千米？ 例7 甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需8小时，现甲、乙两车分别从A、B两车同时出发，相向而行。行了4小时时，两车相距48千米。问A、B两城相距多少千米？【分析与解答】将A、B两城间的路程看作“1”，甲每小时行全
10、程的，乙每小时行全程的，两车同时行4小时行了（+）4=，超过了全程，这时两车相距全程的-1=，即48千米。由此可求出A、B两城相距48=288（千米）。综合算式：48=288（千米）练习71.甲车从A城到B城需5小时，乙车从B城到A城需4小时，现甲、乙两车分别从A、B两车同时出发，相向而行。行了3小时时，两车相距35千米。问A、B两城相距多少千米？2. 甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，当两车相距4千米时，甲走了全程的。乙走了全程的。A、B两地相距多少千米？3.快车和慢车分别从A、B两地同时出发，相向而行。快车2小时行了全程的，慢车速度是快车的。行了3小时后，两车相距60千米。A、B两地
11、的路程是多少千米？例8 快车从A地，慢车从B地同时出发相向而行，经过4小时相遇，相遇后两车仍按原速度行驶继续前进，又经过5小时慢车到达A地，这时快车已超过B地90千米。A、B两地的路程是多少千米？【分析与解答】由题意可知，相遇前快车4小时走的路程，慢车要走5小时，这样可以得出快车所奏的路程是慢车的，也就是全程与90千米的和相当于一个全程的。90（-1）=360（千米）练习81.一辆客车与一辆货车同时从A、B两地相对开出，经过6小时相遇，相遇后两车都以原速继续前进，又经过4小时客车到达B地，这时货车离A地还有188千米，A、B两地相距多少千米？2.快车从甲地，慢车从乙地同时相向开出，8小时相遇。
12、然后各自继续行驶2小时，这时，快车离乙地还有250千米，慢车离甲地还有350千米，求甲、乙两地路程是多少千米？3.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时相对而行，当乙车行了甲车所行路程的65%时，正好与甲车在汽车总站相遇。这时甲车在原地检修，而乙车又继续向前行驶了54千米，经过乙车行的总路程比甲车的总路程多26千米。甲车所行的路程是多少千米？例9 甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，当甲到达B地时，乙车距A地30千米，当乙车到达A地时，甲车超过B地40千米，A、B两地相距多少千米？【分析与解答】由条件可知，甲行40千米的时间就是乙行30千米的时间，得出甲车的速度是乙车速度的，当乙到达A地时，甲共行
13、路程应该是乙的，超过B地的40千米就是全程的-1。40（-1）=120（千米）练习91.摩托车和轻骑两车同时从甲、乙两地相向而行，当摩托车到达乙地时，轻骑离甲地还有35千米；当轻骑到达甲地时，摩托车超过乙地40千米。甲、乙两地相距多少千米？2.甲、乙两人各加工同样多的零件。同时开工，当甲完成任务时，乙还有150个没有完成，当乙完成任务时，甲可以超额完成250个，这批零件总数共多少个？3.甲、乙两车同时从A、B两地相对出发，当甲行了全程的时，乙车行了36千米；当甲车到达B地时，乙货车行完了全程的。A、B两地相距多少千米？例10 甲、乙两车分别从A、B两地相对开出。甲车每小时行57千米，比乙车早小
14、时到A、B两地间的中点。当一车车到达中点时。甲车同时向前行驶到达A、B两地间的C地，这时甲车到B地的路程和全程的比是3：8，A、B两地相距多少千米？【分析与解答】根据题意可知，甲车小时行的路程为57=19（千米），19千米也就是中点到C点的路程，和19千米对应的分率是-=。57（-）=152（千米）练习101.甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出。甲车每小时行60千米，比乙车晚小时到A、B两地的中点。当甲车到达中点时，乙车同时先前行驶到达A、B两地间的C地，这时乙车到B地的路程和全程的比是4：7，A、B两地相距多少千米？2.甲、乙路程分别从A、B两地同时相对开出。乙车每小时行56千米，比甲车
15、早小时到A、B两地的中点，当甲车到达中点时，乙车同时向前行驶到达A、B两地间的C地，这时乙车到A地的路程和全程的比是7：18，A、B两地相距多少千米？3.甲、乙两车同时从A地向反方向行驶，分别开往B和C，A、B的路程是A、C路程的，当甲行60千米时，乙行的路程与剩下的路程比是1：3，这时两车离目的地的路程相等，A、C两地相距多少千米？例11：甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟走80米，后一半时间平均每分钟走70米，他走后一半路程用多少分钟？【分析与解答】因为前一半时间与后一半时间相同，所以可看成两人相向而行的情形，这样就可以求出两人合走61000=6000（米），
16、所需时间为6000（80+70）=40（分钟），前一半路程所需时间为6000280=37.5（分钟），再用走全程的时间（402）减去走前一半路程的时间，就得到走后一半路程的时间。61000（80+70）2-61000280=42.5（分钟）练习111.甲、乙两地相距60千米，小张从甲地出发去乙地，前一半时间平均速度为每分钟1千米，后一半时间平均速度为每分钟0.8千米，小张经过多少时间到达乙地?2.A、B两地之间的道路有上坡和下坡,上坡路程是下坡路程的,一辆汽车从A地去B地，上坡的速度为每小时36千米,下坡的速度为每小时40千米。求这辆车从A地去B地的平均速度。3.某人从甲地去乙地，如果乘了汽车
17、以乘轮船，需要3小时到达；如果全乘汽车，只需小时就能到达。单乘汽车比既乘汽车又乘轮船少用的时间相当于原来乘船时间的。那么他从甲地到乙地全部乘船要多少小时才能到达？例12：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，如果两人都按原定速度行驶，那么5小时相遇；现在两人都比原计划每小时少走了3千米，结果6小时相遇。A、B两地相距多少千米？【分析与解答】“原定的速度和”为每小时走全程的，现在的速度和”为每小时走全程的，“原定的速度和”与“现在的速度和”每小时相差32=6（千米），6千米对应着全程的-=。（32）（-）=180（千米）练习121. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，如果两人都按
18、原定速度行驶，那么4小时相遇；现在两人都比原计划每小时多走了3千米，结果3小时相遇。A、B两地相距多少千米？2. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，如果两人都按原定速度行驶，那么4小时相遇；如果两人都比原计划每小时少走了1千米，则5小时相遇。A、B两地相距多少千米？3.客货两车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，如果两车都按原定速度行驶， 6小时相遇；如果客车比计划每小时少行5千米，货车比计划每小时多行1千米，则8小时相遇。甲、乙两地相距多少千米？例13：客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，相遇时客货两车所行的路程比是5：4。相遇后，货车每小时比客车快15千米，客车仍按原速前进，结果两
19、车同时到达对方的出发站，已知货车一共行了10小时，甲、乙两地相距多少千米？【分析与解答】根据题意可知，两车同时到达对方的出发站，货车还要走的路程是客车还需走的，要同时到达，货车的速度必须是客车的，15千米对应着客车速度的（1）=。15（1）10=600（千米）练习131.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时甲、乙两车所行的路程比是4：3，相遇后，乙每小时比甲快12千米，甲车仍按原速前进。结果两车同时到达目的地，已知乙车一共行了8小时，A、B两地相距多少千米？2.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时，他们速度比是4：3，相遇后，乙每小时比原来快35千米。结果两车同
20、时到达目的地，甲车每小时行多少千米？3.A、B两车同时从东西两站相向开出。A、B两车的速度比是8：7，两车相遇后，B车每小时比原来增加15千米，结果两车恰好同时到达目的地，A车每小时行多少千米？例14 小红骑自行车从甲地到乙地，小刚步行从乙地去甲地，两人同时出发。当二人相遇时，小刚走了全程的；当小红到达乙地时，小刚离甲地还有6千米。甲、乙两地相距多少千米？【分析与解答】两人相遇时，小刚走了全程的，则小红走了全程的1-=，小红速度：小刚速度=：=3:1；当小红到达乙地时，小刚应还差全程的1-=。所以全程为6=9（千米）6（1-）=9（千米）练习141.甲骑自行车从A地到B地时，乙步行从B地去A地
21、，两人同时出发。当二人相遇时，乙走了全程的；当甲到达B地时，乙离A地还有5千米。A、B两地相距多少千米？2.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。当两人相遇时，甲走了全程的；当乙到达A地时，甲离B地还有45米。A、B两地相距多少米？3.快车和慢车同时从甲、乙两地相向而行。快慢两车相遇时，快车行了全程的；当慢车到达甲地时，快车超过乙地20千米。A、B两地相距多少千米？例15 A、B两地相距1800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。相遇后甲又走了8分钟到达B地，乙又走了18分钟到达A地。求甲、乙两人的速度各是多少？【分析与解答】由题意可知，甲走的速度比乙快，当两人相遇时，甲
22、、乙走的路程之比等于甲、乙的速度之比，相遇后两人速度不变，但所走的路程之比等于相遇前所走路程之比的反比，所以8：18=（）2，“”就是乙甲速度之比，也是相遇前乙甲路程之比。则甲速为18008=90（米），乙速为90=60（米）8：18=（）218008=90（米/分）90=60（米/分）练习151.甲、乙两地相距1080米，师徒两人分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。相遇后师傅又走了3分钟到达乙地，徒弟又走了12分钟到达甲地。求师徒两人的速度各是多少。2.A、B两地相距600千米，快慢两车分别从A、B两地相向出发，相向而行。相遇后快车又行了2小时到达B地，慢车又行了8小时到达A地，求快慢车的速
23、度。3.客车、货车从相距900千米的甲乙两地同时相对开出。相遇后客车又行了4小时到达乙地，货车又行了9小时到达甲地。求客车和货车的速度。2.同向运动问题例1 甲、乙、丙三人以匀速进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙距离终点还有20米，丙距离终点还有28米，当乙到达终点时丙距离终点还有多少米？【分析与解答】由题意可知，在相同的时间内甲跑了100米，乙跑了10020=80（米），丙跑了10028=72（米）.丙的速度就相当于乙的，当乙跑完100米时丙就能跑100=90（米），所以当乙到达终点时丙距离终点还有10090=10（米）。10020=80（米）10028=72（米）100=90（米）10090
24、=10（米）。练习11.甲、乙、丙三人以匀速进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙距离终点还有15米，丙距离终点还有32米，当乙到达终点时丙距离终点还有多少米？2. 甲、乙、丙三人进行200米赛跑，当甲到达终点时，乙跑了180米，丙跑了175米，如果乙丙赛跑的速度不变，那么当乙到达终点时，丙距离终点还有多少米？3. 甲、乙、丙三人进行200米赛跑，当甲跑到150米处时，比乙领先25米，比丙领先了50米。如果三人速度都不变，当甲到达终点时，乙比丙领先多少米？例2 一列火车通过350米长的隧道用了25秒，通过310米长的隧道用了23秒。这列火车追上另一列长120米的火车，从车头追上到车尾完全离开用了45
25、秒。求另一列火车的速度。【分析与解答】根据已知条件，一列火车通过前一个隧道比通过后一个隧道多用了25-23=2（秒），多行350-310=40（米）。可求出这列货车为每秒402=20（米），这列火车的车长为2025-350=150（米）。又已知这列火车追上一列火车用了45秒，可求出两列火车的速度差为（150+120）45=6（米）。所以另一列火车为20-6=14（米）练习21.一列火车通过300米长的隧道用了30秒，通过500米长的隧道用了40秒。这列火车追上另一列长100米的火车，从车头追上车尾完全离开用了40秒。求其中一列火车的速度。2.长90米的快车每小时54千米，它追上并超过长60米的
26、慢车用了30秒。如果这两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开要用多少秒?3.火车以每小时87千米的速度经过车站上的一个路标，当车尾离开路标3分钟后，一辆摩托车以每小时120千米千米的速度从这路标出发追赶火车。摩托车出发9分钟后，与火车头对齐。求这列火车的长。例3 甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米。这辆汽车恰好能坐一个班的学生，为了使两班学生在最短时间内到达，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是多少？【分析与解答】无论是甲班先步行后乘车，或是乙班先步行后乘车，经过都一样。而且要使两班学
27、生在最短时间内到达，只有让两班学生同时到达。假设甲班学生先步行后乘车，则甲、乙两班行进路线如图所示。 AB表示甲班步行距离，CD表示乙班步行距离。由于汽车速度是甲班的484=12（倍），是乙班的483=16（倍），那么当甲班从A到B时，就有12AB-AB=2AB，当乙班从C到D时，几时有16CD-CD=2BC，由以上两个等式得出：11AB=15CD，所以AB:CD=15:11。（）：（）=15：11练习31.小明和小光同时从解放军营地回校执行任务，小光步行速度是小明的倍。营地有一辆摩托车可以使用，但只能搭乘一人，它的速度是小明的16倍。为了使小关和小明在最短时间内到达，小明和小光需要步行的距离
28、之比是多少？2.某村的兄弟4人要去距离该村63千米的县城参加农业科技展览，兄弟几人的步行速度为每小时6千米，但只有老大有一辆每次最多可乘2人（包括骑摩托车人），每小时最大速度为42千米的摩托车。要使兄弟四人尽快到达县城，求这兄弟四人由本村到达县城最短时间是多少？3.有100名少先队员在岸边准备坐船去湖中离岸边600米的甲岛搞活动，等最后一人到达甲岛15分钟以后，再去离甲岛900米的乙岛搞活动。现在有机船和木船各一条，它们的速度分别是每分钟300米和每分钟150米。而且机船和木船分别可乘坐10人和25人。问最后一批少先队员到达乙岛，最少需要多少时间？例4 甲、乙二人同一天从北京出发到广州，甲每天
29、行100千米，乙每天行70千米，以后每一天比前一天多行3千米，乙在出发后第几天追上甲？【分析与解答】根据题意，乙追上甲时，乙平均每天也是行100千米，乙达到每天100千米的那天前有（100-70）3=10（天），每天少于100千米的必须由每一天大于100千米的10天来补足平均每天100千米。（100-70）32+1=21（天）练习41.甲、乙两人进行骑车比赛，甲每分钟的速度是360米，乙第一分钟行250米，以后乙每分钟的速度比自己前一分钟速度快10米。问：出发后多少分钟乙追上甲？2.甲、乙二人同一天从A地出发到B地，甲第一天行进80千米，乙第一天行进60千米，以后甲每一天比前一天少行2千米，乙
30、每一天比前一天多行2千米。乙在出发后第几天追上甲？3. 甲、乙两人进行摩托车比赛，第一分钟甲的速度是每秒5.6米，乙的速度是每秒3.2米。以后，甲每分钟的速度都是自己前一分钟的2倍，乙每分钟的速度多是自己前一分钟速度的3倍。问：出发后多少分钟乙追上甲？例5 某轮船行到全程的时，因机器发生故障，速度比原来每小时慢行10千米到达目的地，这样全程的平均速度比计划平均速度慢4千米，求这只轮船原计划速度？【分析与解答】由题意得出全程平均速度比故障后速度快10-4=6（千米），要想前后速度变为平均速度，故障后所行路程应是故障前所行路程的=，行全程所用时间为总时间的1（1+）=，后的路程所用时间为1-=，故
31、障前后速度比为（）：（）=8：3，再用10（1-）=16（千米）求出这只轮船原计划速度。1（1+）=（）：(1-)（1-）=8：310（1-）=16（千米）练习51.某船从A港出发开往B港，全程共270千米，计划若干小时到达，当航行到全程时间的时，因风力方向改变，速度降低原来的，结果比计划时间迟了3小时，求原计划每小时航行多少千米？2.某人从家到县城，计划小时到达，由于途中有千米的路不平，走不平的路时，速度为原来的，因此迟到12分钟，求两地相距多少千米？3.小明家到学校3.5千米。通常他总是步行上学。有一天他想锻炼身体，前的路程快跑，速度是步行速度的4倍，后一点路程慢跑，速度是步行速度的2倍，
32、这样比平时早35分钟到校，注满步行速度是多少？例6：一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高25%，那么可比原定时间提前24分到达；如果以原速行驶60千米后，再将速度提高，那么可以提前10分到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？【分析与解答】因为车速提高25%，为原来的1+25%=，所用时间为原定时间的，所以原定的时间为：24=120（分）。若车速提高，为原来的1+=，所用时间为原定时间的，可以提前120（1-）=20（分）。而现在只提前10分钟。说明只有的路程是车速提高后行驶的，有1-的路程车速没有提高。所以甲乙两地相距60（1-）=120（千米）。综合算式：60=120（千米）练习61一辆汽车从
33、甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达。那么甲、乙两地相距多少千米？2.一辆汽车从A城市开往B城市，如果把车速提高20%，则可比原定时间提前1小时到达B城市；如果按原来速度先行100千米后，再将速度提高30%，恰好也能比原定时间提前1小时到达B城市。A、B两城市之间的路程是多少千米？3.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，出发时，甲和乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米，那么A、B两地相距多少千米？例7：大货车和小轿车从
34、同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走2小时，小轿车出发后4小时追上了大货车；如果小轿车每小时多走8千米，出发后3小时就可以追上大货车。大货车每小时走多少千米？【分析与解答】设大货车2小时走的路程为单位“1”，由题意可知，原来小轿车每小时追单位“1”的，小轿车的速度增加后，每小时追这个单位“1”的，可见8千米就应对着这个单位“1”的-=，因此，大货车2小时走的路程是8（-）=96（千米）8（-）2=48（千米）练习7*1.货车和客车从A地出发到B地，货车先走3小时，客车出发后5小时追上了货车；如果客车每小时多走6千米，出发后4小时就可以追上货车。货车每小时走多少千米？2.兄弟两人，从家到工厂，
35、哥哥步行要40分钟，弟弟步行要30分钟，如果哥哥离家5分钟后弟弟再出发，要走几分钟后才能追上哥哥？3.父子两人在同一工厂工作。父亲从家做到工厂需要30分钟，儿子走完这段路只要用20分钟，父亲比儿子早5分钟动身，你知道经过多少时间儿子才能追上父亲？例8 在4点与5点之间，时针与分针速度时候成直角？【分析与解答】整4点时，分针指向12，时针指向4，此时，时针领先分针20格，要使时针与分针成直角，必须使时针领先分针15格，或分针领先时针15格。为此，在相同的时间内，分针将比时针多走（20-15）格，或（20+15）格。（20-15）（1-）=，即4点分（20+15）（1-）=，即4点分答：在4点分及
36、4点分时，分针与时针互相垂直。练习81. 在7点与8点之间，时针与分针速度时候成直角？2.时钟在六时整的时候，时针和分针在同一条直线上，至少要经过多少时间两针重合？3.甲、乙两人沿着边长为90米的正方形ABCD，按顺时针方向行走，甲从A出发以每分65米的速度行走，乙从B出发以每分72米的速度行走，当乙第一次追上甲时，他们正好走在正方形的哪条边上？例9某人在公共汽车上发现一个小偷正向反方向步行，10秒钟后他下去追小偷，他的速度比小偷快1倍，比汽车慢，则追上小偷要多少秒？【分析与解答】假设小偷速度为1，则某人速度为2，汽车速度为2（1-）=10，再根据追及问题的关系式，求得追上小偷的时间为（1+1
37、0）10（2-1）=110（秒）练习91.有甲、乙两人，甲在汽车上发现乙向相反的方向走去，40秒后甲下车去追乙，如果他行的速度比乙快一倍，但比车速度慢0.8倍。问甲追上乙需多少时间？2.一船逆水而上，船上某人有一件东西掉入水中，并浮在水面上，当船调头时已过5分，若船在静水中的速度为每分50米，再经过多少分船才能追上所掉的东西。3.一辆长12米的汽车以每小时36千米的速度由甲站开往乙站，上午10点整，在距乙站2千米处迎面遇到一行人，1秒钟后汽车经过这个行人，汽车到达乙站休息10分钟后返回甲站，求汽车再追上行人的时间？例10 甲、乙两人从A地到B地，甲前三分之一路程的行走速度是每小时5千米，中间三
38、分之一路程的行走速度是每小时4.5千米，最后三分之一路程的行走速度是4千米；乙前二分之一路程行走速度是每小时5千米，后二分之一路程的行走速度是每小时4千米。已知甲比乙早到30秒，A地到B地的距离是多少千米？【分析与解答】分析题意可知，前路程与后路程两人行走的速度都相同，所以只考虑中间的路程。30秒=小时，这个时间差对应中间路程的（）2-，求出中间的路程即可求出全程。30秒=小时（）2-3=9（千米）练习101.一辆货车和一辆客车同时从甲地开往乙地，货车5小时可以到达，客车每小时的速度比货车快12千米，可比货车提前1小时到达，甲、乙两地间的路程是多少千米？2.甲乙两人同时从A地到B地去，甲骑车每
39、分钟行250米，每行驶10分钟后必休息20分钟；乙不间歇地步行，每分行100米，结果在甲即将休息的时刻两人同时到达B地。A、B两地相距多远？3.绕湖的一周是24千米。甲、乙二人从湖边某一地点同时出发反向而行。甲以4千米/小时的速度每走1小时后休息5分钟，乙以6千米/小时的速度每走50分钟后休息10分钟，则两人从出发到第一次相遇用了多少分钟？3.往返行程问题例1 甲、乙两人同时从东村骑车到西村去，经过4.5小时甲到达西村后礼记返回东村，在距西村15千米处遇到乙。已知甲每小时比乙快6千米，求东、西两村相距多少千米？【分析与解答】根据题意作图如下：从图中可知，相遇时甲比乙多行了2个15千米，已知甲每
40、小时比乙快6千米，可求出相遇时间为2156=5（小时），甲行了15千米所需时间为5-4.5=0.5（小时），再求出甲速后即可得到东西两村距离。15（1526-4.5）4.5=135（千米）练习11.甲、乙两车同时从A站开往B站，甲车比乙车每小时快16千米，当甲车经过4.5小时到达B站后，立即返回，在离B站44千米处与乙车相遇，A、B两站之间距离是多少千米？2.甲、乙两地之间的距离是420千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米，第一辆汽车到达乙地立即返回，两辆车从开出到相遇共用了多少小时？3.A、C两地相距7000米，B是A、C两地的中点，小明骑
41、自行车从A地、小华步行从B地同时出发去C地，他们到了C地后立即返回。已知小明的速度为每分钟250米，小华的速度为每分钟100米，返回时，小明和小华再相遇时距C地多少米？例2：小明和小华同时骑自行车从A、B两地相对行驶，经25分钟相遇，相遇后两车仍按原速度继续前进，两人分别到达对方出发地后立即返回，小华从到达A地到第二次与小明相遇，用了20分钟。问小华偶那个B地到A地需用多少分钟？【分析与解答】由题意知，小明和小华在行完A、B两地间的路程时，小华用了25分钟。第二次相遇时，二人合行的路程是两地距离的3倍，因此，这时小华行了253=75分钟，又已知“小华从到达A地到第二次与小明相遇用了20分钟”，
42、所以，小华从B地骑车到A地需用75-20=55（分钟）。253-20=55（分钟）练习21.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时相对开出。甲每小时行57千米，乙每小时行69千米。甲、乙两车第一次相遇后仍按原速继续前进，各自到达对方出发地点后立即按原路返回，两车从开出到第二次相遇共用4小时，A、B两地相距多少千米？2.甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，乙车比甲车每小时多行全程的，两车每小时共行全程的。他们在途中第一次相遇后继续前进，甲车到达B地乙车到达A地后立即返回，他们在途中又一次相遇。如果两次相遇的地点相隔40千米，A、B两地相距多少千米？3.快、慢路程同时从甲、乙两站相对开出，6小时相
43、遇，这时快车离乙站还有240千米，已知慢车从乙站到甲站需行15小时，两车到站后，快车停留半小时，慢车停留1小时返回，从第一次相遇到返回途中再相遇，经过多少小时？例3：两辆汽车同时从东西两站开出，第一次在离东站60千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进，各自到站后都立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇。两站相遇多少千米？【分析与解答】从两辆汽车同时从东西两站开出到第二次相遇共行了三个全程。两辆汽车行一个全程时，从东站出发的汽车行了60千米。两车走三个全程时，这辆汽车走了3个60千米，这时这辆汽车距中点30千米。也就是说，这辆汽车再行30千米的话，共行的路程相当于东西两站路程的1.5倍，
44、找到这个关系，东西两站之间的距离也就可以很快求出来了。（603+30）1.5=140（千米）练习31.甲、乙两列火车同时从A、B两站相对开出，在离A站60千米的地方相遇后，两车仍按原速度继续前进，各车分别到达对方出发点立即返回，又在离B站30千米的地方相遇。问A、B两站相距多少千米？2. 甲、乙两辆汽车分别以不同的速度从A、B两城相对而行，途中相遇，相遇点距A城80千米，相遇后两车继续以原速前进，到达对方出发地后，两车立即返回，在途中第二次相遇，这时距A城50千米。求A、B两城相距多少千米？3.快车和慢车同时从东、西两站相对开出，第一次在中点西侧10千米处相遇，相遇后两车以原速前进，到达对方出
45、发地后，两车立即返回，在途中第二次相遇，这时相遇点距东站40千米。东西两站相距多少千米？例4 A、B两人分别从甲、乙两地同时相向而行，经过80分钟相遇，相遇后继续行驶，B到达甲地后立即返回，从第一次相遇到B第一次从后面追上A经过了20分钟。求A从甲地到乙地的途中，B一共追上A几次？【分析与解答】根据题意可画出如下示意图：从图上可以看出，B20分钟走的路程相当于A（802+20=）180分钟走的路程，所以B的速度是A的（18020=）9倍。因此A从甲地到乙地的途中，B一共走了9个全程，B每走完2个全程必定在途中追上A一次。（802+20）202=4次1练习41.A、B二人分别从甲、乙两地同时相向而行，经过50分钟相遇，相遇后继续小时，B到达甲地后立即返回，从第一次相遇到B第一次从后面追上A经过了10分钟。求A从甲地到乙地的途中，B一共追上A多少次？2.A的速度为每小时行30千米，B的速度为每小时
