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1、凭借图形当我们读过一道应用题后，有时头脑中立刻闪现出表示题中数量关系的图形，凭借这个图形我们会想到解答此题的方法，而不必仔细分析推理；有时刚刚画出表示题中数量关系的图形时，我们就领悟到解题方法。在这些情况下，得的解题方法往往比较简捷。例1 在校运动会上，某班除4人没参加任何项目外，有26人参加了田赛，有30人参加了径赛，有12人既参加了田赛，又参加了径赛。这个班有学生多少人？（适于高年级程度）一般解法：（26-12）+（30-12）+12+4=48（人）直接法：从图29-1可看出，12包含在26内，也包含在30内。从26与30的和中减去12，再加上4，就得到全班学生人数：（26+30-12）+
2、4=48（人）答略。例2 一个圆柱体的侧面积是188.4平方厘米，底面半径是3厘米，求这个圆柱体的体积。（适于六年级程度）一般解法：直接法：按照图29-2把圆柱体的底面分成若干个相等的扇形来切割圆柱体，然后把切开的圆柱体拼成近似长方体的形状。这个长方体的底面积是圆柱体侧面积的一半，高等于圆柱体底面的半径。所以这个圆柱体的体积是：188.423=282.6（立方厘米）答略。这批水泥一共是多少吨？（适于六年级程度）一般解法：直接法：从图29-3中可以看出，全部需要运来的水泥被分为5份，剩下所以，这批水泥一共是：1510=150（吨）答略。（八）凭借从整体上考虑有些应用题，如果把问题分成许多细节，一
3、步一步地分析、推理，有时要走弯路，陷入困境。如果不把问题分成许多部分去研究，而是从整体上、从全局考虑，往往会迅速发现问题的实质，很快解决问题。*例1 由1024名运动员参加的乒乓球个人冠军赛，采用输一场即被淘汰的单淘汰制。共需安排多少场比赛？（适于高年级程度）最后一场是冠军赛，共应进行：512+256+128+64+32+16+8+4+2+1=1023（场）直接法：从整体上考虑，每场淘汰1名运动员，要决出冠军，就要淘汰1023名运动员，所以共需进行1023场比赛。答略。*例2 走一段路，甲用40分钟，乙用30分钟。如果甲出发5分钟后乙再出发，乙经过多长时间才能追上甲？（适于高年级程度）一般解法
4、：直接法：走这段路，甲、乙分别用40分钟和30分钟，则甲、乙走到这段路中点用的时间分别是20分钟、15分钟。因为甲提前5分钟出发，所以当甲用20分钟走到这段路的中点时，乙用15分钟也走到这段路的中点，也就是说乙追上了甲。乙追上甲用的时间是乙走这段路所用时间的一半。302=15（分钟）答略。*例3 在同一条公路上，有两辆汽车向同一个方向行驶。开始时，甲车在乙车前面4千米，甲车每小时行45千米，乙车每小时行60千米。乙车在追上甲车前1分钟，两车相距多远？（适于六年级程度）一般解法：直接法：乙车追上甲车前一分钟两车相距的路程等于，乙车每1分钟追上甲车的路程：答略。*例4 东、西两地相距100千米。甲
5、、乙二人从东、西两地同时出发，相向而行。甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。甲带的一只狗与甲同时同向出发，狗以每小时12千米的速度向乙奔去，遇到乙立即回头向甲跑来，遇到甲再回头向乙奔去，直到甲、乙二人相遇时狗才停住。求在这段时间里狗一共跑了多少千米。（适于高年级程度）解：此题因无法求出在全程中，狗与乙到底相遇多少次，以及每次相遇时狗跑了多少千米或用了多长时间，所以很难用逻辑分析的方法解答出来。如果从整体上考虑问题，抓住问题的实质，即不管狗与乙相遇几次，总之在全程过程中，狗跑的时间等于甲、乙二人相遇时所用的时间，所以可用下面的方法计算出狗一共跑了多少千米：12100（6+4）=120（千米）答略。答略。
